Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 40 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 40 (Có đáp án)

1. ĐỀ 40 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2.5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. xy + xz b. 2x3 – 2x2 + x - 1 c. x3y + y Bài 2: ( 2.0 điểm ) Thực hiện phép tính: a. ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y ) b. ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy Bài 3: ( 2.0 điểm ) a. Tìm a để đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 1. b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x; y ( với ≠ 0; ≠ 0; ≠ ): 2 2 1 1 x2 y2 : 2 xy x y (x y) Bài 4: (3.5 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Hạ BH vuông góc với AC ( H ∈ AC ). Gọi M là trung điểm của BH; N là trung điểm của AH; I là trung điểm của CD. a. Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh rằng CM vuông góc với BN. c. Tính số đo góc BNI. d. Chứng minh rằng BH + AC > 3BC ĐÁP ÁN BÀI Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Bài 1: 0.5 điểm xy + xz = x(y+z) 0.5 2.5 điểm b. 1.0 điểm 2x3 – 2x2 + x – 1 = 2x2(x – 1) + (x – 1) 0.5 = (x – 1)( 2x2 +1) 0.5 c. 1.0 điểm x3y + y = y(x3 + 1) 0.5 = y(x + 1)(x2 – x + 1) 0.5 Bài 2: a. 1.0 điểm ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y ) 2.0 điểm = x3 + 2x2y – 2x2y – 4xy2 + 2xy2 + 4y3 0.5 = x3 – 2xy2 + 4y3 0.5 b. 1.0 điểm ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy = xy + 2xy2 - 4 1.0 Bài 3: a. 1.0 điểm Thực hiện phép chia được thương là x – 5; dư là 5 + a 0.5 2.0 điểm Để đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 1 thì số dư 5 + a = 0⇔ = ―5 0.5 b. 1.0 điểm 2 2 2 + 2 2 2 2 2 + 2 : 1 ― 1 ― = . ― ( ― )2 ( ― )2 ( ― )2 0.5
2. 2 ― 2 ― 2 ―( ― )2 0.25 = = = ―1 ( ― )2 ( ― )2 Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x; y ( với ≠ 0; ≠ 0; ≠ ) 0.25 Bài 4: A B 3.5 điểm 0.5 M N H D I C a.1.0 điểm Vì M là trung điểm của BH ; N là trung điểm của AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH. 0.25 Suy ra : MN song song với AB 0.25 Vậy tứ giác ABMN là hình thang 0.5 b. 0.75 điểm Vì MN song song với AB mà AB vuông góc với BC nên MN vuông góc với BC. 0.25 Xét ∆ có BHâ?¥ Â ; â?¥ 0.25 ⇒ M là trực tâm ∆ ⇒ CMâ?¥ 0.25 c. 0.75 điểm Vì MN là đường trung bình của tam giác ABH nên MN song 1 song với AB và MN = 2 . 1 Mà AB//CD; AB = CD; CI = 2 nên MN//CI; MN = CI 0.25 ⇒ CMNI là hình bình hành ⇒ CM//IN 0.25 mà CMâ?¥ â ‡ ’ = 900 0.25 2 d.0.5 điểm Ta có: BH.AC = AB.BC = 2BC.BC = 2BC ( = 2SABC) 0.25 (BH + AC)2 = BH2 +AC2 + 2BH.AC = BH2 + AB2 +BC2 + 4BC2 = BH2 + 4BC2 + BC2 + 4BC2 = BH2 + 9BC2 > 9BC2 ⇒ (BH + AC)2 > 9BC2⇒ BH + AC > 3BC 0.25