Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 30 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 30 (Có đáp án)

1. ĐỀ 30 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau: a) x(x – 2); b) (x2 + 1)(x – 3); c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2. Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử: a) x3 – 2x2y + xy2; b) x2 + 2012x + 2012y – y2. Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau: x2 x 4 3x a) ; x 2 x 2 x y 1 b) . x2 xy y2 x y Câu 4: (1đ) Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x2 – x + m chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 5 có dư bằng – 10. Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 8cm và BC = 4cm. a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN. b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. d) Cho biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng BK vuông góc IF. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a) x(x - 2) = x2 – 2x 0,5đ (1,5điểm) b) (x2 + 1)(x – 3) = x3 – 3x + x – 3 = x3 – 2x – 3 0,5đ c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2 = = x2 – 6x + 3 0,5đ 2 a) x3 – 2x2y + xy2 (2điểm) = x(x2 – 2xy + y2) 0,5đ = x(x - y)2 0,5đ b) x2 + 2012x + 2012y – y2 = (x2 – y2) + (2012x + 2012y) 0,25đ = (x - y)(x + y) + 2012(x + y) 0,5đ = (x + y)(x – y + 2012) 0,25đ
2. 3 x2 x 4 3x a) (2điểm) x 2 x 2 0,25đ x2 x 4 3x x 2 0,25đ x2 4x 4 x 2 0,25đ (x 2)2 0,25đ x 2 x 2 x y 1 b) x2 xy y2 x y (x y)2 1.(x2 xy y2 ) 0,5đ (x y)(x2 xy y2 ) x2 2xy y2 x2 xy y2 0,25đ x3 y3 0,25đ 3xy x3 y3 4 (1điểm) Ta có: 0,75đ 0,25đ A(x) chia hết cho đa thức B(x) có dư bằng – 10 m + 10 = – 10 m = –20 5 Hình vẽ: (Lưu ý: Vẽ đến câu a: 0,25đ; vẽ từ câu b đến câu d: (3,5điểm) 0,25đ) 0,5đ
3. 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1 1 a) Diện tích tam giác ABC: S AH.BC .8.4 16cm2 ABC 2 2 Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt) Nên: MN là đường trung bình của ABC 1 1 Suy ra: MN = BC = .4 = 2cm 2 2 b) Ta có: MA = MB (gt) MH = ME (H và E đối xứng qua M ) Nên: AHBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà: AHˆB 900 (AH là đường cao). Nên: AHBE là hình chữ nhật. c) Vì AH là đường cao của ABC cân (gt) nên cũng là đường trung tuyến. Do đó: H là trung điểm của BC. Mặt khác: H là trung điểm của AF (vì A và F đối xứng nhau qua H). Nên: ABFC là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại 0,5đ trung điểm mỗi đường). Mà: AB = AC ( ABC cân tại A) Suy ra: ABFC là hình thoi. 0,5đ d) Gọi Q là trung điểm của KC. Ta chứng minh được: IQ là đường trung bình của KHC và I là trực tâm của FHQ. 0,25đ Suy ra: FI là đường cao của FHQ FI  HQ (1) Lại có: HQ là đường trung bình của BCK BK // HQ (2) Từ (1) và (2) suy ra: BK  FI. 0,25đ