Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 67 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 67 (Có đáp án)

1. ĐỀ 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. PHẦN LÝ THUYẾT : (2điểm) Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức . Áp dụng : Làm tính nhân 3x 2 3x 2 Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết của hình thoi . Câu 3: Phaùt bieåu quy taéc vaø vieát coâng thöùc toång quaùt cuûa pheùp coäng hai 3x 2 5 5 15x phaân thöùc cuøng maãu. Áp dụng: Thöïc hieän pheùp tính : x 2 5x 5x 25 II. CÁC BÀI TOÁN : (8điểm) Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x3 27 2x2 6x ; b) 18xy 12xy2 2xy3 ; c) x3 2x2 y xy2 16x Bài 2: Ruùt goïn rồi tính giá trị bieåu thöùc sau tại x = 15 với M= 2(x+1) + (3x+2)(3x–2) – 9x2 4 3x 2 2x 2x 2 2x 13 Bài 3: Tìm x: a) ( 2x2 – 3x = 0 b) 0 x 3 x 3 x 3 Bài 4 : Thực hiện phép tính 2 x 25 2x 8 7 a) ;b) ; x 5 x 5 x 5 x2 4x 4 x 2 c) (x3 9x2 27x 27) : (x2 6x 9) 2018 ― 2018 Bài 5 (2điểm ) : Cho biểu thức = 1004 2 ― 1004 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm giá trị nguyên của x để tại đó giá trị của biểu thức A là một số nguyên . Bài 6 (3 điểm ) : Cho hình chữ nhật ABCD , trên tia CD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của CE, trên tia AD lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF. a) Tứ giác AEFC là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : BD = EF . c) Tính diện tích tứ giác AEFC , biết AB = 6cm và BC = 4cm . Bài 7: (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O. a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao?
2. c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm. Tính diện tích tứ giác AHCD. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu BIỂU ĐÁP ÁN CHI TIẾT Điểm ĐIỂM A. PHẦN LÝ THUYẾT : (2điểm) Câu 1 Câu 1: Phát biểu đúng quy tắc nhân đa thức với đa thức (SGK/T.7) 1điểm * 3x 2 3x 2 9x2 4 Câu 2 : Nêu đúng các dấu hiệu nhận biết của hình thoi Câu 2 (SGK/T.105) 1điểm a) Quy tac :SGK A B A B (M 0) M M M Bài 1 3x 2 5 5 15x 1,5điểm b) = Câu x 2 5x 5x 25 0,5 3 3x 2 5 5 15x (3x 2 5)5 (5 15x)x x(x 5) 5(x 5) 5x(x 5) 5x(x 5) (3x 2 5)5 (5 15x)x 5(x 5) 1 = 5x(x 5) 5x(x 5) x 0,5 0,5 B. CÁC BÀI TOÁN : (8điểm) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 27 2x2 6x x3 27 2x2 6x Bài 2 x 3 x2 3x 9 2x x 3 2 1,5điểm x 3 x 3x 9 2x 0,5 x 3 x2 5x 9 b) 18xy 12xy2 2xy3 2xy 9 6y y2 2xy 3 y 2 0,5
3. c) x3 2x2 y xy2 16x (x3 2x2 y xy2 ) 16x 2 2 2 2 2 0,5 x(x 2xy y ) 16x x(x y) 16x x (x y) 4 x(x y 4)(x y 4) a) 2(x+1) + (3x+2)(3x–2) – 9x2 = 2x+2+9x2 – 4 – 9x2 = 2x – 2 Thay x = 15 vaò biểu thức 2x – 2, ta được : 2.15 – 2 = 28 Cau x 2 2x b) 1,0 2: 6 3x Bài 3 x(x 2) x(x 2) x 2điểm = 3(2 x) 3(x 2) 3 x 15 Thay x = 15 vaò biểu thức , ta được: 5 3 3 a) 2x2 – 3x = 0 1,0 x(2x 3) x 0 x = 0 2x -3 0 x =1.5 Vậy x =0 và x = 1.5 4 3x 2 2x 2x 2 2x 13 b) 0 Cau x 3 x 3 x 3 3: 4 3x 2 2x 2x 2 2x 13 0 x 3 x 2 32 (x 3)(x 3) 0 0 x+3 = 0 x = -3 x 3 x 3 Vậy x =0 và x = 1.5 Bài 4 3điểm Bài 4 : Thực hiện phép tính 2 x 25 2 x 5 x 25 a) x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 2x 10 x 25 3x 15 x 5 x 5 x 5 x 5 0,5 3 x 5 3 0,75 x 5 x 5 x 5 2x 8 7 2x 8 7 x 2 2x 8 7x 14 9x 6 b) x2 4x 4 x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2
4. c) (x3 9x2 27x 27) : (x2 6x 9) (x 3)3 : (x 3)2 x 3 2018 ― 2018 Bài 5 (2điểm ) : Cho biểu thức 1,0 = 1004 2 ― 1004 a) Rút gọn biểu thức A . 2014x 2014 2014 x 1 2 A Điều kiện : x 0 , x 1 1007x2 1007x 1007x x 1 x 1,0 b) x phải là ước của 2 . Mà Ư 2 1; 1; 2; 2  Nên để thỏa điều kiện của đề ta có x 1 , x 2 , x 2 2 * Với x 1 A 2 Z 1 2 * Với x 2 A 1 Z 2 2 * Với x 2 A 1 Z 2 Vậy : với x 1 ; x 2; x 2 thì A có giá trị nguyên là 2 ; 1 ; 1 . Bài 6 : Ghi giả thiết , kết luận đúng a) Tứ giác AEFC là hình thoi Giải thích : . Tứ giác AEFC có : + Đường chéo AF và CE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đưiờng ; + AF vuông góc CE (do ADC vuông ) Do đó tứ giác AEFC là hình thoi (1) b) Chứng minh BD = EF : Tứ giác AEFC là hình thoi suy ra EF = AC ABCD là hình chữ nhật nên BD = AC Do trên ta có BD = EF c) Tính diện tích hình thoi AEFC ( SAEFC): Ta có SAEFC = ( AF.EC ) : 2 AF = 2 AD = 2 BC = 2. 4 = 8 (cm) EC = 2 CD = 2 AB = 2. 6 = 12 (cm) 2 Nên SAEFC = ( AF.EC ) : 2 = (8.12):2 = 48 (cm ) HẾT ( GV THỐNG NHẤT CHIA ĐIỂM CHI TIẾT TRONG CÂU ĐỂ CHẤM
5. Bài 7: A a)Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt) D OH = OD (vì D đối xứng với H qua O) AHCD là hình bình hành (1) Mặt khác tam giác ABC cân tại A, có AH là đường trung tuyến O ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời là đườngcao AH  HC (2) (1)và (2) suy ra: AHCD là hình chữ nhật. (1đ) B C b) Ta có : AD = HC (AHCD là hình chữ nhật) H Mà : BH = HC ( gt ) AD = BH (1) Mặt khác: AC = DH (AHCD là hình chữ nhật) AB = AC ( gt ) AB = DH (2) Từ (1) và (2) Tứ giác ADHB là hình bình hành (1đ) 1 c) Ta có HC = BC = 3 (cm) ; AH = 4cm (0,5đ) 2 2 S AHCD = 3.4 = 12 (cm ) (0,5đ)