Đề kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường TH, THCS và THPT Quốc tế Á Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường TH, THCS và THPT Quốc tế Á Châu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG TH - THCS VÀ THPT QUỐC TẾ Á CHÂU ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN - KHỐI 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) ___ Họ tên học sinh: Lớp: SBD: (Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề) Câu 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 6x ; b) x2 y2 2x 1. Câu 2. (2,0 điểm) Nhân dịp đầu xuân năm mới nhà trường tổ chức giải bóng rổ cho học sinh khối lớp 8-9, mỗi lớp cử một đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (mỗi đội lần lượt gặp đội lớp bạn một lần). a) Viết biểu thức đại số tính tổng số trận đấu của khối 8-9 nếu có x x ¢ đội tham dự. b) Nếu tổng số trận đấu là 105 thì khối lớp 8-9 có bao nhiêu lớp tham dự? 2x 4 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phân thức . x2 2x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn phân thức. b) Tính giá trị của biểu thức tại x 26 . c) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 12. Câu 4. (1,0 điểm) Mỏ “Sao Vàng - Đại Nguyệt” thuộc lô dầu khí 5 1b và 5 1c ở bể Nam Côn Sơn, cách bờ biển Vũng Tàu khoảng 350 km về phía đông nam và nằm ở độ sâu 120m , không thuộc khu vực bãi Tư Chính. Giàn khoan "Sao Vàng - Đại Nguyệt" nặng gần 30 ngàn tấn không chỉ đóng vai trò quan trọng cho nền kinh tế mà còn trong lĩnh vực an ninh – quốc phòng, giàn khoan khổng lồ của Việt Nam đã xuất hiện trên biển, khẳng định chủ quyền biển đảo Việt Nam. Các đơn vị trong nghành dầu khí trên Biển Đông là những cứ điểm, những cột mốc khẳng định chủ quyền; cùng với đó là đồng bào, ngư dân và các lực lượng khác là những chiến sỹ tham gia bảo vệ biển đảo. Các con tàu của ngư dân và chiến sỹ ở các vị trí A, B,C, D, F,G tham gia bảo vệ biển đảo cũng như giàn khoan ở vị trí E , biết rằng khoảng cách từ E đến AD là EG 1,75 hải lý,
2. AD 4,5 hải lý, BE 3,5 hải lý, EC 6,5 hải lý, BD 6,2 hải lý, AD 7 hải lý. Hãy tính diện tích vùng biển bên trong tứ giác ABCD ra hải lý vuông. Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8cm , đường cao AH , đường trung tuyến AM . a) Tính độ dài của BC và AM . b) Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC . Chứng minh AH DE . c) Chứng minh AM  DE . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 8 CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM a) 3x2 6x ; 1đ 3x2 6x 3x(x 2) 0,5x2đ 1 2 2 (2,0 b) x y 2x 1. 1đ đ) (x 1)2 y2 0,25x2đ (x 1 y)(x 1 y) 0,25x2đ a) 0,5 đ Mỗi đội chơi một trận duy nhất với đội của lớp bạn thì số trận đấu của mỗi đội sẽ là x 1 trận và một trận đấu chỉ được tính cho một đội. 0,25x2đ x(x 1) Do đó tổng số trận đấu sẽ là 2 b) 1,5 đ 2 Do tổng số trận đấu là 105, ta có (3,0 x(x 1) đ) 105 2 x(x 1) 210 x2 x 210 0 2 x 14x 15x 210 0 0,25x6đ x(x 14) 15(x 14) 0 (x 14)(x 15) 0 x 14 (n) x 15 l . Vậy khối 8-9 có 14 dội tham dự. a) 1 đ Điều kiện: 2 x 0 3 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2. 0,25x2đ (1,0 đ) Vậy x 0 và x 2 . 2x 4 2(x 2) 2 Khi đó rút gọn phân thức ta được . 0,25x2đ x2 2x x(x 2) x
4. b) 0,5 đ 2 1 Giá trị của phân thức tại x 26 là . 0,25x2 đ 26 13 c) 0,5 đ 2 1 Ta có 12 x . 0,25x2 đ x 6 1,0 đ Theo hình vẽ ta có AE  BE;EG  AD tại G;BD  CE tại F . 1 1 63 0,25 đ S AE  BE  4,53,5 (hải lý vuông). ABE 2 2 8 4 1 1 49 SAED  EG  AD 1,75 7 (hải lý vuông). (1,0đ) 2 2 8 0,25x2 đ 1 1 403 S CE  BD  6,5 6,2 (hải lý vuông). BCDE 2 2 20 683 SABCD SABE SAED SBCDE (hải lý vuông). 0,25 đ 20 5 a) 1,0 đ (3,0đ) Theo định lý Pitago ta có BC AB2 AC 2 62 82 10cm . 0,25x2 đ 1 1 Ta có AM BC 10 5cm . (Tính chất trung tuyến của tam giác vuông). 0,25x2 đ 2 2 b) 1,0 đ Xét tứ giác ADHE có H· DA D· AE ·AEH 90 . 0,25x2 đ Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Suy ra AH DE . 0,25x2 đ c) 1,0 đ
5. 1 µ ˆ Tam giác AMC cân tại M (Vì MA MC BC A2 C . 0,25 đ 2 ˆ µ · µ µ Mà C A1 (cùng bù với HAC ) A1 A2 . 0,25 đ µ µ µ Tam giác ODA cân tại O(OD OA) A1 D1 A2 . 0,25 đ Tam giác DAE vuông tại ¶ µ ¶ µ · 0,25 đ A E2 D1 90 E2 A2 90 AKE 90 AM  DE . Lưu ý: Học sinh làm cách khác và đúng thì vẫn cho đủ điểm. HẾT
6. MA TRẬN ĐỀ Các mức độ đánh giá Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Mức độ Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận Chủ đề 1 Phân tích 1 Số câu (Câu 2 đa thức (Câu 1b) 1a) thành nhân Số 1, tử 1,0 2,0 điểm 0 1 1 Toán thực Số câu (Câu 2 (Câu 2b) tế về đa 2a) thức Số 1,0 1,0 2,0 điểm 1 2 Số câu (Câu (Câu 3 Phân thức 3a) 3b,3c) đại số Số 1, 1,0 2,0 điểm 0 1 Toán thực Số câu 1 (Câu 4) tế về diện Số tích đa giác 1,0 1,0 điểm 1 1 1 Số câu (Câu (Câu 3 (Câu 5c) Hình học 5a) 5b) Số 1, 1,0 1,0 3,0 điểm 0 Số câu 3 4 3 1 11 Tổng Số 3, 3,0 3,0 1,0 10,0 điểm 0
7. BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN TT Nội Đơn vị Chuẩn kiến thức kĩ năng Số câu hỏi theo mức độ nhận thức dung kiến thức cần kiểm tra Nhận Thông Vận Vận kiến biết hiểu dụng dụng thức cao 1 PHÉP Nhân đơn Nhận biết: Hiểu và nhận 1 1 NHÂN thức với biết được phép tính nhân ĐA đa thức đơn thức, đa thức cho đa THỨC thức Thông hiểu: Dùng quy tắc nhân đơn thức, đa thức cho đa thức để triển khai các biểu thức dạng đơn giản trong bài toán thực hiện phép tính. A.(B+C) = A.B + A.C (A+B).(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D Vận dụng: Vận dụng được quy tắc nhân đơn thức, đa thức cho đa thức để rút gọn biểu thức, tìm x. Lập đa thức từ bài toán thực tế Vận dụng cao: Vận dụng được quy tắc nhân đơn thức, đa thức cho đa thức để triển khai các biểu thức dạng nâng cao, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, các bài toán chia hết. Phân tích Nhận biết: 1 1 đa thức - Phân tích một đa thức sử thành dụng phương pháp đặt nhân tử nhân tử chung: Xác định được nhân tử chung gồm phần số và phần biến của hai hạng tử một ẩn. Vd: 4x2 8x - Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Các hằng đẳng thức đã đưa về đúng dạng A2 2AB B2 , A2 2AB B2 , A2 B2 ,
8. Vd: x2 2.x.3 32 ,(4x)2 52 - Phương pháp nhóm hạng tử: Biết nhóm để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức đơn giản. Vd: x2 2x xy 2y , x2 2x 1 y2 Thông hiểu: - Đặt nhân tử chung: Dạng 3 hạng tử trở lên nhiều biến, phần biến chung là các đa thức, biến đổi các đa thức đối để xuất hiện nhân tử chung. Vd:5xy2 10x2 y 15xy , 4x(x 1)2 2y(x 1) , 3x(x 2) 6y(2 x) - Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Biến đổi đa thức về đúng dạng A2 2AB B2 , A2 2AB B2 , A2 B2 , . Vd: 4x2 4x 1,9x2 16, - Phương pháp nhóm hạng tử: Biết nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức. Vd: x2 y2 3x 3y , x2 2xy y2 z2 2zt t 2 , - Phối hợp nhiều phương pháp: Sử dụng linh hoạt các phương pháp, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử. Vận dụng: Sử dụng các phương pháp phân tích để đưa bài toán tìm x về dạng A.B 0 Vận dụng cao: Các dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, bài toán chứng minh về chia hết. 2 PHÂN Phân Nhận biết: 1
9. THỨC thức đại – Nhận biết được các khái ĐẠI số niệm cơ bản về phân thức SỐ đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Thông hiểu: Biết các tìm điều kiện xác định của một phân thức đại số Vận dụng: Chứng minh được hai phân thức bằng nhau. Tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến số. Rút gọn Nhận biết: 1 1 phân thức Nắm được các quy tắc quy đại số đồng phân thức, cộng, trừ, nhân chia phân thức. Thông hiểu: Áp dụng được các quy tắc quy đồng phân thức, cộng, trừ, nhân chia phân thức vài bài toán đơn giản. Vận dụng: Vận dụng được các quy tắc quy đồng phân thức, cộng, trừ, nhân chia phân thức vào các bài toán phân thức phức tạp. Giải phương trình cơ bản dạng phân thức. 3 TỨ Hình chữ Nhận biết: Nhận diện 1 1 1 GIÁC nhật, được hình chữ nhật, hình hình thoi, thoi, hình vuông, các yếu hình tố của hình chữ nhật, hình vuông thoi, hình vuông. Thông hiểu: Biết cách vẽ hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông khi đủ yếu tố có sẵn. Vận dụng: Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tính độ dài các cạnh
10. của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tính góc. Vận dụng cao: Sử dụng tính chất hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh các yếu tố về cạnh, góc trong tam giác hay tứ giác. 4 DIỆN Diện tích Nhận biết: Nắm được các 1 TÍCH tam giác, công thức tính diện tích đa TỨ hình chữ giác. GIÁC nhật, hình Thông hiểu: Áp dụng thang. được các công thức để tính diện tích của các đa giác khi có sẵn các yếu tố. Vận dụng: Áp dụng được các công thức để tính diện tích của các đa giác vào các bài toán chưa có sẵn các yếu tố. Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế về diện tích đa giác. Vận dụng cao: Tính diện tích đa giác có tham số.