Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 8 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Một phương trình bậc nhất một ẩn A. có đúng một nghiệm. B. có vô số nghiệm. C. luôn vô nghiệm. D. có nhiều hơn một nghiệm. Câu 2: Phương trình x 9 9 x có tập nghiệm là A. S . B. S {9}. C. S  . D. S {0}. Câu 3: Tập nghiệm của phương trình (x 2)( x 2 1) 0 là A. S { 2; 1;1}. B. S { 2;1}. C. S { 2}. D. S { 2; 0}. 1 2x 1 x Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình 0 là 3x 1 3 x x 2 1 1 1 1 A. x 3 . B. x . C. x 3; x ; x 1 . D. x 3; x . 3 3 3 Câu 5: Vào một thời điểm trời nắng, bóng của một bạn học sinh cao 1,5m trên sân trường dài 1m và bóng cột cờ trên sân trường dài 12m . Chiều cao của cột cờ là A. 12m . B. 18m . C. 8m . D. 13, 5m . Câu 6: Cho tam giác ABC có AB 12 cm , AC 16 cm ,BC 20 cm . AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC ). Độ dài đoạn DB là 60 A. 7 cm . B. 4 cm . C. cm . D. 8 cm . 7 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (1,5 điểm) 2 1 x 4 Cho biểu thức với . A : 2 x 1; x 1; x 4 x 1 x 1 x 1 x 3 a) Chứng minh A ; x 4 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 8: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 5 7 x ; b) 3x 15 2 x ( x 5); 1 1 1 1 1 c) . x2 5 x 6 x 2 7 x 12 x 2 9 x 20 x 2 11 x 30 8 Câu 9: (1,5 điểm) Một người đi ô tô từ A đến B hết 3 giờ. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bé hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h nên thời gian về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B và quãng đường AB. Câu 10: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của AH và BC . a) Chứng minh hai tam giác BAK, BCF đồng dạng, từ đó suy ra BA BF BK BC . b) Chứng minh hai tam giác BKF, BAC đồng dạng. c) Cho đoạn thẳng BC 4 . Tính BABF CE CA Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A A C D B C PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn Điểm Câu 7 (1,5 điểm) a) Với x 1; x 1; x 4. 2 1 x 4 2( x 1) 1.( x 1) x 4 0,5 A ::2 2 x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 2x 2 x 1 x2 1 x 3 x 2 1 x 3 A 0,25 (x 1)( x 1) x 4x 2 1 x 4 x 4 x 3 Vậy A với x 1; x 1; x 4. 0,25 x 4 x 3 7 b) Ta có A 1 . x 4 x 4 0,25 Với x là số nguyên để A có giá trị nguyên thì 7x 4 . . x 4 { 7; 1;1;7} x { 11; 5; 3; 3} 0,25 Đối chiếu với ĐKXĐ suy ra x { 11; 5; 3;3}. Câu 8. (1,5 điểm) a) x 5 7 x x x 7 5 2x 12 x 6 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là x 6. b) 3x 15 2( x x 5) 3( x 5)2( x x 5) 0 (3 2)( x x 5) 0 3 3 2x 0 x 3  0,5 . Vậy phương trình có tập nghiệm S ;5  . 2 x 5 0 x 5 2  1 1 1 1 1 c) . x2 5 x 6 x 2 7 x 12 x 2 9 x 20 x 2 11 x 30 8 1 1 1 1 1 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6 8 Điều kiện xác định: x 6; 5; 4; 3; 2. Khi đó, phương trình trở thành 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6 8 0,5 1 1 1 8x 6 8 x 2 x 2 x 6 x 2 x 6 8 x2 8 x 20 0 x 2 x 10 0 x 2 0 x 2 ( tm ) x 10 0 x 10 ( tm ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2; 10.
3. Câu 9. (1,5 điểm) Gọi quãng đường AB là x (km) điều kiện x 0. 0,25 x Vận tốc lúc đi của người đó là (km / h ). 3 0,5 x Vận tốc lúc về của người đó là (km / h ). 4 Do lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bé hơn vận tốc lúc đi là 10km/h nên ta có phương x x 4x 3 x 0,5 trình 10 10 x 120( tm ). 3 4 12 120 Vậy quãng đường AB là 120 (km); vận tốc ô tô khi đi từ A đến B là 40(km / h ). 0,25 3 Câu 10. (2,5 điểm). A E F 0,25 H B K C a) Vì đường cao BE, CF cắt nhau tại H suy ra H là trực tâm của ABC AH BC 0,25 tại K . Do AK BC AKB 90o ; CF AB CFB 90o . Xét BAK và BCF có ABC (chung); AKB CFB ( 90o ) BAK BCF (g.g) 0,25 BA BK BABF BK BC (1) 0,25 BC BF BA BK b) Xét BKF và BAC có ABC (chung); (cmt). 0,5 BC BF BKF BAC (c.g.c). 0,25 c) Chứng minh tương tự phần a) ta có CE CA CK BC (2) 0,25 Cộng theo vế (1) và (2) ta được: 0,5 BABF. CECA . BKBC . CKBC . BCBK ( CK ) BC 2 16. Hết