Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 1 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 1 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Đề bài Bài 1 (2 điểm) 1.Thực hiện phép tính: a) 23x x y 2 b) 1 8 :3x y344 x y 2.Cho ABC có cạnh B C c m12 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B, A C . Tính MN Bài 2: Tìm x, biết: 2 a) x 2 x 2 x 2 0 b) xxxx2 21:158 2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 214xx2 b. xyxy22 55 2xxx2 Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: A xxx2 111 a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b)Rút gọn biểu thức A . c)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường cao $AM$. Gọi DE, lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh ABAC, . a)Tứ giác AD ME là hình gì? Vì sao? b)Chứng minh: AM BC AB AC c)Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh rằng DEI vuông. d) ABC phải có thêm điều kiện gì để DE 2E I .
2. Bài 5 (0,5 điểm) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức 22310xyxyxy22 . Tính giá trị của biểu thức 543 Pxyyx 212 . LG bài 1 Giải chi tiết: 1. Thực hiện phép tính: a) 232.2.326xxyx 223 xxyxxy 18xy34 b) 18x3 y 4 :3 xy 4 6 x 2 . 3xy4 2. Cho ABC có cạnh BCcm 12 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Tính MN . Vì MN, là trung điểm của A B, A C (gt) MN là đường trung bình của ABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) BC MNcm 12 : 26 (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 LG bài 2 Giải chi tiết: 1. Tìm x biết:
3. axxx)2220 2 xxx2220 420 x x 20 x 2 bxxxx)21:158 2 xxx1:158 2 xx158 69x 3 x 2 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: axxxx)214=272 b)555 xyxyxyxy2222 xyxyxy 5 xyxy 5. LG bài 3 Giải chi tiết: 2xxx2 Cho biểu thức A xxx2 111 x2 10 a) Để A xác định xx 1 0 1 x 10 b) Điều kiện: x 1.
4. 2xxx2 A xxx2 111 211xxxxx2 xx 11 2xxxxx222 xx 11 22xx2 xx 11 21xx 2x . xxx 111 c) Điều kiện: x 1. 22x Ta có: A 2 xx 11 Để A đạt giá trị nguyên thì 211 xx Ư(2) 1; 2  x + 1 1 -1 2 -2 x 0 (tm) -2 (tm) 1 (ktm) -3 (tm) Vậy với x 0;2;3  thì A nguyên. LG bài 4 Giải chi tiết: MD  AB a) Vì gt  MD A  ME A 900 ME AC
5.  MDAMEcmt  A90 0 Xét tứ giác AD M E có: 0  DAEgt 90 Tứ giác AD M E là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) b)Xét A MC và BAC có:  AMCBACgt  900 AMCBACgg~ C chung AMAC AMBCABAC (tính chất hai tam giác đồngdạng) ABBC c) Gọi O là giao điểm của DE và AM. Ta có DMEA là hình chữ nhật (cmt) O M O E (tính chất hình chữ nhật) OME cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)  OMEOEM (tính chất tam giác cân) MC Xét M E C vuông tại E và có I là trung điểm của MC ()gt EI 1 2 Mà I là trung điểm của MC ()gt MIIC 2 Từ (1 và (2) suy ra EI = MI MIE cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)  IMEIEM  (tính chất tam giác cân) Mặtkhác,  AMEEMCDEMMEI    909000 DEI vuông tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) MC d)Vì EIcmtMCI 2E . Mà DEIDEMC 2E 2 Suyra DE, là trung điểm của $AB$và$AC$. Thật vậy, ta có: DE, là trung điểm của $AB$ và $AC$ DE là đường trung bình của ABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) DEBC// (tính chất đường trung bình của tam giác) (3) Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) DM//E A (tính chất hình chữ nhật) Hay DM/ / EC 4 . Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DMCE là hình bình hành DE = MC
6. Mà MCIcmtDEI 2E2E . Vậy để D E I 2E thì DE, là trung điểm của AB và AC LG bài 5 Giải chi tiết: Ta có: 22310xyxyxy22 4462220xyxyxy22 xxyyxyxy2222 2121320 xyxy1130 222 xx 101 x 1 yy101 y 1 xyxy 0 x 1 543 Thay vào Pxyyx 212 ta được: y 1 543 P 1211122 .