Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

1. HĐBM MÔN NGÀNH GD & ĐÀO TẠO HỒNG BÀNG HỘI ĐỒNG MÔN HỌC: TOÁN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - MÔN TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mức độ đánh giá TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Tổng % điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TL TL TL TL Nhân đơn thức, đa thức 1 7,5 Phép nhân và Phép chia đa thức 7,5 1 phép chia các đa 1 thức Phân tích đa thức thành 7,5 1 nhân tử Tìm ĐKXĐ của phân thức 1 5 Rút gọn phân thức 1 10 Thực hiện các phép tính về 7,5 1 2 phân thức Phân thức đại số. Tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị của phân thức 17,5 nguyên 1 2 Tính giá trị biểu thức 3 Tứ giác Vẽ hình 2,5
2. Chứng minh tứ giác là hình 1 10 tứ giác đặc biệt 1 7,5 Chứng minh các quan hệ 7,5 1 hình học Đa giác – Diện Tính diện tích tam giác, diện 10 4 1 tích đa giác tích hình chữ nhật Tổng 5 4 2 2 13 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
3. BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - MÔN TOÁN - LỚP 8 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/Chủ Nội dung/Đơn vị TT Mức độ đánh giá đề kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng biêt hiểu dụng cao Nhân đơn thức, đa Nhận biết: 1 thức - Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức Chia đa thức cho đa 1 Phép nhân Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp thức 1 và phép chia các đa thức Phân tích đa thức Nhận biết: 1 thành nhân tử Tìm x bằng cách phân tích biểu thức vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức Điều kiện xác định Nhận biết : 1 của phân thức - Tìm ĐKXĐ Rút gọn phân thức Thông hiểu : 1 - Rút gọn phân thức Các phép toán về Nhận biết: 1 1 2 2 Phân thức phân thức. - Tìm giá trị của phân thức khi biết giá trị của biến đại số Thông hiểu: - Tìm x trong đẳng thức chứa các phép toán về phân thức Vận dụng cao: - Tìm giá trị nguyên của biến x để phân thức nhận giá trị nguyên - Cho trước điều kiện, tìm giá trị số của biểu thức
4. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/Chủ Nội dung/Đơn vị TT Mức độ đánh giá đề kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng biêt hiểu dụng cao Các tứ giác đặc Nhận biết : 1 biệt Vẽ được hình theo yêu cầu đề bài Chứng minh tứ giác là tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật ) 3 Tứ giác Thông hiểu : 1 1 - Chứng minh được tứ giác là tứ giác đặc biệt hơn (Hình thoi, hình vuông) Vận dụng: Chứng minh các quan hệ hình học Diện tích hình Vận dụng: 1 Đa giác- Diện 4 chữ nhật, diện Các công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình tích đa giác tích tam giác chữ nhật để giải các bài toán thực tế Lưu ý: - Với câu hỏi mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó). - Các câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao có thể ra vào một trong các đơn vị kiến thức. HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
5. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – THAM KHẢO MÔN: TOÁN – LỚP 8 A. Quy định chung - Hình thức kiểm tra: 100% Tự luận - Thời gian: 90 phút. - Thang điểm chấm: 10 điểm. B. Cấu trúc đề kiểm tra tham khảo. STT Nội dung Điểm Mức độ a. Nhân đơn thức với đa thức. 0,75 Nhận biết Bài 1 b. Chia đa thức một biến đã sắp xếp 0,75 Thông hiểu (3,0 điểm) c. Các phép tính về phân thức 0,75 Thông biểu d. Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x 0, 75 Nhận biết a. Tìm điều kiện xác định của phân thức 0,5 Nhận biết Bài 2 b. Rút gọn phân thức 1,0 Thông hiểu (2,75 điểm) c. Tính giá trị của phân thức tại x = x0 0,75 Nhận biết d. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị 0,5 Vận dụng cao nguyên a. Biết vẽ hình, chứng minh tứ giác là tứ giác đặc biệt 1,25 Nhận biết (hình bình hành, hình chữ nhật, ) Bài 3 b. Chứng minh tứ giác là tứ giác đặc biệt (hình thoi, hình 0,75 Thông hiểu (2,75 điểm) vuông) c. Chứng minh các quan hệ hình học 0,75 Vận dụng Bài 4 Bài toán thực tế có sử dụng diện tích tam giác, diện tích (1,0 điểm) hình chữ nhật 1,0 Vận dụng Bài 5 Vận dụng kiến thức để làm bài tập tính giá trị biểu thức. 0,5 Vận dụng cao (0,5 điểm) HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
6. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 12 năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 01 trang - Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (3,0 điểm). 1. Thực hiện các phép tính sau: 3 2 2x x - 2 a) 2x x 2x 3 b) (6x3 – 7x2 + 3x + 2): (3x + 1) c) . 3y 3x 2. Tìm x, biết: 4x2 - 9 = 0. x 8 2 Bài 2 (2,75 điểm). Cho biểu thức A x 2 x2 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị biểu thức A khi x 6. d) Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 3 (2,75 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AM là đường trung tuyến. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống đường thẳng thẳng AB và AC. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng với điểm M qua E. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi. c) FD cắt AM tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh 3PQ < MC. Bài 4 (1,0 điểm). Sân trường An đang học có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 30m, chiều dài 70m . Nhà trường dự định dùng 15% diện tích sân trường để trồng cây xanh phủ bóng mát. Biết khoảng diện tích đất mà mỗi cây xanh chiếm có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 3m. Hỏi trường An đang học phải trồng tất cả bao nhiêu cây xanh? Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 5x2 8xy 5y2 4x 4y 8 0 Tính giá trị của biểu thức: P x y 2021 x 1 2022 y 1 2023 Hết đề
7. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 12 năm 2022 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Câu Nội dung Điểm 1. a) 2x x2 2x 3 0,25 2x.x2 2x.2x 2x.3 2x3 4x2 6x 0,5 b) (6x3 – 7x2 + 3x + 2) : (3x + 1). 1 6x3 – 7x2 + 3x + 2 3x + 1 (3,0 điểm) 6x3 + 2x2 2x2 – 3x + 2 -9x2 + 3x + 2 -9x2 – 3x 0,5 6x + 2 6x + 2 0 Vậy (6x3 – 7x2 + 3x + 2) : (3x + 1) = 2x2 – 3x + 2. 0,25 2x3 x 2 2x2 x 2 c)   3y 3x 3y 3 0,25 2x2. x 2 0,25 3y.3 2x3 4x2  9y 0,25 2. 4x2 - 9 = 0. (2x)2 - 32 = 0 (2x – 3)(2x + 3) =0 0,5 3 x 2x 3 0 2 2x 3 0 3 x 2 0,25 3 3 Vậy x ; . 2 2 x 8 2 a) Biểu thức A xác định khi x 2 x2 4 x 2 0,5
8. Câu Nội dung Điểm x - 2 0 x - 2 0 x 2 2 x - 4 0 (x - 2)(x + 2) 0 x 2 ,x 2 x 2 , x 2 x + 2 0 x + 2 0 x 2 2 x 8 2 b) A (2,75 x 2 x2 4 x 2 điểm) x x 2 8 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 2x 8 2x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,5 x2 2x 8 2x 4 x 2 x 2 x2 4x 4 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,5 x 2 Vậy A với x 2, x 2 . x 2 x 2 c) Thay x 6 (TMĐK x 2, x 2 ) vào biểu thức A x 2 6 2 8 0,5 ta được: A 2. 6 2 4 0,25 Vậy tại x 6 thì giá trị của biểu thức A 2. x + 2 x - 2 + 4 4 0,25 d) A = = = 1 + x - 2 x - 2 x - 2 Với x 2, x 2 và x nguyên. 4 A có giá trị nguyên khi Z x 2 Ư(4) = 1; 2; 4 x 2 Nếu x - 2 = 1 thì x = 3 (thỏa mãn ĐK) Nếu x - 2 = -1 thì x = 1 (thỏa mãn ĐK) Nếu x - 2 = 2 thì x = 4 (thỏa mãn ĐK) Nếu x - 2 = -2 thì x = 0 (thỏa mãn ĐK) Nếu x - 2 = 4 thì x = 6 (thỏa mãn ĐK) Nếu x - 2 = -4 thì x = - 2 (không thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy x 3;1;4;0;6thì biểu thức A có giá trị nguyên
9. Câu Nội dung Điểm B M D O P C A Q E 0,5 F 3 4a) Xét tứ giác ADME có: (2,75 E· AD = 900 (do ABC vuông tại A) 0,25 điểm) ·ADM = 900 (do D là hình chiếu của M xuống AB) ·AEM = 900 (do E là hình chiếu của M xuống AC) 0,25 Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật) 0,25 4b) Vì AB  AC (do ABC vuông tại A) ME  AC (do E là hình chiếu của M xuống AC) AB // ME (từ vuông góc đến song song) 0,25 Xét ABC có: M là trung điểm của BC (do AM là đường trung tuyến của ABC) 0,25 ME // AB (chứng minh trên) E là trung điểm của AC. Xét tứ giác AMCF có: E là trung điểm của AC (chứng minh trên) 0,25 E là trung điểm của MF (F đối xứng với M qua E) Tứ giác AMCF là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành) Mà AC  MF (do ME  AC, F ME) Tứ giác AMCF là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi) 4c) Nối E với D Gọi giao của ED cắt AM tại O Vì tứ giác ADME là hình chữ nhật (chứng minh trên) EM / / AD EM AD ED AM OE OD Mà F đối xứng với M qua E (gt)
10. Câu Nội dung Điểm EM = EF và F EM 0,25 EF // AD, EF = AD Tứ giác EFAD là hình bình hành ( tứ giác có hai cạnh đối vừa song và bằng nhau là hình bình hành) Mà đường chéo FD và EA cắt ở Q Q là trung điểm của AE (tính chất của hình bình hành) Xét AED có: AO là đường trung tuyến (O là trung điểm của ED) DQ là đường trung tuyến(Q là trung điểm của EA) AO cắt DQ tại P P là trọng tâm của AED 1 0,25 PQ = DQ (tính chất trọng tâm của tam giác) 3 3PQ = DQ (1) Ta có: DA  AC tại A DA là đường vuông góc Đường xiên DQ và DE lần lượt có hình chiếu là AQ, AE. Mà AQ < AE (Q nằm giữa A và E) DQ < DE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Mà DE = AM (chứng minh trên) 0,25 DQ < AM (2) Xét ABC có AM là đường trung tuyến (gt) 1 AM = BC (tính chất của tam giác vuông) 2 Hay AM = MC (3) Từ (1), (2), (3) 3PQ < MC (điều phải chứng minh) Diện tích sân trường là: 30.70 2100 m2 0,25 Diện tích 15% sân trường dùng để trồng cây là: 4 2 (1,0 điểm) 2100.15% 315 m 0,25 Mỗi cây xanh chiếm: 3.3 9 m2 0,25 Số cây xanh mà trường bạn An phải trồng là: 315:9 35 (cây) 0,25
11. Câu Nội dung Điểm Ta có: 5x2 8xy 5y2 4x 4y 8 0 x2 4x2 8xy y2 4y2 4x 4y 4 4 0 x2 4x 4 y2 4y 4 4x2 8xy 4y2 0 0,25 x 2 2 y 2 2 4 x y 2 0 Ta có: 0,25 x 2 2 0 x 2 2 2 2 y 2 0 y x 2 y 2 4 x y 0 x,y ¡ 4 x y 2 0 x,y 5 x 2 2 0 (0,5điểm) x 2 0 2 x 2 Dấu “=” xảy ra khi: y 2 0 y 2 0 y 2 4 x y 2 0 x y 0 Thay x 2, y 2 vào biểu thức: P x y 2021 x 1 2022 y 1 2023 Ta có: P 2 2 2021 2 1 2022 2 1 2023 P 0 1 2022 12023 P 0 1 1 P 2 Ghi chú: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI DUYỆT BAN GIÁM HIỆU Nhóm Toán 8