Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 13 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 13 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 13 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Đề bài I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1 : Phép nhân 5 (x 3 x 4 x 22 ) được kết quả là A.1 5 2xx32 0 2 B.1 5 2x x032 x1 0 C.1 5 2x x032 x1 0 D.1 5 4xx3 2 Câu 2 : Thực hiện phép chia xxx2 2017:2017 ta được kết quả là: A. x B.2x C. 2 D. 2 x Câu 3 : Chọn câu phát biểu sai? A.Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B.Hình vuông là hình có trục đối xứng và có tâm đối xứng. C.Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu 4 : Nếu tăng độ dài của một hình vuông lên 3 lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên mấy lần? A.3 lần B. 6 lần C.9 lần D. 12 lần
2. Câu 6 . 9 x2 a) Rút gọn phân thức: P . xx2 3 x2 12 b) Thực hiện phép tính: . xxxxx22 21211 Câu 8 . a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Pxxx 4269. b) Chứng minh rằng nn2 11 39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n . LG trắc nghiệm Giải chi tiết: I. Trắc nghiệm LG câu 5 Giải chi tiết: Câu 5:
3. a) Bxxyy 222144 xxyy222144 22 xy12 Thay x 99 và y 102vào biểu thức ta được: B (991)(1022)22 10010010000100002000022 Vậy giá trị của biểu thức Bxxyy 222144 tại x 99 và y 102 là 20000. cxxx)32602 xxx(3)2(3)0 (3)(2)0xx . xx 303 xx 20 2 Vậy x 3 hoặc x 2. LG câu 6 Giải chi tiết: a) ĐKXĐ: xxx2 30(3)00 xx và x 3. 9(3)(3) xxx2 (3)(3)xxx 3 P xx0,3 . . xxx2 3(3) x x(3) xx x2 12 bx)1 x22 2 x 1 x 2 x 1 x 1 xx2 1 2( 1) x22 2 x 1 x 2 x 1 ( x 1)( x 1) xx2 1 2 2 x22 2 x 1 x 2 x 1 ( x 1)( x 1) x22 1 2 x 2 x 2 x 1 1 x22 21 x x 21 x
4. LG câu 7 Giải chi tiết: a) Xét tứ giác ADME có:  D A E 900 (vì ABC vuông tại A )  A D M 900 (vì M D A B tại D )  AEM 900 (vì M E A C tại E ) Suy ra tứ giác là ADME là hình chữ nhật (dhnb) b) Để tứ giác ADME là hình vuông thì hình chữ nhật ADME có AM là tia phân giác của góc DAE, suy ra điểm M là giao điểm của đường phân giác góc BAC với cạnh BC của ABC . c) Theo giả thiết, tứ giác $DEKI$ là hình bình hành nên DI EK . 11 Mà DIBM EKCM; (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, áp dụng vào tam giác 22 BDM vuông tại D , tam giác $CEM$ vuông tại E .) Do đó BM CM M là trung điểm của $BC(1) Lại có MD AB và AC AB nên MD// AC (2) Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của cạnh AB (*) Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm của cạnh $AC ( ) Từ (*) và ( ) suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC (đpcm).
5. LG câu 8 Giải chi tiết: a) Ta có: Pxxx 4269 xxxx422 213635 . 2 xx2 1315 2 2 2 Vì x2 10 và 3 1 0x với mọi x nên suy ra P 5 với mọi x . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2 x 1 x 10 x 10 x 1 x 1 30 x 1 2 x 10 x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P đã cho là 5 , đạt được khi x 1. b) Với n ta có: nnnn22 1139111821 nnn2 291821 n(2)9(2)21 nn  (2)(9)21nn Vì (9)(2)7nn nên n 9 và n 2 có thể cùng chia hết cho 7 hoặc cùng số dư khác 0 khi chia cho 7 . +) Nếu n 9 và n 2 có thể cùng chia hết cho 7 thì (nn 2)( 9) 49 . Mà 21 không chia hết cho $49$ nên (nn 2)( 9) 21 không chia hết cho 49 Nếu n + 9 và n 2 có cùng số dư khác 0 khi chia cho 7 thì (2)(9)nn không chia hết cho 7 . Mà 21 7 nên (nn 2)( 9) 21 không chia hết cho 7 . Do đó (nn 2)( 9) 21 không chia hết cho 49. Vậy nn2 11 39 không chia hết cho $49$ với mọi số tự nhiên n (đpcm).