Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 54 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 54 (Có đáp án)

1. ĐỀ 54 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x x 1 3 x 1 b) x2 2xy y2 z2 Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính: 11x x 30 4 2 5x 6 a) b) 2x 5 2x 5 x 2 x 2 4 x2 Bài 3: (1 điểm) a) Tìm x, biết: x2 5x 6 0 b) Chứng minh rằng: x2 6x 10 0 với mọi số thực x. x2 2x 1 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A x 1, x 1 2x2 2 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của A khi x 3 Bài 5: (0,5 điểm) Để xác định khoảng cách giữa hai điểm A và B ở bên kia sông, người ta kẻ một đường thẳng d ở bên này sông rồi xác định các điểm H và K thuộc d sao cho AH, BK vuông góc với d (hình bên). Dựng trung điểm O của HK. Trên tia đối của tia OA, dựng điểm C sao cho B, K, C thẳng hàng. Trên tia đối của tia OB, dựng điểm D sao cho A, H, D thẳng hàng. Làm thế nào xác định độ dài AB? Bài 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EMFN là hình bình hành; b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy. Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
2. 5x x 1 3 x 1 1a 0,5 x 1 5x 3 x2 2xy y2 z2 x y 2 z2 1b 0,5 x y z x y z 11x x 30 2x 5 2x 5 2a 12x 30 6 2x 5 0,5x2 6 2x 5 2x 5 4 2 5x 6 x 2 x 2 4 x2 4 x 2 2 x 2 6 5x 2b x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,5x2 1 x 2 x2 5x 6 0 x 2 x 3 0 3a 0,25x2 x 2  x 3 2 x2 6x 10 x 3 1 0x ¡ 3b 0,5 x2 2x 1 A 2x2 2 x 1 2 4a 2 x 1 x 1 0,5x2 x 1 2 x 1 1 A 4 4b 0,5
3. Chứng minh ABCD là hình bình hành Đo CD thì xác định được độ dài AB 5 0,25x2 6a Tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF nên là hình bình hành. Suy ra AF//CE. Chứng minh tương tự BF//DE Tứ giác EMFN có EM//FN, EN//FM nên là hình bình hành 1,0 Gọi O là giao điểm của AC và EF. Ta sẽ chứng minh MN cũng đi qua O. AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC nên 6b O cũng là trung điểm của EF. EMFN là hình bình hành nên 1,0 đường chéo MN cũng đi qua trung điểm O của EF. Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O 7 Tứ giác APCQ có AP//QC, AP=QC nên là hình bình hành. Suy ra AQ//PC. Chứng minh tương tự BQ//PD Tứ giác PHQK có PH//QK, PK//QH nên là hình bình hành. 1,0 Tứ giác APQD có AP//DQ, AP=DQ nên là hình bình hành. Hình bình hành APQD có góc A vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật APQD có AP=AD nên là hình vuông. Suy ra góc PHQ vuông và PH=HQ.
4. Hình bình hành PHQK có góc PHQ vuông và PH=HQ lập luận suy ra hình vuông.