Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. UBND QUẬN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ. Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN : TOÁN - LỚP: 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (3,0đ) Giải các phương trình sau : x 4 2x x a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = 0 c/ . x 7 x2 49 x 7 Câu 2 : (2,0 đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 1 6x x 4 x 7 a/5(x – 7) > x + 9 b/ . 5 3 15 Câu 3 : (1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 8m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn. Câu 4 : (1,0đ) Người ta dùng Vật kính máy ảnh để chụp một người có A chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh 1,5m CD cao 4 cm. Biết khoảng cách 6cm D từ phim đến vật kính của máy B ? E 4cm ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi C người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm ? Câu 5 : (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AD (D BC). a) Chứng minh ABC ~ DBA và suy ra tỉ số đồng dạng. b) Chứng minh AD2 = DB.DC . c) Gọi K là điểm bất kỳ thuộc cạnh AC. Gọi S là hình chiếu của A lên BK. Chứng minh : BKˆ D = BCˆ S 1
2. HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 8 Câu 1 : (3,0đ) a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = 0  x2 + 3x – x2 – 8x = 30 0,25 + 0,25  (x + 7)(x + 7 - x) = 0 0,5  - 5x = 30 0,25  (x + 7). 7 = 0 0,25  x = - 6 0,25  x = -7 0,25 Vậy tập nghiệm S = { -6} Vậy tập nghiệm S = { -7 } x 4 2x x c/ x 7 x2 49 x 7 ĐK : x 7 0,25 Quy đồng khử mẫu ta có : x(x + 7) – (4 – 2x) = x(x – 7) 0,25  16x = 4 0,25 1  x = (thỏa ĐK) 0,25 4 1 Vậy tập nghiệm S  4 Câu 2 : (2,0đ) a/ 5(x – 7) > x + 9 1 6x x 4 x 7 b/  5x – 35 > x + 9 0,25 5 3 15  4x > 44 0,25 3(1- 6x) 5(x 4) x + 7  - 0,25  x > 11 0,25 15 15 15 Biểu diễn đúng tập nghiệm. 0,25  -24x -16 0,25 2  x 0,25 3 Biểu diễn đúng tập nghiệm. 0,25 2
3. Câu 3 : (1,5đ) Gọi chiều dài khu vườn là x (đơn vị m, x > 0) 0,25 Chiều rộng khu vườn là 28 – x (m) Diện tích lúc đầu : x(28 – x) (m2) 0,25 Diện tích lúc sau : (x + 4)(28 – x – 2) (m2) 0,25 Theo đề bài ta có: (x + 4)(26 – x) - x(28 – x) = 8 0,25  x = 16 (thỏa ĐK) 0,25 Vậy chiều dài khu vườn là 16m và chiều rộng là 12 m. 0,25 Câu 4 : (1,0đ) Giải : Vật kính A 1,5m 6cm D B ? E 4cm C Đổi đơn vị : 1,5 m = 150 cm EB AB Ta có AB // CD (cùng vuông góc BD) (Talet) 0,25 ED DC AB.ED 150.6 EB 225 (cm) 0,25 + 0,25 DC 4 Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm. A 0,25 Câu 5 : (2,5đ) K S 3 C B D
4. a) Chứng minh ABC và DBA đồng b) Chứng minh AD2 = DB.DC : dạng : Xét ABD và CAD có Xét ABC và DBA có A· DB A· DC 900 0,25 · · 0 CAB BDA 90 0,25 B· AD A· CB (cùng phụ góc ABC) 0,25 Bµ là góc chung 0,25 Vậy ABD CAD (g.g) 0,25 AD DB Vậy ABC DBA (g.g) 0,25 Suy ra CD AD Suy đúng tỉ số đồng dạng. 0,25  AD2 = DB . DC 0,25 c) Chứng minh : BKˆ D = BCˆ S + C/m: BS.BK = BD.BC = AB2 0,25 + C/m BKD ~ BCS (c – g – c) suy ra BKˆ D = BCˆ S 0,25 4