Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 14 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 14 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 14 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Đề bài A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1 : (1,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu sau: 44xx2 1. Kết quả rút gọn của là: 1 x2 4x 4x A. B. 1 x x 1 4x 4x C. D. x 1 x 1 2. Thực hiện phép chia x3 27 cho 39xx 2 ta được thương là: A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 2 : (1,0 điểm) Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai: a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. b)Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và cặp cạnh đối còn lại bằng nhau là hình thang cân. c) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. d) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. B. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm):Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xxyy22 99 b) 2xy x22 y 16 c) x32 x6 x 3xx2 3 3 3 Câu 2 (2,5điểm):Cho biểu thức: A 2 : x 4 x 2 2 x x 2
2. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x 24. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên. Câu 3 (3,5điểm):Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD ( M N, B D ) a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành. b)Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua N. Chứng minh MNKC là hình chữ nhật. c) Tứ giác DKCB là hình gì? Tại sao? d) Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy. y2 1 Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y là hai số thực khác 0 thỏa mãn: 24x2 . 4 x2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A 2016 xy LG trắc nghiệm Giải chi tiết: I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: 1.Chọn C. 2. Chọn B. Câu 2: a) Vì tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi đúng theo dấu hiệu nhận biết của hình thoi nên a) đúng. b) Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song với nhau thì tứ giác đó là hình thang. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành nên b) sai. c) Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác đó có thể không bằng nhau nên c) sai. Khi đó:
3. 11 SAHBMSAHMC .;. AMBAMC22 Mà MBMCSS ABMAMC . Nhưng ABM và A C M không bằng nhau. d) Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành theo dấu hiện nhận biết của hình bình hành nên d) đúng. LG Câu 1 Giải chi tiết: Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x22 y y 99 xyxy22 99 xyxyxy 9 xyxy 9 b) 216xyxy 22 162 xxyy22 2 16 xy 44xyxy c)66 xxxx322 xx x xxx2 326 x x xx 323 x xx 32 . LG Câu 2 Giải chi tiết: Câu 2:
4. 3333xx2 Cho biểu thức: A 2 : xxxx 4222 a) Rút gọn biểu thức A. Điều kiện xác định x 2 3333xx2 A 2 : xxxx 4222 33.232xxx2 x 2 . xxx 223 336361xxx2 . xx 23 36113xxx2 32xx xxxxx 23233 b) Tính giá trị biểu thức A khi x 24. x 24 x 2 4 x 24 x 6 ( tm ) x 2( ktm) 3.618 Với x 6 thì A 2 639 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên. 39x 339 x A 3 xxx 333 9 Đểbiểu thức A có giá trị là một số nguyên nguyên x 3 Ư(9) x 3 x 31; 1;3; 3;9; 9  kết hợp điều kiện xác định Ta có bảng giá trị: Kết hợp với điều kiện ta được x 12; 6; 4; 0; 6 thỏa mãn. Vậy với x 12; 6; 4;0;6thì biểu thức A có giá trị là một số nguyên.
5. LG câu 3 Giải chi tiết: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD M N, B D a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành. Xét A D N và C B M có:  ANDCMB  90o (AN và CM cùng vuông góc với BD); ADBC (ABCD là hcn) ADN  CBM (hai góc so le trong) ADNCBMchgnANCM (2 cạnh tương ứng) Mặt khác AN // CM (cùng vuông góc với BD) ANCM là hình bình hành b)Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua N. Chứng minh MNKC là hình chữ nhật. Có K là điểm đối xứng với điểm A qua N ANNK mà ANCM (cmt) NKCM Kết hợp NK // CM (cùng vuông góc với BD) MNKC là hình bình hành (dhnb) Mà   CMNCMBDMNKC90o là hình chữ nhật (dhnb). c) Tứ giác DKCB là hình gì? Tại sao? Ta có: KC // MN (MNKC là hình chữ nhật) KC//. BD DKCB là hình thang. Có K là điểm đối xứng với điểm A qua N N là trung điểm của AK(tính chất). Mà DN AK gt DN là đường trung trực của AK DA DK (tính chất) Lại có DA BC (ABCD là hcn) DK BC
6. Vậy DKCB là hình thang cân (dhnb) d) Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy. Ta có N là trung điểm của AK (cmt) PN là trung tuyến ứng với cạnh AK trong AKP (1) Ta có MN // KC (MNKC là hình chữ nhật) MN // KP Mà N là trung điểm của AK (cmt) M là trung điểm của AP KM là trung tuyến ứng với cạnh AP trong A KP (2) Mặt khácNC // AM(ANCM là hình bình hành) NC // AP Mà N là trung điểm của AK (cmt) C là trung điểm của KP AC là trung tuyến ứng với cạnh KP trong A KP (3) Từ (1), (2) và (3) các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy (là 3 đường trung tuyến trong A KP ) LG câu 4 Giải chi tiết: y2 1 Cho x, y là hai số thực khác 0 thỏa mãn: 24x2 . 4 x2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Axy 2016 y2 1 Ta có 24x2 4 x2 2 221 y xxxyxy222 x 4 22 1 y x x 2 xy x 2 VT 0 xy 2 . 1 y x2 1 Dấu bằng xảy ra x x 2 yx 2 x 1 y 2 . x 1 y 2
7. x 1 x 1 Vậy min201622014A đạt được khi hoặc . y 2 y 2 y2 1 Ta có 24x2 4 x2 2 221 y xxxyxy222 x 4 22 1 y xxxy 2 x 2 V T x y 02 . 1 y Dấu bằng xảy ra x x 2 x2 1 yx 2 x 1 y 2 . x 1 y 2 x 1 x 1 Vậy maxA 2016 2 2018 đạt được khi hoặc y 2 y 2