Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trần Mai Ninh

(Bản scan)

Câu 4. (6,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi
M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần
lượt tại I và K.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC.

b) Qua C kẻ đường thăng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo
thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
2) Cho tam giác PQR cân tại P. Trên cạnh PQ vẽ T sao cho QT = 2PT. Vẽ QG vuông góc
với RT. Gọi M là trung điểm của PG. Tính góc PMQ.