Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 8 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 8 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 8 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Đề bài Bài 1 (1,5 điểm) 1 1.Tính: xyxyyxy22 1553. 5 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 55xx3 b) 3535xyxyx2 xx 2284 Bài 2 (2,0 điểm)Cho P 2 : 242xxxx +442 a)Tìm điều kiện của x để P xác định. b)Rút gọn biểu thức P. 1 c)Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 3 Bài 3 (2,0 điểm)Cho hai đa thức Axxxa 25232 và Bxx 212 . a)Tính giá trị đa thức B tại x 1 b)Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B . c)Tìm x để giá trị đa thức B 1 . Bài 5 (1,0 điểm)
2. a)Tìm các số xy, thỏa mãn đẳng thức: 3342220xyxyxy22 abcd b)Với a,,, b c d dương, chứng minh: F 2 bccddaab LG bài 1 Giải chi tiết: 1 22 1.1553xyxyyxy 32 5 2.)5551511axxxxxxx 111 xyxyxyyxyxy2222.15.5.3 bxyxyxxxyxy)3535335522 555 3 3535.xxyxyxxy xyxyxy332232 . 5 LG bài 2 Giải chi tiết: xx 2284 aP): 2 242xxxx +442 xx 2284 :. 2222222 xxxxx 2402xx 2402xx P xác định khi và chỉ khi 2 x 2 xxx 40220 xx 202 xx 2 2 8 4 bP): 2 2x 4 2 x +4 x 4 x 2 22 xx 2 2 16 x 2 . 2 xx 2 2 4 x2 4 x 4 x 2 4 x 4 16 2 x 2 8 8 xx 2 8 2 24 x2 82 x xx 22 x 2 . 4 x 2 4
3. 4 2 14 46105 c T) h a y x = - 1 vào biểu thức P ta được: 3 . 3 3 43.426 1 LG bài 3 Giải chi tiết: 2 Thay x 1vào B x x 21 2 ta được: Bxx 212.11142 a) Ta có: Để A 2 x2 x 1 a 3 0 a 3. b) Để Bxx 1211 2 2x2 x 0 x 2 x 1 0 x 0 1 x 2 LG bài 4 Giải chi tiết: DI IH a)Vì D và H đối xứng với nhau qua AB gt (tính chất đối xứng trục) DH AB I HIA 900
4. HKKE Vì H và E đối xứng với nhau qua ACgt (tính chất đối xứng trục) HEACK   H K A 900 Xét tứ giác AIHK có:  AIHIAKAKHAIHK   900 là hình chữ nhật (dhnb) b)Vì D và H đối xứng với nhau qua A B g t A B là đường trung trực của DH (tính chất) D A A H (tính chất) AHD cân tại A . Mà AI là đường cao nên cũng là tia phân giác của DAH (tính chất tam giác cân)  DAIIAH (tính chất tia phân giác) (1) Vì E và H đối xứng với nhau qua A C g t A C là đường trung trực của EH (tính chất) H A A E AEH cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Mà AK là đường cao nên cũng là tia phân giác của EAH (tính chất tam giác cân)  HAKKAE (tính chất tia phân giác) (2) Lại có:  IAHHAKgtDAIK    90AE9000  DAIIAHHAKKD    A E AE180,0 , thẳng hàng. c)Vì AB là đường trung trực của DHcmtDBBH (tính chất) Vì AC là đường trung trực của EHcmtHCCE (tính chất) Mà BCBHHCBCBCE D . (đpcm) d)Do AHD là tam giác cân tại A c m t mà $AI$ là đường cao nên SS DAIHAI Lại có, A H E cân tại A c m t mà $AK$ là đường cao nên SS AHKAKE SSSAIHK AIH AHK Do đó ta có: SSSSSSSSaDEH AIH AHK DAI AKEAIH222 AHKAIHK LG bài 5 Giải chi tiết: a)3 x22 3 y 4 xy 2 x 2 y 2 0 x2 2 x 1 y 2 2 y 1 2 x 2 2 xy y 2 0 x 1 2 y 1 2 2 x y 2 0
5. xx 10 2 2222 Ta có: yyxyxyx  10110, y 2 xyx  y 0, xx 101 x 1 Do đó đẳng thức xảy ra yy101 y 1 xyxy 0 Vậy xy; 1;1 . b) Ta có: abcd F bccddaab acbd bcdacdab a dac bcb abd cd bcdacdab acadbcbdabcd2222 . bcdacdab 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 2 số x và y dương ta có: xyxy 4. Áp dụng bất đẳng thức trên cho hai số bc và da ta có: 2 bcadbcad 4 2 abcd baad . 4 abcd 2 Tương tự ta có: cdab . 4
6. a2 c 2 ad bc b 2 d 2 ab cd F 112 b c d a c d a b 44 4 a2 b 2 c 2 d 2 ab bc cd ad a b c d 2 2 a2 b 2 c 2 d 2 2 ab 2 bc 2 cd 2 da 2 bd 2 ac 2 a 2 b 2 c 2 d 2 2 bd 2 ca a b c d 2 22 a b c d 2 a c 2 b d 2 a b c d 2 2 a c 22 b d 2 . abc d 2 22 Ta có: a c b d 0 F 2. acac 0 Dấu “=” xảy ra . bdbd 0 Vậy Fdpcm 2.