Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Đề 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán học Lớp 8 - Đề 3 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 3 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a. 4 8x 4x22 y−+ y b. xxyy22−+−269 c. (xxxx22+++++154)( ) Câu 2 (2 điểm): Thực hiện phép tính a. xxxx2345(235 +−) b. (2134xxx−+−)( 2 ) c. (xxxx5322+−46:4 ) d. (25615:25xxxx32−+−− ) ( ) Câu 3 (2 điểm) 2 a) Tìm x biết: (xxx−++−+=16310) ( )( ) b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Axxxyyxy( ) =++−−2233 Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M, F là điểm đối xứng của A qua H. Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC. Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. a) Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 6cm, BC = 8cm. b) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. d) Chứng minh BK vuông góc IF. a b c Câu 5 (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: C = 1 + 1 + + 1 + b c a Biết a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện a3+ b 3 + c 3 = 3 abc và a+ b + c = 0 .
2. Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 3 Câu 1: 222 a. 48422.2.2222xxyyxxyyxy22−+=−+=− ( ) ( ) ( ) b. xxyyxyxy2222−+−=−+−+269926 ( ) ( ) =−+−−=−+−(xyxyxyxyxy3323332)( ) ( ) ( )( ) 22 c. (xxxxxxxxxx22222+++++=++++++=++15414.143)( ) ( ) ( ) ( ) Câu 2: a. xxxxxxx2345567(235235+−=+− ) b. (21342683425114xxxxxxxxxxx−+−=+−−−+=+−+)( 232232 ) 13 c. (x5+4 x 3 − 6 x 2) : 4 x 2 = x 3 + x − 42 d. (25615xxxxx322−+−−=+ : 253 ) ( ) Câu 3: a) Ta có: 2 (xxx−++−+=16310) ( )( ) 22 −++−+−+=xxxxx21318610 −+=5200x =x 4 b) Ta có: A( x) = x22 + xy + y −33 x − y A( x) =( x22 −++2 xy 12) yx( 111 yy −++ 3 ) ( −−−−) ( ) A( x) =( xyxy −1111)22 +( 3 −) +( −−)( − ) 22 22111 yy−− A( x) =( xxyy −1) +−− 2.( +−+ 1) . .( − 11) ( ) 222 2 y −13 2 A( x) = xy −1. ++− 1 − 3 −( 3 ) 24 Dấu “=” xảy ra khi x = 1; y = 1 Câu 4:
3. a) Diện tích tam giác ABC là 24cm2 b) Ta có: MA = MB (M là trung điểm của AB) ME = MH (E đối xứng với H qua M) => AHBE là hình bình hành. Ta lại có: AHB = 900 (AH là đường cao của tam giác ABC. => AHBE là hình chữ nhật c) Xét tam giác ABC cân tại A => Đường cao AH cũng là đường trung tuyến => HB = HC Ta lại có: HA = HF (F đối xứng với A qua H) => ABFC là hình bình hành. Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A) => ABFC là hình thoi. d) Xét tam giác CHK có HI = KI (I là trung điểm của HK) CQ = KQ (Q là trung điểm của KC) => IQ là đường trung bình của tam giác KHC => IQ // HC Mà HC vuông góc với HF => IQ vuông góc với FH Ta lại có: HK vuông góc với FC (K là hình chiếu của H lên cạnh FC) => I là trực tâm của tam giác FHQ. => IF vuông góc với HQ (*)
4. Xét tam giác BCK có: BH = CH, QC = QK => HQ là đường trung bình của tam giác BCK => HQ // BK ( ) Từ (*) và ( ) => BK vuông góc với IF Câu 5: a3+ b 3 + c 3 =3 abc a 3 + b 3 + c 3 − 3 abc = 0 3 (a + b) −3 a2 b − 3 ab 2 − 3 abc + c 3 = 0 3 (a + b) + c3 −30 ab( a + b + c) = 2 2 2 ++(abca) ++−++−2 abb cab( ) c 3 ababc( ++=) 0 +(a +++−−−= b c)( abcab222 bc ca ) 0 1 +( +−++−++−+=a b caab) ( 222222 bbbc2220 ccac) a( ) ( ) 2 1 222 +( +−+−+−=a b ca) ( bb cc) ( a ) ( ) 0 2 222 a+ b + ca =00 bb −+−+−=( cc a) ( ) ( ) ab − = 0 − b = ca 0 b = c = ca−=0 abc =++++=C 1118 bca