Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Kèm hưỡng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Kèm hưỡng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2021-2022 HUYỆN Đề môn: Toán - lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) xy(3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) 2(x – 1) x c)  x2 (x –1) Bài 2. (2,0 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x + 2 b) x2 – y2 + 3x – 3y 2. Tìm x biết: a) x2 + 5x = 0 b) 3x(x – 1) = 1 – x Bài 3. (1,5 điểm) x2 + 2x +1 Cho phân thức: A = x2 –1 a) Tìm điều kiện của x để A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 . Bài 4. (4.5 điểm)
2. Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?. d) Cho biết SABC = a , tính SAMN theo a. Bài 5. (0.5 điểm) 2x2 + 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x +1 2 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2021-2022 HUYỆN . Đề môn: Toán - lớp 8 HƯỚNG DẪN CHẤM + Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Quí thầy, cô chấm thảo luận thống nhất biểu điểm chi tiết cho các tình huống làm bài của học sinh. + Bài Hình học, nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai (về mặt bản chất) nhưng lời giải đúng thì không cho điểm.
3. Bài 1. (1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) Kết quả: 3x2y - 4xy2 0,5 điểm b) Kết quả: x + 2 0,5 điểm 2 c) Kết quả: 0,5 điểm x Bài 2. (2,0 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 1a) 2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x +1) 0,25 điểm = 2(x – 1)2 0,25 điểm 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y) 0,25 điểm = (x – y)(x + y + 3) 0,25 điểm 2a) x2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 0,25 điểm x = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = – 5 0,25 điểm 2b) 3x(x – 1) = 1 – x 3x(x – 1) + (x – 1) = 0 0,25 điểm (x – 1)(3x + 1) = 0 x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0 1 x = 1 hoặc x = – 0,25 điểm 3 Bài 3(1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm
4. a) Phân thức A được xác định khi: x2 - 1 0 0,25 điểm x 1 0,25 điểm x2 2x 1 (x 1)2 0,25 điểm b) A = = x2 1 x 1 x 1 x 1 = 0,25 điểm x 1 x 1 c) A = 2 = 2 x + 1 = 2(x – 1) 0,25 điểm x 1 x = 3 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 điểm Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2. Bài 4 (4.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm A M N K I B C 0,5 điểm a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên 1 ta có: MN = BC 0,25 điểm 2 BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm 0,5 điểm b) Từ giả thiết, ta có:
5. IK là đường trung bình của tam giác MBC 1 Suy ra IK // BC và IK = BC (1) 0,25 điểm 2 MN là đường trung bình của tam giác ABC 1 Suy ra MN // BC và MN = BC (2) 2 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành 0,25 điểm 0,25 điểm c) Vì IK // BC nên AKI A BC 0,25 điểm Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì AKI = 900 0,25 điểm ABC = 900 0,25 điểm tam giác ABC vuông tại B 0,25 điểm d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 0,25 điểm 1 Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB = AB 0,25 điểm 2 1 SMAC = SMBC = a 2 0,25 điểm 1 1 Lập luận tương tự ta được: SAMN = SMAC = a 2 4 0,5 điểm Bài 5: (0.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 2 2 2x2 2 2 x 2x 1 4 x 1 4 4 4 2 Q 2 2 2 2 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 điểm 2 Dấu “=” xảy ra 1 0 x 1 x 1
6. Vậy Min(Q) = 1 x 1 0,25 điểm