Đề thi giữa kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 1 (Có đáp án)

1. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Giữa kì 1 Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Bài 1: Thực hiện các phép tính: a) -7x2(3x - 4y) b) (x - 3)(5x - 4) c) (2x - 1)2 d) (x + 3)(x - 3) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x3 - 3x2 b) x2 + 5xy + x + 5y c) x2 - 36 + 4xy + 4y2 Bài 3: Tìm, biết: x2 - 5x + 6 = 0 Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả? Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), goi I là trung điêm cua AB. Ke IE ⊥ BC tại E, ke IF ⊥ BC tại F. a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật. b. Goi H là điêm đối xứng cua I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành. CI căt BF tại G, O là trung điêm cua FI. Chứng minh ba điêm A, O, G thăng hàng. Bài 6: Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019. Đáp án và Hướng dẫn làm bài Bài 1: a) -7x2(3x - 4y) = -7x2.3x + 7x2.4y = -21x3 + 28x2y b) (x - 3)(5x - 4) = x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4 = 5x2 - 4x - 15x + 12
2. = 5x2 - 19x + 12 c) (2x - 1)2 = 4x2 - 4x + 1 d) (x + 3)(x - 3) = x2 - 32 = x2 - 9 Bài 2: a) 2x3 - 3x2 = x2(2x - 3) b) x2 + 5xy + x + 5y = x(x + 5y) + (x + 5y) = (x + 1)(x + 5y) c) x2 - 36 + 4xy + 4y2 = (x2 + 4xy + 4y2) - 36 = (x + 2y)2 - 62 = (x + 2y - 6)(x + 2y + 6) Bài 3: x2 - 5x + 6 = 0 x2 - 2x - 3x + 6 = 0 (x2 - 2x) - (3x - 6) = 0 (x - 3)(x - 2 = 0) Trương hơp 1: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 Trương hơp 2: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 Vậy x ∈ {2, 3} Bài 4: Đánh số 10 ví theo thứ tự 1, 2, 3, , 10. Lây tư ví 1 - 1 đồng Lây tư ví 2 - 2 đồng Lây tư ví 10 - 10 đồng ⇒ Ta lây đươc tât cả 55 đồng. Khi đó, 55 đồng này se cân nặng a gam (a > 0) Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam)
3. Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550 Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 - a Nếu 550 - a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả. Nếu 550 - a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả. Bài 5: a. Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90o Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F. ⇒ ∠E = 90o, ∠F = 90o Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90o ⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dâu hiệu nhận biết). b. Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE. Vì H là điêm đối xứng cua I qua F nên IF = HF và H, F, I thăng hàng. ⇒ CE = HF và CE // HF ⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dâu hiệu nhận biết hình bình hành) c. *) Chứng minh A, G, E thăng hàng Giả sử BF ∩ CI = {G} Xét tam giác ABC ta có: IA = IB IF // BC ⇒ F là trung điêm AC.
4. Tương tự, E là trung điêm cua BC ⇒ BF là đương trung tuyến cua ΔABC; AE là là đương trung tuyến cua ΔABC Mà CI là là đương trung tuyến cua ΔABC và BF ∩ CI = {G} ⇒ G là trong tâm cua ΔABC ⇒ A, G, E thăng hàng (1) *) Chứng minh A, O, E thăng hàng Ta có: Mà O là trung điêm cua IF nên O là trung điêm cua AE. ⇒ A, O, E thăng hàng (2) Tư (1) và (2) suy ra A, O, G thăng hàng. Bài 6: Theo giả thiết, ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac 2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ac) 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0 a2 -2ab + b2 + a2 - 2ac + c2 + b2 - 2bc + c2 = 0 (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0 Xem tiếp tài liệu tại: