Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 1 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a. x x2 x− y + y33 − b. xxyxy32+−−22 c. xabxyaby22−++( ) d. x4 + 64 2x 5 1 Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức: A = + − x2 −25 5 − x x + 5 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x biết A = 4 Câu 3 (2 điểm) 1. Tìm x a) (21250x −−=)2 b) xx2 ++=560 2. Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật (như hình vẽ). Tính chiều rộng của lối đi, biết lối đi có diện tích bằng 26m2 Câu 4 (1 điểm) Bà Hoa dự định mua một chiếc xe máy với giá 30 triệu đồng, vì không đủ tiền nên bà mua trả góp trong vòng một năm với lãi suất là 6% trên một năm. Ban đầu bà trả trước 20% giá trị chiếc xe đó. Biết rằng số tiền mỗi tháng bà phải trả là như nhau và tiền lãi cửa hàng chỉ tính trên số tiền trả sau. Hỏi mỗi tháng bà Hoa phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?
2. Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. b) Chứng minh BAC + BHC = 180°. c) Chứng minh bốn điểm A, B, D, C cách đều một điểm Câu 6 (1 điểm) Cho hai số dương và b thỏa mãn a b33 ab+ = − 31. Tính giá trị của biểu thức: T a=+ b 20182019
3. Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 1 Câu 1: a. Ta có: xxxyy2 −+−33 =++−−( xxyxy2 ) ( 33) =+−+xxyxy( ) 3( ) =+−( xyx )( 3) b. Ta có: x32+22 x y − x − y =( x32 − x) +(22 x y − y) =x( x22 −1) + 2 y( x − 1) =( x +21 y)( x2 − ) =( x +2 y)( x − 1)( x + 1) c. Ta có: xabxyaby22−++( ) =−−+xaxybxyaby22 =−−−( xbxyaxyaby22) ( ) =−−−xxbyayxby( ) ( ) =−−( xbyxay)( ) d. Ta có: x4 + 64 =++−xxx422 1664 16 2 =++− xxx2222 2.8816 ( ) 2 =+−( xx2 84) ( )2 =+( xxxx22 −+8484 + )( ) Câu 2: Điều kiện xác định x 5
4. 251x A =+− xxx2 −−+2555 251x A =+− ( xxxx−+−+5555)( ) 251x A =−− ( xxxx−+−+5555)( ) 2x 551.5( xx+−) ( ) A =−− ( xxxxxx−+−+−+555555)( ) ( )( ) ( )( ) 2551.5xxx−+−−( ) ( ) A = ( xx−+55)( ) 25255xxx−−−+ A = ( xx−+55)( ) −−−4204x −+45( x ) A === xxxxx−+−+−55555 ( )( ) ( )( ) −4 Ta có: Ax= = =444 x −5 Câu 3: 1. a. x = 3 hoặc x = -2 b. x = -2 hoặc x = -3 2. Chiều rộng là 2m Câu 4: Số tiền còn lại bà Hoa phải trả là: 30 000 000 . 80% = 24 000 000 (đồng) Tiền lãi bà Hoa phải trả là: 24 000 000 . 6% = 1 440 000 (đồng) Số tiền bà Hoa phải trả cả gốc và lãi là 24 000 000 + 1 440 000 = 25 440 000 (đồng) Mỗi tháng bà phải trả: 25 440 000 : 12 = 2 120 000 (đồng) Câu 5: a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
5. Vì H có trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC, CH vuông góc với AB Có CD vuông góc với AC, BD vuông góc với AB => BH // DC, CH // BD Vậy BDCH là hình bình hành b) Trong tứ giác ABCD có: ABDBHC==900 ABDBDCBACACD+++= 3600 +=BDCBAC 1800 Mà BDCH là hình bình hành nên BHC BDC= Vậy BACBHC+=1800 c) Gọi O là trung điểm của AD Xét tam giác ABD vuông tại A có: BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD => OB = OA = OD = AD/2 Tương tự ta chứng minh OC = OA = OD = AD/2 => OA = OB = OC = OD = AD/2 Vậy bốn điểm A, B, C, D cách đều điểm O. Câu 6: Biến đổi biểu thức như sau: a33+ b =31 ab − (a + b +1)( a22 + b − ab − a − b + 1) = 0 a, b 0, a + b + 1 0 2a22 + 2 b − 2 ab − 2 a − 2 b + 2 = 0 (a − b)2 +( a −1) 2 +( b − 1) 2 = 0 ab =1, = 1 T = a2018 + b 2019 = 2