Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 65 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 65 (Có đáp án)

1. ĐỀ 65 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy chọn một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước mỗi câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi. Câu 1: Đưa biểu thức (3x 2)(3x 2) về dạng tổng ta được: A. 9x 2 4 B. 3x2 4 C. 9x2 4 D. 3x2 4 Câu 2: Đơn thức 12x2 y3 z chia hết cho đơn thức nào sau đây: A. 3x3 yz B. 4xy2 z2 C. 5xy2 D. 3xyz2 2 3 Câu 3: Kết quả của phép cộng là : x 3 x 2 9 x 5 x 3 2x 3 A. B. C. D. x 3 x 2 9 x 3 x 2 9 Câu 4: Số trục đối xứng của một hình thoi là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật D. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 6: Tại một thời điểm nào đó của trận chung kết AFF SUZUKI CUP 2018, người ta thấy 11 cầu thủ Việt Nam đứng trên sân bóng ở vị trí mà hai trung vệ và hai tiền vệ tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông. Bằng công nghệ VAR (Video Assistant Referee), người ta tính được hình vuông đó có chu vi bằng 160m. Khi đó tổng độ dài hai đường chéo của hình vuông nói trên là: A. 120m B. 80m C. 40 2 m D. 80 2 m II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm). a) Phân tích đa thức x3 2x2 x 2 thành nhân tử; b) Tìm x, biết rằng x2 25 (x 5) 0 . c) Tìm tất cả các số nguyên dương n để n5 1Mn3 1 . Câu 8: (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 3 2 2 a b 1 ab a) 2x 4x 5x 10 : 2x 5 ; b) 2 2 3. 3 3 . a b ab a b a b Câu 9: (3,0 điểm)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM = ND. a) Chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình bình hành; b) Tứ giác AMDC là hình gì, vì sao? c) Lấy điểm K sao cho K và C đối xứng với nhau qua D. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác ABKC bằng 16cm2 ? Câu 10: (0,5 điểm) 4 1 4 1 4 1 1 3 99 4 4 4 TÍnh giá trị của biểu thức A 4 1 4 1 4 1 2 4 100 4 4 4 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì.
3. ĐÁP ÁN I. TNKQ (3,0 điểm) - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A C D B B D II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu Nội dung chính cần trình bày Điểm x3 2x2 x 2 x3 2x2 x 2 x2 x 2 x 2 a 0,75 x2 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x2 25 (x 5) 0 x 5 x 5 x 5 0 7 x 5 x 5 1 0 b x 5 x 6 0 0,75 x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 Vậy x = -5 hoặc x = 6. n5 1Mn3 1 n2 n3 1 n2 1 Mn3 1 n2 1 Mn3 1 n 1 n 1 M n 1 n2 n 1 n 1 M n2 n 1 (do n 1 0) * c Nếu n =1 thì thay vào (*) ta được 0M1 thoả mãn. 0,5 Nếu n > 1 thì n 1 n n 1 1 n2 n 1,n ¥ * nên n 1 M n2 n 1 ,n ¥ * Vậy chỉ có duy nhất n = 1 thoả mãn yêu cầu đề bài. Học sinh thực hiện phép chia đúng (theo 1 trong 2 cách: đặt phép chia, hoặc phân tích đa a thức bị chia thành nhân tử rồi chia) được kết quả là: 2x3 4x2 5x 10 : 2x2 5 x 2 0,5 a b 1 ab 3. a2 b2 ab a b a3 b3 8 a b a b a2 b2 ab 3ab b a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab 1,0 a2 b2 a2 b2 ab 3ab 2a2 2ab 2a a b 2a a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab a2 b2 ab
4. B Xét tứ giác BMCD, ta có: K BN NC gt ,MN ND(gt) nên tứ giác BMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, M D a N 1,0 suy ra tứ giác BMCD là hình bình hành. (1) A C Từ (1) suy ra BM song song và bằng CD. Mà AM = BM (gt), nên AM song song và bằng 9 b CD, do đó AMDC là hình bình hành. 1,0 Lại có góc A vuông nên hình bình hành AMDC là hình chữ nhật (2). Vì AM song song và bằng CD; AB = 2.AM (gt); KC = 2.DC (gt) nên suy ra AB song song và bằng KC, do đó ABKC là hình bình hành. Kết hợp góc A vuông suy ra ABKC là hình chữ nhật. 2 c Ta có SABKC AB.AC 4.AC cm 1,0 2 2 Để SABKC 16cm hay 4.AC 16cm thì AC = 4cm. Khi đó, vì AB = AC = 4cm nên tam giác ABC vuông cân tại A. Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện là cân tại A thì thoả mãn yêu cầu đề bài. Với mọi số tự nhiên n, ta có: 4 1 4 2 1 2 n n n n 0,25 4 4 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 n n n n n n n 1 n n n 1 * 2 2 2 2 2 Áp dụng (*) với n lần lượt bằng 1, 3, 5, , ta có 4 1 4 1 4 1 1 3 99 4 4 4 A 4 1 4 1 4 1 10 2 4 100 0,5 4 4 4 1 1 1 1 1 1 0.1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 100.101 2 2 2 2 2 2 1 0.1 2 1 1 20201 100.101 2