Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 57 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 57 (Có đáp án)

1. ĐỀ 57 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: 2 a/ x 3 x 4 x 2 b/ 3x. 2x 1 3x 4 x 2 2x 3 4 5 c/ x2 9 x 3 x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ 3x2 12x 12 b/ 2x3 5x2 2x 5 Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: 2 a/ x 2 4x 8 0 b/ 4x2 5x 9 0 Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 4x2 12x 15 Bài 5( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh rằng: Tứ giác BMNP là hình bình hành. b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật. c) Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng R, A, Q thẳng hàng. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMPN là hình vuông? HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: a/ c/ 2 2x 3 4 5 x 3 x 4 x 2 x2 9 x 3 x 3 x2 6x 9 x2 2x 4x 8 2x 3 4 x 3 5 x 3 2x2 8x 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 (0,75 điểm) 2x 3 4x 12 5x 15 b/ x 3 x 3 3x. 2x 1 3x 4 x 2 3x 30 6x2 3x 3x2 6x 4x 8 x 3 x 3 6x2 3x 3x2 6x 4x 8 (0,75 điểm) 3x2 13x 8 (1 điểm)
2. Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ b/ 3x2 12x 12 2x3 5x2 2x 5 2x3 5x2 2x 5 2 3 x 4x 4 x2 2x 5 2x 5 2 3 x 2 2x 5 x2 1 (0,75điểm) 2x 5 x 1 x 1 (0,75 điểm) Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: a/ b/ 2 x 2 2 4x 8 0 4x 5x 9 0 2 x 2 2 (4x 8) 0 4x 4x 9x 9 0 2 2 4x 4x 9x 9 0 x 2 4(x 2) 0 4x x 1 9(x 1) 0 x 2 x 6 0 x=2 hay x=6 x 1 4x 9 0 (1 điểm) x=-1 hay x=9/4 (1 điểm) Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 4x2 12x 15 2x 3 2 6 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 6 khi x=3/2 Bài 5:
3. B R M P A N C Q a) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNP là hình bình hành (1 điểm) Vì M, N là trung điểm của AB, AC(gt) Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. 1 1 MN // BC; MN BC mà BP BC (vì P là trung điểm của BC) 2 2 BP = MN Xét tứ giác BMNP có: BP = MN và BP // MN nên tứ giác BMNP là hình bình hành b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật (1 điểm) Vì M, P là trung điểm của AB, BC(gt) Nên MP là đường trung bình của tam giác ABC. 1 MP // AC; MP AC (1) 2 Tương tự ta có: 1 NP // AB; NP AB (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMPN là hình bình hành Mà tam giác ABC vuông tại A nên góc A=90 Vậy tứ giác AMPN là hình chữ nhật
4. c) Chứng minh rằng R, A, Q thẳng hàng (0,5 điểm) MN là đường trung bình của tam giác RPQ nên MN // RQ (3) Ta cm được tứ giác AMNQ là hình bình hành nên MN // AQ (4) Từ (3) và (4) suy ra R, A, Q thẳng hàng. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMPN là hình vuông (0,5 điểm) hình chữ nhật AMPN là hình vuông khi AN = AM 1 1 Mà AN=AB ; AM=AC 2 2 Suy ra AB = AC. Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là tam giác cân thì tứ giác AMPN là hình vuông