Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Sơn Động (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Sơn Động (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – Lớp 8 (Đề có 03 trang) Ngày thi: 12/04/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Phân tích đa thức x3 9x thành nhân tử ta được A. x x 9 . B. x x2 9 . C. x x 3 x 3 . D. x x 9 x 9 . Câu 2: Số dư của phép chia x2023 2 cho x 1 là A. 1. B. 1. C. 2. D. 3. xy 2 Câu 3: Điều kiện có nghĩa của biểu thức B là: x3 x x2 1 A. x 0. B. x 1. C. x 0; x 1. D. x 0; x 1. 1 ax b c Câu 4: Cho a, b, c là các số thực sao cho . Khi đó a b c bằng : x2 1 x 1 x2 1 x 1 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2a 3 Câu 5: Cho C . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên. Khi đó S có mấy a 1 phần tử ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho ABC có: AB 16cm, AC 36cm, BC 26cm , trung tuyến AM , phân giác AD . Độ dài đoạn thẳng DM bằng: A. 5cm. B. 8cm. C. 9cm. D. 13cm. Câu 7: Hình thoi ABCD có góc A bằng 600 và AB 6 3cm thì diện tích hình thoi đó là: A. 54 3cm2. B. 50cm2. C. 60cm2. D. 27 3cm2. x 43 x 46 x 49 x 52 Câu 8: Gọi x là nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức 0 57 54 51 48 1 P x2 7 là: 2 0 A. 100. B. 4993. C. 5007. D. 4993. Câu 9: Cho đa thức f (x) x4 3x3 3x2 ax b và đa thức g(x) x2 3x 2 . Biết f (x)g(x) . Khi đó a b bằng A. 5. B. 1. C. 1. D. 6. Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 5x 10 là 15 5 15 25 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4
2. Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB / /CD) . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết 2 2 SOAB 4cm ;SOCD 9cm . Diện tích AOD bằng: A. 6cm2. B. 4cm2. C. 8cm2. D. 18cm2. Câu 12: Cho ABC đồng dạng MNP . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB.AC MN.NP. B. AC.NP BC.MN. C. AB.MP MN.AC. D. AB.MP MN.BC. 2023 Câu 13: Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2x2 3x 2 0. Chữ số tận cùng của 4 x là chữ số: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 14: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? A. 10. B. 15. C. 5. D. 12. 2x 1 Câu 15: Các giá trị của x thỏa mãn 1 là x 1 1 A. x 1; x . B. x 2. C. 2 x 1. D. 2 x 1. 2 2 Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình 2x2 3x 11 4x2 9x 15 3x 7 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17: Cho a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2a 2b. B. 2a 2b. C. 2a 2023 2b 2023. D. 2a 2023 2b 2023. Câu 18: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,6m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét). A. 12m. B. 14m. C. 16m. D. 18m. Câu 19: Cho x y 3 . Giá trị của biểu thức A x2 2xy y2 4x 4y 1 bằng: A. 2. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường cao AD D BC . Tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác ABD là: 4 16 3 9 A. . B. . C. . D. . 3 9 4 16
3. II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) x2 x x 1 1 2 x2 1) Cho biểu thức P 2 : 2 với x 0; x 1; x 1 x 2x 1 x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên. 2) Tìm số tự nhiên n để n2 2n 21 là số chính phương. Bài 2: (5,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : x3 2x2 x xy2 2) Giải phương trình x x 2 x2 2x 2 1 0 3) Đa thức f (x) khi chia cho x 1 dư 5 , khi chia cho x2 1 dư 2x 3. Tìm phần dư khi chia f (x) cho (x 1)(x2 1) . Bài 3: (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a , một đường thẳng d bất kỳ đi qua C cắt AB tại E và AD tại F . 1) Chứng minh: BE.DF BC.CD BE AE 2 2) Chứng minh: BF AF 2 3) Xác định vị trí của đường thẳng d để DF 4.BE . 2 2 1 24 Bài 4: (1,0 điểm) Cho x, y 0 thỏa mãn x 2y 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của H x 2y x y Hết Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
4. PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,3 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C B D A A B B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A C D A C D D C A B PHẦN II. TỰ LUẬN (14,0 điểm) Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1: (4,0 điểm) Với x 0; x 1; x 1 ta có: x2 x x 1 1 2 x2 P 2 : 2 x 2x 1 x x 1 x x x(x 1) x2 1 x 2 x2 0,25 P 2 : 1.a (x 1) x(x 1) x(x 1) x(x 1) 2,0 điểm x(x 1) x 1 P : 0,5 (x 1)2 x(x 1) x(x 1) x(x 1) P . (x 1)2 x 1 0,5 x2 P 0,5 x 1 x2 Vậy P ( với x 0; x 1; x 1) x 1 0,25 x2 1 0,25 Với x 0; x 1; x 1 ta có: P x 1 x 1 x 1 1.b 0,25 Để P nhận giá trị nguyên thì 1x 1 hay x 1 là Ư(1) 1;1 1,0 điểm  Giải được: x = 0 (loại); x 2 (thỏa mãn). 0,25 Vậy x 2 0,25 Đặt n2 2n 21 k 2 (k Z) 2 2 2 2 2 0,25 1,0 điểm n 1 20 k k n 1 20 k n 1 k n 1 20
5. Ta thấy k n 1 k n 1 2k nên k n 1 và k n 1 cùng tính chẵn lẻ. 0,25 Với n N;k Z thì k n 1 k n 1 k n 1 2 k n 3 k 6 0,25 Mà 20 2.10 nên k n 1 10 k n 9 n 3 0,25 Vậy n 3thỏa mãn bài Bài 2. ( 5,0 điểm) x3 2x2 x xy2 1 0,25 2 2 1,0 điểm x x 2x 1 y 2 0,5 x x 1 y2 x x 1 y x 1 y 0,25 x x 2 x2 2x 2 1 0 x2 2x x2 2x 2 1 0 0,25 Đặt x2 2x t phương trình trở thành t t 2 1 0 t 2 2t 1 0 2 2 0,75 2,0 điểm t 1 0 t 1 0 t 1 Trả lại ẩn cũ ta được: x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 0 x 1 0,75 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 0,25 Giả sử f x x 1 x2 1 .g x + ax2 bx c + Vì f x chia cho x 1 dư 5 nên f 1 5 a b c 5 (1) 0, 5 3 Mà 2,0 điểm f x x 1 x2 1 .g x + a x2 1 bx c a 0,75 2 x 1 x 1 .g x a bx c a b 2 b 2 + Vì f x chia cho x2 1 được dư là 2x 3 nên: (2) 0,5 c a 3 c a 3 Thay (2) vào (1) ta được: a 2 a 3 5 a 2 b 2, c 5 0,25 Vậy đa thức dư là: 2x2 2x 5 Bài 3. ( 4,0 điểm) F C D E A B d
6. · · · Ta có: BCE DFC (cùng phụ góc DCE ) 0,25 1 1,5 điểm Chứng minh được: EBC : CDF g.g 0,75 BE BC BE.DF BC.CD 0,5 CD DF EB BC AE BE Chứng minh được EBC : EAF g.g (1) EA FA FA BC 0,5 2 FD DC AE DC FCD : FEA g.g (2) 1,5 điểm FA AE FA FD 0,5 AE 2 BE DC BE Nhân (1) và (2) theo vế ta được: . (Vì BC DC ) FA2 BC DF DF 0,5 đpcm BE 1 AE 2 AE 1 BE 1 a Để DF 4BE BE 3 DF 4 FA2 FA 2 BC 2 2 1,0 1,0 điểm 1 Vậy d đi qua C cắt AB tại E sao cho BE .a 2 Bài 4. (0,5 điểm) 1 24 Ta có: M x2 2y2 x y 2 2 1 24 x 2x 1 2y 8y 8 x 2 6y 24 x 2y 17 0,25 x y 2 2 2 2 x 1 6 y 2 x 1 2 y 2 x 2y 17 x y 0,25 0 0 0 0 5 17 22 2 2 2 2 x 1 6 y 2 0,25 Dấu " " xảy ra x 1 2 y 2 0 và x 2y 5 x y 0,25 x 1và y 2.Vậy M nhỏ nhất là M 22 x 1, y 2 Lưu ý khi chấm bài: + Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. + Với bài 3 nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm