Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. UBND ĐỀ KIỂM TRA TRƯỜNG THCS HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1) (3 điểm). Giải phương trình: a) 7 2x 3 25 4(x 5) b) x 3 2x 1 x x 2 x 2 4 c) x 2 x 2 x 2 4 Bài 2) (2 điểm). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 4 3x 2 17x 5 x 2 x 1 5 8x b) 3 4 12 Bài 3) (1.5 điểm). Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về xe đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4) (1 điểm). M Bóng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông (DE) cao 3m có bóng (AE) dài 2m. Tính chiều ? cao của cột điện (MK). D 3 m A 2 m E K Bài 5) (2.5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) 6 m có đường cao AH. a) Chứng minh HAC ~ ABC và viết tỷ số đồng dạng. b) Chứng minh HAC ~ HBA và AH2 = BH.HC. c) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB = HD.Từ D kẻ DK  AC (K thuộc AC). Chứng minh DK.BC = AD.DC - HẾT - UBND QUẬN . ĐÁP ÁN
2. TRƯỜNG THCS . MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1) Giải phương trình: 3 a) 7 2x 3 25 4(x 5) 1 14x 21 25 4x 20 0.25 14x 4x 20 21 25 0.25 10x = 16 0.25 8 x 5 8 Vậy S = { } 0.25 5 b) x 3 2x 1 (*)1 1 ĐK: 2x 1 0 x 0.25 2 (*) x – 3 = 2x – 1 hay x – 3 = - 2x + 1 0.25 4 x = - 2 ( loại ) hay x = ( nhận ) 0.25 3 4 Vậy S = { } 0.25 3 x x 2 x 2 4 c) 1 x 2 x 2 x 2 4 ĐK: x ≠ 2; x ≠ – 2 0.25 Quy đồng và khử mẫu x(x + 2) + (x – 2)2= x2 + 4 0.25 x2 + 2x + x2 – 4x + 4 – x2 – 4 = 0 x2 – 2x = 0 0.25 x(x – 2) = 0 x = 0 hay x = 2 So với ĐK Vậy S = {0} 0.25 Bài 2) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:2
3. a) 4(3x 2) 17x 5 1 12x 8 17x 5 0.25 5x 3 0 0.25 3 x 0.25 5 Biểu diễn 0.25 x 2 x 1 5 8x b) 1 3 4 12 4(x 2) 3(x 1) 5 8x 0.25 4x 8 3x 3 5 8x 0.25 16 x 0.25 9 Biểu diễn 0.25 Bài 3) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về xe đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB 1.5 Gọi x (m) là chiều dài quãng đường AB (x > 0). 0.25 x Thời gian lúc đi là (h) 0.25 40 x Thời gian lúc về là (h) 0.25 30 Theo đề bài ta có phương trình: x x 3 0.25 30 40 4 Giải được x = 90 0.25 So với ĐK nhận M Trả lời quãng đường AB là 90 km. 0.25 Bài 4) Bóng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6m. ? Cùng lúc đó một cột đèn giao thông (DE) cao 3m có bóng (AE) D dài 2m. Tính chiều cao của cột điện (MK). 3 m A 2 m E K 6 m
4. Ta có : DE // MK 0.25 DE AE 0.25 MK AK 3 2 0.25 MK 6 Tính MK = 9 m 0.25 Bài 5) (2,5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. B H D A K C a) Chứng minh HAC ~ ABC và viết tỷ số đồng dạng.1 Chứng minh HAC ~ ABC. 0.75 Viết tỷ số đồng dạng. 0.25 b) Chứng minh HAC ~ HBA và AH2 = BH.HC.1 Chứng minh HAC ~ HBA. 0.75 Chứng minh AH2 = BH.HC. 0.25 c) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB = HD.Từ D kẽ DK  AC (K thuộc AC). Chứng minh DK.BC = AD.DC 0.5
5. DC DK Chứng minh được : hay AD = AB 0.25 BC AB Chứng minh DK.BC = AD.DC 0.25 HS giải bằng cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm như trên để chấm.