Đề kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 2 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS . MÔN: TOÁN 8 === === Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MA TRẬN Cấp độ Vận dụng Vận dụng cao Cộng Nhận biết Thông hiểu Tên chủ đề (nội dung, chương ) 1.Những hằng đẳng - Hiểu và thực - Vận dụng thức đáng nhớ .Các hiện được biến đổi hằng phép tính của đa thức phép nhân đa đẳng thức để thức với đa chứng minh thức một biểu thức luôn âm Số câu 1 1 2 Số điểm 1.0 1.0 2.0 Tỉ lệ % 20% 2. Các phương pháp Vận dụng phân tích đa thức thành cách đặt nhân nhân tử tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử Số câu 3 3 Số điểm Tỉ lệ % 2.0 2.0 20% 3. Các phép tính của Biết điều kiện - Thực hiện Vận dụng các phân thức xác định của tính toán được quy tắc vào biểu thức phép toán trên rút gọn và tìm phân thức giá trị của biều thức Số câu 1 1 2 4 Số điểm 0.5 1.0 1.5 3.0 Tỉ lệ % 30% 4. Tứ giác Biết vẽ hình, Hiểu được tính ghi GT – KL, chất đường nhận biết tứ trung bình tam giác là hình giác, dấu hiệu chữ nhật nhận biết để chứng minh hình bình hành Số câu 1 1 2 Số điểm 1.5 1.0 2.5 Tỉ lệ % 25% 1
2. 5. Diện tích đa giác Hiểu và tính được diện tích tam giác Số câu 1 1 Số điểm 0.5 Tỉ lệ % 0.5 5% Tổng số câu 2 4 5 1 12 Tổng số điểm 2.0 3.5 3.5 1.0 10 Tỉ lệ: % 20% 35% 35% 10% ĐỀ BÀI (Học sinh làm trên giấy kiểm tra riêng) Câu 1 (2.0 điểm) Thực hiện phép tính: 2 a) 2x 3 – 4 x 2 . x+ 2 x 6 2 b) x 2 4 x(x 2) Câu 2 (2.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 b) y2 +2y - x2 + 1 c) x2 – x – 6 Câu 3 (2.0 điểm) x2 4x 4 Cho biểu thức: A = 5x 10 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = -2018 Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB Câu 5 (1.0 điểm) 2 Chứng minh biểu thức A = - x2 + x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến 3 Hết 2
3. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 2 a) 2x 3 – 4 x 2 . x+ 2 0.5 2 2 = 4x 12x+ 9 4x +16 0.5 1 12x 25 (2.0đ) x 6 2 x 6 2 0.25 b) x 2 4 x(x 2) (x 2)(x 2) x(x 2) (x 6).x 2.(x 2) x2 6x 2x 4 0.25 (x 2)(x 2).x x(x 2).(x 2) x(x 2)(x 2) x2 4x 4 (x 2)2 0.25 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) x 2 0.25 x(x 2) a) x3 – 2x2 = x2(x – 2) 0.5 b) y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2 0.25 2 =( y + 1 + x )(y + 1 - x ) 0.25 (2.0đ) c) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 0.25 = (x2 – 3x) + (2x – 6) 0.25 = x(x – 3) + 2(x – 3) 0.25 = (x – 3)(x + 2) 0.25 a) Điều kiện để giá trị phân thức A xác định là: 5x – 10 0 0.25 Suy ra x 2 0.25 b) Rút gọn 3 x2 4x 4 (x 2)2 (2.0đ) A = 0.5 5x 10 5(x 2) x 2 0.5 A 5 c) Thay x = -2018 vào A ta có x 2 2018 2 0.25 A 5 5 404 0.25 M A D 0.25 B E C ABC có AB = AC, DA = DB, GT EB = EC, DM = DE, AE = 8cm, BC = 12cm 0.25 a) ACEM là hình bình hành KL b) AEBM là hình chữ nhật. c) SAEB =? 3
4. a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung điểm của AB, BC) 0.25 1 Suy ra DE // AC và DE = AC (1) 2 0.25 4 1 Mà DE= ME (2) (3.0đ) 2 0.25 0.25 Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau) b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt) 0.25 Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành 0.25 Và ·AEB 900 (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao) 0.25 Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông) 0.25 BC c) Ta có AE = 8cm, BE = = 6(cm)(Vì E là trung điểm BC) 2 Do AE  BC (Chứng minh câu b) nên AEB vuông tại E 0.25 1 1 Suy ra S  AE  BE 8  6 24(cm 2 ) AEB 2 2 0.25 2 A = - x2 + x – 1 3 2 0.25 2 1 1 1 2 1 1 8 A = - [x – 2x. + - + 1] = -[ x – 2x. + + ] 3 9 9 3 3 9 2 2 5 1 8 1 8 0.25 A = - x = - x - (1.0đ) 3 9 3 9 2 2 0.25 1 1 8 Ta có - x 0 nên - x - < 0 với mọi x 3 3 9 0.25 Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa) 4