Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2.0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2x 3 2 – 4 x 2 . x+ 2 x 6 2 b) x 2 4 x(x 2) Câu 2 (2.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 b) y2 +2y - x2 + 1 c) x2 – x – 6 Câu 3 (2.0 điểm) x2 4x 4 Cho biểu thức: A = 5x 10 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = -2018 Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB Câu 5 (1.0 điểm) 2 Chứng minh biểu thức A = - x2 + x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến 3 Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a) 2x 3 2 – 4 x 2 . x+ 2 0.5
2. = 4x2 12x+ 9 4x2 +16 0.5 1 12x 25 (2.0đ) x 6 2 x 6 2 b) 0.25 x 2 4 x(x 2) (x 2)(x 2) x(x 2) (x 6).x 2.(x 2) x2 6x 2x 4 (x 2)(x 2).x x(x 2).(x 2) x(x 2)(x 2) 0.25 x2 4x 4 (x 2)2 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) 0.25 x 2 0.25 x(x 2) a) x3 – 2x2 = x2(x – 2) 0.5 b) y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2 0.25 2 =( y + 1 + x )(y + 1 - x ) 0.25 (2.0đ) c) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 0.25 = (x2 – 3x) + (2x – 6) 0.25 = x(x – 3) + 2(x – 3) 0.25 = (x – 3)(x + 2) 0.25 a) Điều kiện để giá trị phân thức A xác định là: 5x – 10 0 0.25 Suy ra x 2 0.25 3 b) Rút gọn (2.0đ) x2 4x 4 (x 2)2 A = 0.5 5x 10 5(x 2) x 2 0.5 A 5 c) Thay x = -2018 vào A ta có x 2 2018 2 0.25 A 5 5 404 0.25 M A D 0.25 B E C
3. ABC có AB = AC, DA = DB, GT EB = EC, DM = DE, AE = 8cm, BC = 12cm 0.25 a) ACEM là hình bình hành KL b) AEBM là hình chữ nhật. c) SAEB =? a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung 4 điểm của AB, BC) (3.0đ) 1 Suy ra DE // AC và DE = AC (1) 0.25 2 1 0.25 Mà DE= ME (2) 2 Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC 0.25 Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối 0.25 song song và bằng nhau) b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt) 0.25 Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành 0.25 Và ·AEB 900 (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao) 0.25 Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc 0.25 vuông) BC c) Ta có AE = 8cm, BE = = 6(cm)(Vì E là trung điểm BC) 2 Do AE  BC (Chứng minh câu b) nên AEB vuông tại E 0.25 1 1 Suy ra S  AE  BE 8  6 24(cm 2 ) AEB 2 2 0.25 2 A = - x2 + x – 1 3 2 2 1 1 1 2 1 1 8 0.25 A = - [x – 2x. + - + 1] = -[ x – 2x. + + ] 3 9 9 3 3 9 2 2 1 8 1 8 5 A = - x = - x - 0.25 3 9 (1.0đ) 3 9 2 2 1 1 8 0.25 Ta có - x 0 nên - x - < 0 với mọi x 3 3 9
4. Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x 0.25 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)