Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hai Bà Trưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hai Bà Trưng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 A. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức: (x – y)2 = x2 - +y2 là: A. 4xy B. – 4xy C. 2xy D. – 2xy Câu 2. Kết quả của phép nhân: ( - 2x2y).3xy3 bằng: A. 5x3y4 B. – 6x3y4 C. 6x3y4 D. 6x2y3 x3+6x2+12x+8 Câu 3. Kết quả của rút gọn biểu thức : x+2 A. x2 +4x – 2 B. x2 – 4x+4 C.x2 + 4x+4 D. B. x2 – 4x – 2 Câu 4. Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 5. Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là : A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, vậy số đo góc D bằng: A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 7. Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ? A. 24 B. 16 C. 20 D. 4 Câu 8. Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ ? A. 1200 B. 1080 C. 720 D. 900 B. TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2 − 2 2 + 3 b) 3 + 2 − 2 2 − Câu 2 (1,25 điểm) Cho 2 đa thức : = 6 3 + 7 2 − 4 + 2 − 6 + 5 và = 2 + 1 a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B b) Tìm m để A chia hết cho B. Câu 3. (3,5 điểm) Cho Δ , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh? Trang | 1
2. d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông? ĐÁP ÁN A. TRẮC NGHIỆM C B C D A B C B B. TỰ LUẬN Câu 1: 1)a)xy2− 2 xy 2 + y 3 = yx ( 2 − 2 xyy + 2 ) = yxy ( − ) 2 b) x3+ 2 − 2 x 2 − x = ( x 3 − x ) − (2 x 2 − 2) =x( x2 −− 1) 2( x 2 −=−−=+−− 1) ( x 2 1)( x 2) (x 1)(x 1)( x 2) Câu 2: 3 2 2 2)a ) A : B= (6 x + 7 x − 4 x + m − 6 m + 5) : (2 x + 1) 2 2 được thương: 3xx+− 2 3 và dư: mm−+68 2 m = 4 b) Để AB thì m−6 m + 8 = 0 ( m − 2)( m − 4) = 0 m = 2 Câu 3: A Q M D E P N B F C a) Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình ABC 1 b) Ta có EF là đường trung bình (cmt) =EF//& AB EF AB mà D là trung điểm AB nên 2 EF= AD ADFE là hình bình hành EF// AD 1 Xét ADE có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE =MN//& DE MN DE 2 1 Cmtt =PQ//& DE PQ DE PQ = MN&// PQ MN PQMN là hình bình hành 2 c) Khi ABC vuông tại A thì A =90 Hình bình hành DAEF có nên DAEF là hình chữ nhật. Khi thì DAEF là hình chữ nhật =AF DE Trang | 2
3. 11 Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có MN== DE, NP AF khi đó MN = NP 22 MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi d) ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì MN⊥ NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình) Nên DE⊥ AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình) ⊥AF BC Suy ra vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao Nên vuông cân tại A Vậy vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông. ĐỀ 2 Câu 1: ( 2,0 điểm) a) Viết hai hằng đẳng thức bất kỳ trong số 7 hằng đẳng thức đã học. b) Tìm x, biết: x2 +10x +25=0 . Câu 2: ( 2,0điểm) Cho đa thức Px( ) =3x32 − 5x + 2x + 3 . a) Chia đa thức P(x) cho x – 1. b) Hãy chỉ ra thương và số dư trong phép chia trên. 1xx+ 1 1 Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho phân thức: A = + −2 :1 + x−2 x + 2 x − 4 x − 2 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD( AB // CD) có A==D 900 . Gọi M là trung điểm của cạnh bên BC. Chứng minh rằng MA = MD. Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC; M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh rằng BCE= CDF . Từ đó chứng minh rằng CE⊥ DF . b) Gọi I là trung điểm của CD. Tứ giác AICE là hình gì? c) Chứng minh rằng AM = AB. ĐÁP ÁN Câu 1: a) Viết đúng 2 trong số 7 hằng đẳng thức sau: Trang | 3
4. (a b)2 = a22 2ab+b a22− b =( a − b)( a + b) (a b)3 = a3 3a 2 b+3ab 2 b 3 a3 b 3 =( a b)( a 2 ab + b 2 ) b) x2 + 10x + 25 = 0 (x + 5)2 = 0 xx+5 = 0 = − 5. Câu 2 : a) 3x3 - 5x2 + 2x + 3 x - 1 3 2 3x - 3x 3x2 - 2x - 2x2 + 2x + 3 - 2x2 + 2x 3 b) Thương của phép chia: 3x2 − 2x Dư của phép chia : 3 Câu 3: a) Điều kiện xác định: x −2;x 2; x 1. b) 1xx+ 1 1 A = + −2 :1 + x−2 x + 2 x − 4 x − 2 xx2 −−2x + 1 1 = : ( x−2)( x + 2) x − 2 2 ( xx−−1) .( 2) x −1 == ( x−2)( x + 2)( x − 1) x + 2 Rút gọn: c) 3 A=1 − Z x + 2 U (3) = { - 3; -1; 1 ; 3} x + 2 x { − 5; − 3; − 1} Trang | 4
5. Câu 4: A B M H D C Kẻ MH ⊥ AD. Ta có: MH // AB và MB = MC. Suy ra: HA = HD. Do đó, MH là đường trung trực của đoạn thẳng AD. Nên MA = MD Câu 5: A E B M F D I C a) Ta có: BCE = CDF(2 cạnh góc vuông) BCE= CDF . Do đó, BCE+ CFD = CDF + CFD = 900 . Suy ra: CMF = 900 . Vậy, CE DF. b) Ta có: AE = CI ; AE // CI suy ra: AICE là hình bình hành c) Ta có: AI // CE nên AI DF. Mà tam giác MCD vuông tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD nên IM = ID. Suy ra, IA là đường trung trực của đoạn thẳng DM. Hay, AM = AD = AB. ĐỀ 3 Câu 1. (1,5 điểm) 1 a) Tính: x22 y(15 xy−+ 5 y 3 xy ) 5 b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. +) 5x3 - 5x +) 3x2 + 5y - 3xy - 5x xx+2 − 2 − 8 4 Câu 2. (2,5 điểm) Cho P = + + 2 : 2x− 4 2 x + 4 x − 4 x − 2 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. Trang | 5
6. 1 c) Tính giá trị của biểu thức P khi x =−1 . 3 Câu 3 (1,5 điểm). Tìm x , biết: a) x( x+2) −( x + 1)( x − 1) = 2015 . 32 b) ( xx−11) =( − ) . Câu 4 (3.5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5: (1 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các đa giác đều n cạnh, n +1 cạnh, n +2 cạnh, n + 3 cạnh đều có số đo mỗi góc là một số nguyên độ. ĐÁP ÁN Câu 1: a) 1 x22 y(15 xy−+ 5 y 3 xy ) 5 1 1 1 =xy2.15 xy 2 + xy 2( − 5 y) + xyxy 2 .3 5 5 5 3 =3x3 y 3 − x 2 y 2 + x 3 y 3 5 18 =−x3 y 3 x 2 y 2 5 b) +) 5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1) = 5x.( x - 1)(x + 1) +) 3x2 + 5y - 3xy - 5x = (3x2 − 3x y) +−( 5y 5x) =3xxy( −) − 5xy( −) =( xy3x5 −)( − ) Câu 2: 2 a) P xác định khi 2x − 4 0 ; 2x + 4 0 ; x − 40 ; x − 20 => Điều kiện của x là: x 2 và x −2 Trang | 6
7. xx+2 − 2 − 8 4 ++ : b) P = 2(x− 2) 2( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x − 2 22 ( xx+2) +( − 2) − 16 x − 2 = . 24( x2 − ) 4 x22+4 x + 4 + x − 4 x + 4 − 16 x − 2 2xx2 −− 8 2 = . = . 24(x2 − ) 4 24(x2 − ) 4 2 24(x − ) x − 2 = . 24(x2 − ) 4 x − 2 = 4 1 c) Với x =−1 thỏa mãn điều kiện bài toán. 3 14 −1 − 2 − − 2 x − 2 33−−10 5 Thay vào biểu thức P = ta được: P = = =:4 = 4 4 4 3 6 Câu 3: a) x( x+2) −( x + 1)( x − 1) = 2015 x22+2 x −( x − 1) = 2015 2x += 1 2015 x =1007 b) ( xx−11)32 =( − ) ( xx−1)32 −( 1 −) = 0 ( xx−1)32 −( − 1) = 0 ( xx−1)2 ( − 1 − 1) = 0 ( xx−1)2 ( − 2) = 0 x −=10 hoặc x −=20 x =1 hoặc x = 2 Câu 4: Trang | 7
8. N H D 1 2 A O 1 2 M E P a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE= AH. góc H2= góc E2 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c) DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA =450 góc HEO =900 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. Câu 5: Tổng số đo các góc của đa giác n- cạnh là (nn− 2)1800 ( 3) suy ra mỗi góc của đa giác đều n – cạnh là 00 (n − 2)180 200 360 = 1− 180 = 180 − n n n 00 (n +− 1 2)180 200 360 Đa giác đều (n + 1) – cạnh có số đo mỗi góc là =(1− )180 = 180 − n+1 n + 1 n + 1 00 (n +− 2 2)180 200 360 Đa giác đều (n + 2) – cạnh có số đo mỗi góc là =(1− )180 = 180 − n+2 n + 2 n + 2 00 (n +− 3 2)180 200 360 Đa giác đều (n + 3) – cạnh có số đo mỗi góc là =(1− )180 = 180 − n+3 n + 3 n + 3 3600 360 0 360 0 360 0 Để các số đo góc là 1 số nguyên độ thì ,,, là các số nguyên độ n n+1 n + 2 n + 3 n, n + 1, n + 2, n + 3 Ư(360) =n 3 (Thỏa mãn) Vậy n = 3. ĐỀ 4 Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: Trang | 8
9. a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) (3x2 - 6x) : 3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz x2 x 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A= −+ x2 −− 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b). ĐÁP ÁN Câu 1: a) 2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 b) x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x c) (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x – 1 Câu 2: a) 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) b) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) c) x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) = (x – y)(x + y) + z(x – y) = (x – y)(x + y – z) Câu 3: Trang | 9
10. x – 2 0 x 2 a) Điều kiện xác định: x + 2 0 x − 2 b) Rút gọn x2 x 2 A= −+ x2 −− 4 x 2 x+ 2 x2 x( x+ 2) 2( x− 2) A = − + (x− 2)(x+ 2) (x − 2)(x+ 2) (x+ 2)(x − 2) x22− x − 2x+ 2x − 4 A = (x− 2)(x+ 2) −4 A = (x− 2)(x+ 2) −44 c) Thay x = 1 vào A ta có A == (1− 2)(1+ 2) 3 Câu 4: N H D 1 2 A O 1 2 M E P a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. góc H2 = góc E2 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c) DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. Câu 5: Trang | 10
11. M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) = (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) = (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) = 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2 = 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1 Trang | 11