Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 45 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 45 (Có đáp án)

1. ĐỀ 45 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính: x 2 x 3 2x2 4 a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 b) x 1 x 1 x2 1 BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 4x – y2 + 4 b) 3x2 – 7x + 2 BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng: a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2 BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y). Dấu “ =” xảy ra khi nào? BÀI 5 (3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của DC. Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt AB tại F. a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành. c) Vẽ EH  FC tại H. Gọi Q, K lần lượt là trung điểm của FB và HC. Chứng minh: QK  EK. d) Biết DC = 14 (cm), AD = 5 (cm). Tính diện tích hình chữ nhật ADEF. ĐÁP ÁN NỘI DUNG ĐIỂM BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 = a2 – 6a + 9 + a2 – 4 – 2a2 0,5 = 6a + 5 0,5 x 2 x 3 2x2 4 b) (điều kiện : x 1) x 1 x 1 x2 1 x 2 x 3 2x2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 2x2 4 0,25 x 1 x 1 x2 x 2x 2 x2 x 3x 3 2x2 4 x 1 x 1 0,25 5x 5 x 1 x 1 0,25
2. 5 x 1 0,25 BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 0,25 = (x – 2)2 – y2 0,25 = (x – 2 + y)(x – 2 – y) 0,25 + 0,25 b) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 0,25 = (3x2 – 6x) – (x – 2) 0,25 = 3x(x – 2) – (x – 2) 0,25 = (x – 2)(3x – 1) 0,25 BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng : a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 (x3 + 3x2 + 3x + 1) – (3x2 – 12x) + (15 – 15x) = 17 0,25 x3 + 3x2 + 3x + 1 – 3x2 + 12x + 15 – 15x = 17 0,25 x3 + 16 = 17 x3 = 1 0,25 x = 1 0,25 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2 (2x – 1)2– (x + 2)2 = 0 (2x – 1 + x +2)(2x – 1 – x – 2) = 0 0,25 (3x +1)(x – 3) = 0 0,25 3x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 0,25 1 x = hoặc x = 3 3 0,25 BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y) .dấu “=” xảy ra khi nào? 2 2 4 2 4 Ta có: A = y(4 – 3y) = 4y – 3y2 = 3 y y = 3 y 3 3 9 2 2 4 3 y 3 3 0,25 2 2 Vì 3 y 0 , x 3 2 2 4 4 nên 3 y , x 3 3 3
3. 2 2 Dấu “=” xảy ra khi y 0 y 3 3 4 2 0,25 Vậy MaxA khi y . 3 3 BÀI 5 (3,5đ) a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật. Xét tứ giác ADEF, ta có : FAD 90o (gt) 0,25 ADE 90o (gt) 0,25 DEF 90o (gt) 0,25 Vậy ADEF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật) 0,25 b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành Ta có: AB // CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật) 0,25 AF // CE (1) AF = DE (hai cạnh đối hình chữ nhật) CE = DE (gt) 0,25 AF = CE (2) 0,25 Từ (1) và (2) AECF là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành) 0,25 c) Chứng minh: QK  EK Gọi I là trung điểm của EH. Chứng minh I là trực tâm của EFK 0,25 FI  EK (1) 0,25 Chứng minh FIKQ là hình bình hành FI // QK (2) 0,25 Từ (1) và (2) QK  EK 0,25 d) Tính SADEF 1 1 Ta có: DE DC 14 7 cm 2 2 0,25 Vậy diện tích hình chữ nhật ADEF là:
4. 2 SADEF = AD.DE = 5.7 = 35(cm ) 0,25