Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 78 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 78 (Có đáp án)

1. ĐỀ 78 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) 2(x – 1) x c)  x2 (x –1) Bài 2. (2,0 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x + 2 b) x2 – y2 + 3x – 3y 2. Tìm x biết: a) x2 + 5x = 0 b) 3x(x – 1) = 1 – x Bài 3. (1,5 điểm) 2 Cho phân thức: A = x + 2x +1 x2 –1 a) Tìm điều kiện của x để A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 . Bài 4. (4.5 điểm) Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?. d) Cho biết SABC = a , tính SAMN theo a. Bài 5. (0.5 điểm) 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 2x + 2 x +1 2 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) Kết quả: 3x2y - 4xy2 0,5 điểm b) Kết quả: x + 2 0,5 điểm 2 0,5 điểm c) Kết quả: x Bài 2. (2,0 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 1a) 2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x +1) 0,25 điểm = 2(x – 1)2 0,25 điểm 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y) 0,25 điểm = (x – y)(x + y + 3) 0,25 điểm 2a) x2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 0,25 điểm x = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = – 5 0,25 điểm 2b) 3x(x – 1) = 1 – x 3x(x – 1) + (x – 1) = 0 0,25 điểm (x – 1)(3x + 1) = 0 x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0 1 0,25 điểm x = 1 hoặc x = – 3 Bài 3(1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) Phân thức A được xác định khi: x2 - 1 0 0,25 điểm x 1 0,25 điểm 2 (x 1)2 0,25 điểm b) A = x 2x 1 = x2 1 x 1 x 1 x 1 0,25 điểm = x 1 x 1 0,25 điểm c) A = 2 = 2 x + 1 = 2(x – 1) x 1 x = 3 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 điểm Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2. Bài 4 (4.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm A M N K I B C
3. 0,5 điểm a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC 1 0,25 điểm nên ta có: MN = BC 2 BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm 0,5 điểm b) Từ giả thiết, ta có: IK là đường trung bình của tam giác MBC 1 0,25 điểm Suy ra IK // BC và IK = BC (1) 2 MN là đường trung bình của tam giác ABC 1 0,25 điểm Suy ra MN // BC và MN = BC (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN 0,25 điểm Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành 0,25 điểm c) Vì IK // BC nên ·AKI ·ABC 0,25 điểm 0,25 điểm Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì ·AKI = 900 0,25 điểm · 0 ABC = 90 0,25 điểm tam giác ABC vuông tại B d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 0,25 điểm 1 0,25 điểm Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB = AB 2 1 0,25 điểm S = S = a MAC MBC 2 1 1 0,5 điểm Lập luận tương tự ta được: S = S = a AMN 2 MAC 4 Bài 5: (0.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 2 2 2x 2 2 2 x 2x 1 4 x 1 4 4 4 2 Q 2 2 2 2 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 2 điểm Dấu “=” xảy ra 1 0 x 1 x 1 Vậy Min(Q) = 1 x 1 0,25 điểm