Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Bùi Thị Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Bùi Thị Thuận (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 8 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Thời gian: 90 phút Năm học: 2021–2022 (Đề gồm 01 trang - Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) 2x. x2 1 . b) 2x3 x2 4x 2 : 2x 1 . Bài 2 (0,75 điểm). Tìm x, biết: x2 10x 25 0 1 4x x Bài 3 (3,0 điểm). Cho biểu thức: A = . x 2 x2 4 x 2 a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định, rồi rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị biểu thức A khi x 2. c) Tìm giá trị của x để A 0. Bài 4(2,75điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC. a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia HK tại D. Chứng minh AD  DC. Bài 5 (1,0 điểm). Người ta muốn lắp kính mặt trước của ngôi nhà hình A tam giác ABC cân có chiều cao AH ứng với cạnh đáy BC có độ dài là 4m, cạnh bên AB có độ dài là 5m. Tính diện tích kính cần lắp. 5 m 4 m B H C Bài 6 (1,0 điểm). A x 2 a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A (với x 2) nhận giá trị nguyên. x 2 x y z b) Cho x + y + z = 0; x, y, z khác 0. Tính giá trị của biểu thức P = 1 1 1 5 m . y 3z m x Hết đề B H C A 5 m 3 m B H C
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Môn: Toán lớp 8 NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài Đáp án Điểm a) 2x. x2 1 2x.x2 2x.1 0,5 3 2x 2x 0,25 3 2 b) 2x x 4x 2 2x 1 1 2x3 x2 x2 2 (1,5 điểm) 4x 2 4x 2 0 0,5 Vậy 2x3 x2 4x 2 : 2x 1 x2 2 0,25 x2 10x 25 0 2 2 x 5 0 (0,75 0,25 x 5 0 điểm) 0,25 x 5 0,25 Vậy x 5. x 2 0 x 2 0,25 a) ĐK x 2 0 x 2 x 2 0,25 2 x 4 0 x 2 x 2 0 Vậy ĐKXĐ là x 2; x 2. Với x ≠ 2; x ≠ – 2 1 4x x 1(x 2) 4x x(x 2) A x 2 x 2 4 x 2 (x 2)(x 2) 0,25 x 2 4x x2 2x x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 0,25 Vậy A . 3 x 2 x 1 0,25 (3,0 b)Thay x=1 vào biểu thức A = thỏa mãn đk x ≠ 2; x ≠ – 2 điểm) x 2 1 1 2 0,25 A = 2 . 1 2 1 0,25 Vậy với x = 1 giá trị biểu thức là A = -2. x 1 c) A = với x ≠ 2; x ≠ – 2 x 2 0,25 x 1 Để giá trị B = 0 thì 0 với x ≠ 2; x ≠ – 2 x 2 0,25 x 1 0 0,25
3. x 1( TMĐK x ≠ 2; x ≠ – 2) 0,25 Vậy x 1. A D K 0,25 4 (3,75 B H C điểm) E a) Xét ABC có: H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC.(gt) Nên HK là đường trung bình của ABC 0,25  HK //AB (tính chất đường trung bình của tam giác) 0,25 Tứ giác ABHK có HK //AB (cmt) 0,25 Suy ra ABHK là hình thang (vì tứ giác có hai cạnh đối song song) b) Xét tứ giác ABEC ta có: H là trung điểm BC (gt) H là trung điểm AE (gt) Mà AE, BC là đường chéo của tứ giác ABEC . 0,25 Suy ra tứ giác là hình bình hành. (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1) 0,25 Lại có: ABC cân tại A nên đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao 0,25 AH  BC hay AE  BC (2) Từ (1) và (2) ABEC là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc) c) Ta có AH  BC (cmt); AH  AD (gt) Suy ra BC //AD (quan hệ từ vuông góc đến song song) Hay BH //AD 0,25 Xét tứ giác ABHD có: AB//HD (vì AB//HK ) 0,25 BH // AD (cmt) Nên ABHD là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song) AD BH (tính chất hình bình hành ) 0,25 Mà BH HC (gt)
4. Do đó AD = HC 0,25 Xét tứ giác ADCH có: AD = HC (cmt); AD // CH (do AD // BC; H thuộc BC) Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau). Lại có H·AD 90 (do AD  AH tại A) Do đó hình bình hành ADCH là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông) ·ADC 90 AD  DC (đpcm) A 5 m 4 m 5 (1,0 điểm) B H C 0,25 Vì mặt trước ngôi nhà hình tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác => BH=HC=BC:2 =>BC = 2. HC 0,25 Xét tam giác ACH vuông tại H 0,25 => AC2=CH2 + AH2 ( định lý Pitago) => CH2=AC2 - AH2= 52- 42 = 9 0,25 => CH = 3 cm =>BC = 2. HC= 6 m 1 1 2 => SABC= AH.BC = .4. 6= 12 m 2 2 Vậy diện tích kính cần lắp là 12 m2 x 2 a) A với x 2, x Z . x 2 x 2 x 2 4 4 Ta có: A 1 6 x 2 x 2 x 2 x 2 4 (1,0 Để biểu thức A nhận giá trị nguyên khi Z điểm) x 2 x 2 0,25 4  (x - 2) hay x – 2 Ư(4) Mà Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4} nên ta có bảng sau: x - 2 -1 1 -2 2 -4 4
5. x 1 (TM) 3 (TM) 0 (TM) 4 (TM) -2 (KTM) 6 (TM) 0,25 x 2 Vậy x {1; 3; 0; 4; 6} thì biểu thức A nhận giá trị nguyên. x 2 x y z b) Ta có: x + y + z = 0 x z y y z x 0,25 Lại có: x y z P = 1 1 1 . y z x y x z y z x = y z x z x y = y z x 0,25 = xyz xyz = -1. Vậy P = -1 khi x + y + z = 0. Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn./. NGƯỜI THẨM ĐỊNH TT CHUYÊN MÔN BAN GIÁM HIỆU Bùi Thị Thuận Cao Thị Hằng