Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 53 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 53 (Có đáp án)

1. ĐỀ 53 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (2đ): a. 7 2x 3 y(3 2x) (0.5đ ) b. a2 2a 1 b2 (0.5đ ) c. ax – ay + 2bx – 2by (0.5đ ) d. x2 – 7x + 10 (0.5đ ) Câu 2: Tìm x : : (1.5đ) a. 6x2 – 3x = 0 (0.5đ ) b. x 2 (x 5) 4(x 5) 0 (0.5đ ) c. ( x – 2 )2 – x(x – 5)=12 (0.5đ ) Câu 3: Thực hiện phép tính: (3đ) 2x 2 4xy 2y 2 a. x(9x + 8) + (3x+2) (2 – 3x ) b) 2x 2y 2x 5 1 c. x2 4 x 2 x 2 Bài4. (0.5 điểm) Theo quy định thì nhà trong khu vực nội thành chỉ đc xây 3 tấm nếu diện tích tối thiểu 36 m2 . C Hỏi nhà ông A có mảnh đất (hình bên) có diện tích D 53m2 sau khi quy quy hoạch cắt lộ giới thì có được phép xây dựng lên 3 lâu không (BCDE là phần đất còn lại) ? 8m B E 4m A Bài5. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a/ Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? b/ Vẽ AH là đường cao của ABC . Gọi I là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh : ID = 2HM. c/ Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. d/ Vẽ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1(2đ): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 7 2x 3 y(2x 3) (2x 3)(7 y) 0,25 x 2 b) (a 1)2 b2 (a 1 b)(a 1 b) 0,25 x 2
2. c) ax – ay + 2bx – 2by =a(x – y ) + 2b(x – y) = (x – y)(a + 2b) 0,25 x 2 d) x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10 =x(x – 2) – 5(x – 2)= (x – 2)(x – 5) 0,25 x 2 Bài 2(2đ): Tìm x, biết: a. 6x2 - 3x = 0; 3x(2x - 1) = 0 ; x = 0 hay x = - 1/2 (0.25+0.25 ) x 2 2 2 b.x (x 5) 4(x 5) 0 ;(x 5)(x 4) 0; x 2 (0.25+0.25 ) x 5 c. ( x – 2 )2 – x(x – 5)=12; x2 – 4x +4 – x2 +5x=12;x=8 (0.25+0.25 ) Bài 3(2đ): a. x(9x + 8) + (3x+2) (2 –3 x )=9x2+8x+4 – 9x2 =8x +4 (0.25+0.25 ) 2 2 2 2x 2 4xy 2y 2 2(x 2xy y ) 2(x y) b. = = x y (0.25+0.25 ) 2x 2y 2(x y) 2(x y) 2x 5 1 c. (0.25+0.25 ) x2 4 x 2 x 2 2x 5 1 2x 5(x 2) (x 2) (0.25+0.25 ) (x 2)(x 2) (x 2) (x 2) (x 2)(x 2) 2x 5x 10 x 2 4x 8 =(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (0.25) 4(x 2) 4 (x 2)(x 2) (x 2) 0.25 Bài 4 (4 điểm) a/ Tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao ? (0.75đ) Ta có : MB = MC ; MA = MD (gt) (0.25 đ) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành ( 0.25 đ) Hình bình hành ABDC có 1 góc vuông ( Â = 900 ) nên là hình chữ nhật (0.25 ) b/ Chứng minh : ID = 2HM. (0.75 đ) Xét AID. Ta có: MA = MD ( gt) HA = HI ( I đối xứng với A qua BC) (0.25) => HM là đường trung bình của AID (0.25) => ID = 2HM (0.25 đ) c/ Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân: (0.75 đ) Vì I và A đối xứng nhau qua H và CH IA=> IAC cân tại C. => CA = CI (0.25 đ) Mà CA = BD (do ABDC là hình chữ nhật) => CI = BD (2) (0.25 đ)
3. Từ (1) và (2) => hình thang BIDC là hình thang cân (0.25 đ) d/ Chứng minh : AM EF. (1 đ) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là giao điểm của AM và EF. Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. => OA = OE . Tam giác OAE cân tại O => góc OEA=góc OAE (3) (0.25 AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Nên : AM = MB = MC= BC:2 => tam giác AMB cân tại M. => góc MAB = góc MBA (4) (0.25 đ) Từ (3) và (4) => góc OEA + góc MAB = góc OAE + góc MBA Mà: góc OAE + góc MAB = 900 => góc OEA + góc MAB = 900 Hay : góc AKE = 900 Vậy : AM EF. (0.25 đ)