Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) 1 1. Tính: x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x 2 x 2 8 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho P 2 : 2x 4 2x 4 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 . 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có Aµ 900 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 . a b c d b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F 2 b c c d d a a b Hết ĐÁP ÁN
2. Bài Nội dung - đáp án Điểm 1 x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 1 1 1 x 2 y.15xy2 x 2 y 5y x 2 y.3xy 0,25 1 5 5 5 (0,5đ) 3 3x3y3 x 2 y2 x3y3 5 1 18 0,25 x3y3 x 2 y2 5 3 2 2a 5x - 5x = 5x.( x - 1) 0,25 (0,5đ) = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25 3x2 + 5y - 3xy - 5x = 3x 2 3xy 5y 5x 2b 0,25 (0,5đ) 3x x y 5 x y x y 3x 5 0,25 a P xác định khi 2x 4 0 ; 2x 4 0 ; x2 4 0 ; x 2 0 0,25x2 (0,5đ) => Điều kiện của x là: x 2 và x 2 x 2 x 2 8 4 P = : 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 2 2 x 2 x 2 16 x 2 . 2 x2 4 4 2 0,25 b x2 4x 4 x2 4x 4 16 x 2 2x2 8 x 2 = . . (0,75đ) 2 x2 4 4 2 x2 4 4 2 2 x 4 x 2 . 2 x2 4 4 0,25 x 2 4
3. 1 Với x 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. 3 0.25 c 1 x 2 Thay x 1 vào biểu thức P ta được: (0,5đ) 3 4 1 4 1 2 2 10 5 0,25x2 P 3 3 : 4 4 4 3 6 a Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2 (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x + 3 0,25 2 b 6x - 3x + a 0,25 6x2 - 3x + 3 3 (1,0đ) a - 3 0,25 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư 0,25 phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3 Ta có: 2x2 - x + 1 = 1 c 0,25 x(2x - 1) = 0 (0,5đ) 0,25 có x = 0 hoặc x = 1/2 E A K (0,5đ) D 0,5 I B H C Vẽ hình đúng cho câu a 4 0,25 a 0,25 Xét tứ giác AIHK có (1,0đ) 0,25 0,25
4. · 0  IAK 90 (gt) · 0 AKH 90 (D ®èi xøng víi H qua AC)  · AIH 900 (E ®èi xøng víi H qua AB)  Tø gi¸c AIHK lµ h×nh ch÷ nhËt Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) => AB là phân giác của D· AH hay D· AB H· AB 0,25 b Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25 => AC là phân giác của E· AH hay D· AC H· AC . (0,75đ) 0,25 Mà B· AH H· AC 900 nên B· AD E· AC 900 => D· AE 1800 => 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm). 0,25 c Có BC = BH + HC (H thuộc BC). Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH. 0,25 (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm) 0,25 1 Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = S∆ADH 2 0,25 1 Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = S∆AEH d 2 (0,5đ) 1 1 1 0,25 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 2 2 hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 2 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 2 2 2 a 2 x y x 1 y 1 0 5 0,25 (0,25đ) x y Đẳng thức chỉ có khi: x 1 y 1
5. a b c d 0,25 F b c c d d a a b a c b d a(d a) c(b c) b(a b) d(c d) b c d a c d a b (b c)(d a) (c d)(a b) a2 c2 ad bc b2 d 2 ab cd 4(a2 b2 c2 d 2 ab ad bc cd 1 1 2 0,25 b (b c d a)2 (c d a b)2 (a b c d) 4 4 (0,75đ) 1 (Theo bất đẳng thức xy (x y)2 ) 4 Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 0,25 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0 Suy ra F 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d. Tổng 10đ