Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đăng Khoa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đăng Khoa (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐĂNG KHOA ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 Em hãy khoanh tròn vào đáp án đúng nhất. Câu 1:.Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 2:.Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là : A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng Câu 3:. Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, vậy số đo góc D bằng: A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 4: Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ? A. 24 B. 16 C. 20 D. 4 Câu 5: Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ ? A. 1200 B. 1080 C. 720 D. 900 Câu 6: Kết quả của phép chia – 15x3y2 : 5x2y bằng : A. 5x2y B. 3xy C. – 3xy D. – 3x2y Câu 7: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài 8m, độ dài cạnh hình vuông là: A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m Câu 8: Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm BC; biết AB = 3cm, BC = 5cm thì MN bằng: A. 1,5cm B. 2,5cm C. 2cm D. 5cm Câu 10: Trong tất cả các tứ giác đã học, hình có 2 trục đối xứng là: A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 11: Một hình thang có đáy lớn bằng 10cm, đường trung bình của hình thang bằng 8cm. Đáy nhỏ của hình thang có độ dài là: A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm Câu 12. Khai triển biểu thức (x – 3)3 ta có kết quả: 3 2 A. x3 – 9x2 + 27x – 27 B. x + 9x – 27x + 27 2 C. x3 – 27 D. (x – 3)(x + 3x + 9) Câu 13. Kết quả của phép chia 6x3y2 : (–2xy2) là: 2 2 2 A. 3x2 B. –3x C. 3x y D. (3x) Trang | 1
2. Câu 14. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Câu 15: Tích (4x – 2)(4x + 2) có kết quả bằng: 2 2 A. 4x2 + 4; B. 4x2 – 4; C. 16x + 4; D. 16x – 4. Câu 16 : Giá trị của biểu thứ 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = –10, y = –18 là : A. –8; B. 8; C. 2; D. Một giá trị khác. Câu 17: Thương của phép chia đa thức 4x2 + 4x + 1 cho đa thức 2x + 1 bằng: A. 2x – 1; B. 2x + 1; C. 2x; D. Một kết quả khác. Câu 18: Hình thanh ABCD có đáy CD = 6cm; đường trung bình EF = 5cm thì: 11 A. AB = 5,5cm; B. AB = 4cm; C. AB = cm; D. AB = 7cm. 2 Câu 19: Tính 25x3y2 : 5xy2. Kết quả bằng: A. 5x2y B. 5x C. 5x2 D. 5x2y Câu 20 : Cho x + y = 11, x – y = 3. Tính x2 – y2 , ta được: A. 14 B. 33 C. 112 D. Một kết quả khác Câu 21 : Khai triển (x – y)3. Kết quả: 3 2 2 3 A. x3 + 3x2y – 3xy2 – y3 B. x – 3x y + 3xy + y D. (x – y)(x2 + xy + y2) C. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Câu 22: Đa thức 3xy – x2 được phân tích thành: 2 A. 3x(y – x) B. x(3y – x) C. x(3y – 1) D. x(3y – x ) Câu 23: Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi: A. AC = BD B. AC ⊥ BD C. AC // BD D. AC // BD và AC = BD Câu 24: Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 3cm và CD = 7cm. Gọi M; N là trung điểm của AD và BC. Độ dài của MN là: A. 5dm B. 4cm C. 5cm D. 6cm Câu 25 : Tìm M trong đẳng thức x2 + M + 4y2 = (x + 2y)2. Kết quả M bằng: A. 4xy B. 6xy C. 8xy D. 10xy Câu 26: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 3cm. Độ dài CD bằng: A. 3cm B. 1,5cm C. 3dm D. Cả A, B, C đều sai Câu 27: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng nhất A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi C. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. Trang | 2
3. D. Tất cả A, B, C đều đúng Câu 28: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật B. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Câu 29:. Hình thang cân có : a) Hai góc kề một đáy bằng nhau. b) Hai cạnh bên bằng nhau. c) Hai đường chéo bằng nhau. d) Cả a, b, c đều đúng. Câu 30: Cho tam giác ABC ,đường cao AH = 3cm , BC = 4cm thì diện tích của tam giác ABC là : A. 5 cm2 B. 7 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2 ĐÁP ÁN 1D 2A 3B 4C 5B 6C 7B 8D 9C 10C 11A 12A 13B 14A 15D 16A 17B 18B 19C 20B 21C 22B 23A 24C 25A 26A 27A 28C 29D 30C ĐỀ 2 A. Trắc nghiệm (4 đ) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là: A. xy2 + 4xy – 5 B. x2y2 + 4xy – 5 C. x2 – 2xy – 1 D. x2 + 2xy + 5 Câu 2: Kết quả phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử là: A. x(x2 + 4) B. x(x – 2)(x + 2) C. x(x2− 4) D. x(x – 2) Câu 3: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào ? A. -2x3y3z3t3 B. 4x4y2zt C. -9x3yz2t D. 2x3y2x2t3 Câu 4: Kết quả của phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là: A. x + 3 B. x – 3 C. x2 – 3 D. x2 + 3 Câu 5: Hình nào sau đây là hình vuông? A. Hình thang cân có một góc vuông B. Hình thoi có một góc vuông C. Tứ giác có 3 góc vuông D. Hình bình hành có một góc vuông Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD, biết  = 900, D̂ = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, ∆BMC là tam giác đều. Số đo ABĈ là: A. 600 B. 1200 C. 1300 D. 1500 Câu 7: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là: A. 1020 B. 600 C. 720 D. 1200 Câu 8: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 lần ? A. Diện tích không đổi B. Diện tích tăng lên 3 lần C. Diện tích giảm đi 3 lần D. Cả A, B, C đều sai B. Tự luận (6 đ) Câu 1: (2,0 điểm) 2+3 + 2 2 a) Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. 3+ 2 2 − 2− 2 3 b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2+ 4 + 4 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức (x ≠ ± 2) 3+ 2 2−4 −8 Trang | 3
4. a) Rút gọn biểu thức. b) Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC. a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm 1B 2B 3C 4D 5B 6B 7D 8A B. Tự luận Câu 1: (2,0 điểm) 2+3 + 2 2 a) Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. 3+ 2 2 − 2− 2 3 2+3 + 2 2 ( 2+ )+(2 + 2 2) ( + )+2 ( + ) ( + )( +2 ) = = = 3+ 2 2 − 2− 2 3 ( 3− 2)+ (2 2 − 2 3) ( 2− 2)+2 ( 2− 2) ( 2− 2)( +2 ) ( + )( +2 ) 1 = = ( + )( − )( +2 ) − ĐKXĐ: x – y ≠ 0 ⟹ x ≠ y. 1 Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là: − 1 1 = 5−3 2 1 1 Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là − 2 b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Câu 2: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức. 2+ 4 + 4 ( +2)2 ( +2)2 ( +2)2 ( +2)2 1 = = = = = 3+ 2 2−4 −8 ( 3+ 2 2)−(4 +8) 2( +2)−4( +2) ( 2−4)( +2) ( −2)( +2)2 −2 b) Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. 1 Để A là số nguyên thì ∈ Z ⟹ − 2 ∈ Ư(1) ⟹ − 2 ∈ {±1} −2 Ta có: x – 2 = 1 ⟹ x = 3 (TĐK) x – 2 = - 1 ⟹ x = 1 (TĐK) Vậy A là số nguyên khi ∈ {1; 3} Câu 3: (2,5 điểm) Trang | 4
5. a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. Xét tứ giác ABCM có: AB // MC (AB // DC) 1 AB = MC (AB = DC) 2 ⟹ Tứ giác ABCM là hình bình hành. b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⟹ AM = AD ⟹ ADM là tam giác cân. Gọi H là giao điểm của DM và AN Ta có: N đối xứng với A qua DC ⟹ AN là đường cao của tam giác cân ADM ⟹ AN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân ADM ⟹ HD = HM Xét tứ giác AMND có: HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt) ⟹ Tứ giác AMND là hình bình hành Mà: Ĥ = 900 (do N đối xứng với A qua DC) ⟹ Tứ giác AMND là hình thoi. ĐỀ 3 Em hãy khoanh tròn vào đáp án đúng nhất. Câu 1: M,N là trung điểm các cạnh AB,AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì : A. AB = 16cm B. AC = 16cm C.BC = 16cm D. BC=AB=AC=16cm Câu 2: Số trục đối xứng của hình vuông là : A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 Trang | 5
6.  Câu 3: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC ( A= 900 ; M BC) thì: A. AC = 2.AM B. CB = 2.AM C. BA = 2.AM D. AM =2.BC Câu 4: Hình thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm, DA = 4cm. Đường trung bình của hình thang này có độ dài là : A. 10cm B. 9 cm C. 8 cm D. 7 cm Câu 5: Theo dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là: A. hình thang vuông B. hình thang cân C. hình chữ nhật D. hình thoi Câu 6: Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức: (x – y)2 = x2 - +y2 là: A. 4xy B. – 4xy C. 2xy D. – 2xy Câu 7: Kết quả của phép nhân: ( - 2x2y).3xy3 bằng: A. 5x3y4 B. – 6x3y4 C. 6x3y4 D. 6x2y3 Câu 8: Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi A. Hai đường chéo vuông góc B. Hai cạnh liên tiếp bằng nhau C. Có một góc vuông D. Cả A và B đều đúng Câu 9: Hình thang MNPQ có 2 đáy MQ = 12 cm, NP = 8 cm thì độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng: A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm Câu 10: Diện tích hình vuông tăng lên gấp 4 lần, hỏi độ dài mỗi cạnh hình vuông đã tăng lên gấp mấy lần so với lúc ban đầu ? A.2 B. 4 C. 8 D. 16 Câu 11: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt bằng 8 cm và 6 cm, hỏi độ dài cạnh hình thoi bằng bao nhiêu cm A. 5cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm x42 − Câu 12. Rút gọn phân thức , ta được: x2+ A. x +2 B. x – 2 C. x D. – 2 Câu 13: Viết đa thức x2 + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào sau đây: 2 2 2 A. (x + 3)2 B. C. (x + 5) D. (x + 9) E. (x + 4) Câu 14: Phân tích đa thức: 5x2 – 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây: B. 5x(x 2) C. 5x(x2 2x) D. 5x(2 x) A. 5x(x – 10) – – – Câu 15: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 5cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2 2 2 A. 13cm2 B. 40cm C. 20cm D. 3cm Câu 16: Cho AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A và AM = 3cm. Độ dài cạnh BC bằng: A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm Câu 17: Biểu thức (a + b)2 được khai triển thành: Trang | 6
7. 2 2 2 2 2 2 A. a2 – 2ab + b2 B. a + b C. a + 2ab + b D. a – b Câu 18: Kết quả của phép tính: 572 – 432 bằng: A. 1400 B. 2400 C. 256 D. 196 Câu 19: Phân tích đa thức x3 + 1 ta có kết quả: 3 A. (x – 1)(x2 + x + 1) B. (x + 1) 2 C. (x + 1)(x2 + x + 1) D. (x + 1)(x – x + 1) Câu 20: Phân tích đa thức x3 – y3 thành nhân tử ta được: 2 2 A) (x – y)(x2 + xy + y2) B) (x + y)(x + xy + y ) 2 2 C) (x – y)(x2 – xy + y2) D) (x + y)(x – xy + y ) Câu 21: Cho 8x3 – + 6xy2 – y3 = (2x – y)3. Đơn thức thích hợp điền vào dấu “ ” là: 2 2 2 A) 6x2y B) 12x y C) 6xy D) 12xy Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. B) Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C) Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông. D) Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi. Câu 23: Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 2 lần? A) Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần. B) Diện tích hình chữ nhật tăng 4 lần. C) Diện tích hình chữ nhật giảm 2 lần. D) Diện tích hình chữ nhật không đổi. Câu 24. Kết quả thực hiện phép tính (2x + 1)(2x – 1) là: 2 2 2 A) 2x2 – 1 B) 4x + 1 C) 4x – 1 D) 2x + 1 Câu 25. Kết quả rút gọn của biểu thức x2 – (x + 3)2 là: 2 A) –2x + 9 B) 2x + 3 C) 2x – 6x + 9 D) –6x – 9 Câu 26. Thực hiện phép tính (–x6) : x2 ta được kết quả: 4 3 3 A) x4 B) –x C) –x D) x 2 Câu 27. Phân thức không có nghĩa khi: x – 3 A) x = 3 B) x > 3 C) x < 3 D) x ≠ 3 Câu 28. Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) có MN = 5cm, đường trung bình AB = 7cm thì: A) PQ = 9cm B) PQ = 6cm C) PQ = 12cm D) PQ = 19cm Câu 29. Đa thức x2 – 6x + 9 được phân tích thành: 2 2 A. (x – 3)(x + 3) B. (x – 3) C. (x + 3) D. x(x – 6) + 9 Câu 30. Giá trị của biểu thức 632 – 372 là: A. 676 B. 3600 C. 2600 D. –2600 ĐÁP ÁN 1C 2A 3B 4C 5D 6C 7B 8D 9B 10A Trang | 7
8. 11A 12B 13A 14B 15B 16B 17C 18A 19D 20A 21B 22B 23A 24C 25D 26C 27A 28A 29B 30C ĐỀ 4 A. TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 2012x Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức xác định là: 2x− A. x0 B. x2 C. x2 − D. x 0 ; x − 2 Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước là 7cm và 4cm thì diện tích bằng: A. 28cm2 B. 14 cm2 C. 22 cm2 D. 11 cm2 Câu 3: (x3 – 64) : (x2 + 4x + 16) ta được kết quả là: A. x + 4 B. –(x – 4) C. –(x + 4) D. x – 4 Câu 4: Hình vuông có cạnh bằng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu? A. 2cm B. 32 cm C. 8cm D. 8 cm 1− x2 Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức: là: xx(1− ) 1+ x −2 −1 1+ x A. − B. C. D. x x x x Câu 6: Hình thang cân là hình thang : A. Có 2 góc bằng nhau. B. Có hai cạnh bên bằng nhau. C. Có hai đường chéo bằng nhau D. Có hai cạnh đáy bằng nhau. 2 x −1 2x +1 ; ; 2 Câu 7: Mẫu thức chung của các phân thức x − 3 2x + 6 x − 9 là: A. 2(x + 3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x + 3) D. (x - 3)(x + 3) Câu 8: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 B. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1: x−− 3 x 9 2x 2 Cho biểu thức: A = −+ : (với x 0 và x 3) x x− 3x2 − 3x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. Trang | 8
9. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < JP ĐÁP ÁN A: TRẮC NGHỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A D B D C C A B: TỰ LUẬN Câu 1: x−− 3 x 9 2x 2 a) A = −+ : (với x 0 ; x 1; x 3) x x− 3x2 − 3x x (x− 3)22 − x + 9 x = . x(x−− 3) 2(x 1) −+6xx 18 =  x( x−− 3) 2( x 1) −−6(xx 3) −3 = = x( x−− 3)2( x 1) x1− −3 b) A = = x1− Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = { 1 ; 3 } x {2; 0; 4; –2}. Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 2: B A N M I J H D P C a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. MA= MH() gt  Có  MN là đường trung bình của AHB NB= NH() gt  1 MN//AB; MN= AB (1) 2 Trang | 9
10. 1  PC= DC() gt 1 Lại có 2  PC = AB (2) 2 DC= AB() gt  Vì P DC PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP ⊥ MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB BC MN BC BH MC(gt) Mà MN  BH tại N N là trực tâm của CMB Do đó NC MB MP MB (MP//CN) c) Chứng minh rằng MI – IJ < JP Ta có MBP vuông, I là trung điểm của PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP MI – IJ < JP Trang | 10