Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thanh Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thanh Quan (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS THANH QUAN MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ SỐ 1 Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: a/ (2x – 5)2 – 4x(x – 5) b/ (9x4y3 – 15x3y4) : 3x2y2 + 5xy2 x 31 c/ −+ 2x− 2 2 x + 2 1 − x2 Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 3x2 – 3y2 b/ x2 – 2xy + 2x – 4y c/ 4x2 – y2 + 8y – 16 Bài 3. (1,5 điểm) Tìm x, biết: a/ (2x + 3)(x – 2) – 2x(x – 8) = 24 b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0 Bài 4. (0,5đ) Bạn An mua xe đạp có giá niêm yết là 6 500 000 đồng, cửa hàng đang giảm giá 10%, An có thẻ VIP nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Hỏi bạn An phải trả bao nhiêu tiền? Bài 5. (0,75 điểm) Kết thúc học kì I, một nhóm gồm 11 bạn tổ chức đi du lịch (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sau khi đã hợp đồng xong, đến khi tính tiền có 2 bạn do hoàn cảnh khó khăn nên mỗi bạn chỉ đóng góp 100 000 đồng. Vì vậy, mỗi bạn còn lại phải trả thêm 50 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền? Bài 6. (0,75 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật ABCD được chia làm 3 phần như hình vẽ: phần nhà ở là hình chữ nhật, phần vườn hoa là hình vuông có cạnh 4m, phần trồng rau là hình chữ nhật có diện tích 70m2 và chiều rộng là 3,5m. Tính diện tích phần nhà ở? Bài 7. (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC, vẽ MD vuông góc với AB tại D. a) Chứng minh: ME // AB và tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi K là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giác AMCK là hình gì? Chứng minh. c) Gọi O là giao điểm của AM và DE, H là hình chiếu của M trên AK. Chứng minh: HD ⊥ HE. Trang | 1
2. ĐÁP ÁN BÀI CÂU NỘI DUNG 1 a a/ (2x – 5)2 – 4x(x – 5) (2,5đ) (0,75đ) = 4x2 – 20x + 25 – 4x2 + 20x = 25 b b/ (9x4y3 – 15x3y4) : 3x2y2 + 5xy2 (0,75đ) = 3x2y – 5xy2 + 5xy2 = 3x2y 3 1 c c/ − + MTC: 2(x - 1)(x + 1) 2 − 2 2 + 2 1 − 2 (1đ) ( + 1) − 3( − 1) − 1.2 2 − 2 + 1 = = 2( − 1)( + 1) 2( − 1)( + 1) ( − 1)2 − 1 = = 2( − 1)( + 1) 2( + 1) 2 a a/ 3x2 – 3y2 = 3(x2 – y2) = 3(x – y)(x + y) (1,5đ) (0,5đ) b b/ x2 – 2xy + 2x – 4y (0,5đ) = x(x – 2y) + 2(x – 2y) = (x – 2y)(x + 2) c c/ 4x2 – y2 + 8y – 16 (0,5đ) = (2x)2 – (y – 4)2 = (2x – y + 4)(2x + y - 4) 3 a a/ (2x + 3)(x – 2) – 2x(x – 8) = 24 (1,5đ) (0,75đ)  2x2 – 4x + 3x – 6 – 2x2 + 16x = 24  15x = 30  x = 2 b b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0 (0,75đ)  5x(x – 3) – (x – 3) = 0  (x – 3). (5x – 1) = 0  x = 3 hay x = 1/5 4 Giá tiền xe đạp sau khi giảm 10%: (0,5đ) 6 500 000 . 90% = 5 850 000 đồng Giá tiền xe đạp sau khi giảm tiếp 5%: 5 850 000 . 95% = 5 557 500 đồng 5 Số tiền 9 bạn trả thêm là: 50 000 . 9 = 450 000 đồng (0,75đ) Mỗi bạn khó khăn nhận số tiền là: 450 000 : 2 = 225 000đ Mỗi bạn phải đóng số tiền: 225 000 + 100 000 = 325 000đ Trang | 2
3. Tổng chi phí chuyến đi: 325 000 . 11 = 3 575 000 đồng 6 Chiều dài cạnh CD: 70 : 3,5 = 20m (0,75đ) Chiều dài nhà ở: 20 – 4 = 16m Diện tích nhà ở: 16 . 4 = 64m2 7 a B (2,5đ) (1,0đ) M D O C A E H K a) ∆ABC có: MB = MC (gt), EA = EC (gt) => ME là đường trung bình của ∆ABC => ME // AB Tứ giác ADME có: ME // AD, MD // EA (cùng ⊥ AB) => ADME là hình bình hành Mà góc A = 900 nên ADME là hình chữ nhật b b/ E là trung điểm chung của EC và MK (1,0đ) => AMCK là hình bình hành Mà: AC ⊥ MK tại E (góc AEM = 900, ADME là hcn) =>AMCK là hình thoi c c/ O là trung điểm chung của AM và DE, AM = DE (0,5đ) ∆AHM vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM => HO = 2 Mà AM = DE nên HO = 2 => ∆DHE vuông tại H => HD ⊥ HE ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (2.0 đ). Tính (thu gọn): a) (6xx−− 7)( 7 1) b)(4x− 1)2 +( 2 x − 5)( 2 x + 5) Trang | 3
4. xx+ 5 25 c) ++ . x x−−55 x2 x Câu 2 (2.0 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5xx2 − 10 b) x22– y – 2 x+ 2 y c) x22+ 10 x − y + 25 . Câu 3 (1.5 đ) Tìm x: a) ( x+2)2 − x( x − 1) = 10 b) x32−6 x + 9 x = 0 . Câu 4 (1.0 đ). Một chiếc xe đạp điện giá 12 000 000 đồng . Cửa hàng mới khai trương nên giảm giá 10%. Anh Nam tới mua chiếc xe vì anh nhận được 1 Voucher giảm giá thêm 8% trên giá đã giảm. Vậy anh Nam cần trả bao nhiêu để mua chiếc xe? Câu 5 (1.0 đ). Tầng trệt của một căn phòng có dạng hình thang với hai đáy AB và CD, người ta muốn gia cố ở chính giữa bằng một thanh sắt EF sao cho E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC (như hình vẽ). Biết AB = 8m , CD = 6m . Tính EF. A E D B F C Câu 6 (2.5 đ). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc với AC tại D, EF vuông góc với AB tại F. a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật; b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi; c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt MD tại I. Chứng minh tứ giác MCIA là hình bình hành ĐÁP ÁN Câu Nội dung Câu 1 (2.0 đ) a)6( x− 77)( x − 1) = 42 x2 − 6 x − 49 x + 7 =42xx2 − 55 + 7 b)( 4 x− 1)2 +( 2 x − 5)( 2 x + 5) = 16 x22 − 8 x + 1 + 4 x − 25 =20xx2 − 8 − 24 x+5 x 25 ( x + 5).( x − 5) x . x 25 c) + + = + + x x−5 x22 − 5 x x .( x − 5) x .( x − 5) x − 5 x Trang | 4
5. xx22−25 + + 25 = xx.(− 5) 2.xx2 2. == x.( x−− 5) x 5 Câu 2 (2.0 đ) a)5 x2 − 10 x = 5 x .( x − 2) bxy)–22 –2 xyxyxy+ 2 = ( − ).( + )2.( − xy − ) =(x − y ).( x + y − 2) c) x2+ 10 x − y 2 + 25 = x 2 + 10 x + 25 − y 2 =(xy + 5)22 − =(x + 5 − y )( x + 5 + y ) Câu 3 (1.5 đ) a)( x+ 2)2 − x( x − 1) = 10 x22+4 x + 4 − x + x = 10 56x = 6 x = 5 b) x32− 6 x + 9 x = 0 x.( x2 − 6 x + 9) = 0 xx.(−= 3)2 0 x=0 hoặc x-3 =0 x = 0 hoặc x = 3 Câu 4 (1.0 đ) Số tiền anh Nam cần trả để mua chiếc xe là 12000000 x 90% x 92% = 9936000 ( đồng) Câu 5 (1.0 đ) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC Nên EF là đường trung bình của hình thang ADCB DC++ AB 68 EF= = = 7( m ) 22 Trang | 5
6. Câu 6 (2.5 đ) a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật Giải thích được đủ 3 góc của tứ giác là góc vuông b) CHứng minh tứ giác AEBK là hình thoi CHứng minh được hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Chứng minh được hai đường chéo vuông góc Kết luận AEBK là hình thoi c) Chứng minh tứ giác MCIA là hình bình hành Chứng minh được AM//IC Chứng minh được ADM = CDI (cgv-gn kề), suy ra AM = IC Kết luận: Tứ giác MCIA là hbh ĐỀ SỐ 3 I. TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là A. x = 8 B. x = 4 C. x = -8 D. x= -4 Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x3y5z : 3 xy2z là Trang | 6
7. A. 5x2 y3 B. 5xy C. 3x2y3 D. 5xyz Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x2 + 4x - 4 là: A. -(x + 2)2 B. -(x - 2)2 C. (x-2)2 D. (x + 2)2 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai: A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Câu 5: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ: A. Bằng nhau B. Vuông góc C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Câu 6: Kết quả của phép tính: (2x2 – 32) : (x – 4 ) là: A. 2(x – 4) B. 2(x + 4) C. x + 4 D. x – 4 Câu 7: Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x2-10x + 25 là: A. 1000 B. 1025 C. 10000 D. 10025 Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân B. Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật D. Hình chứ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông. Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Tổng diện tích các tam giác có trong hình là: Trang | 7
8. A. 4 cm2 B. 6 cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2 Câu 10: Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là: A. 60o B. 130o C. 150o D. 120o II. TỰ LUẬN ( 5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử a) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 b) 4x4 + y4 Câu 2: (1 điểm) Chứng tỏ rằng đa thức : P = x2 - 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x Câu 3: (2,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1B 2A 3B 4C 5A 6B 7C 8D 9A 1D0 II. TỰ LUẬN Câu 1: a) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4 – x2 + 2x + 2) = x2[x2(x2 – 1) + 2(x + 1)] = x2. [x2.(x -1).(x + 1) + 2(x+ 1)] = x2 (x+ 1).[x2(x- 1)+ 2] = x2(x + 1)(x3 – x2 + 2) = x2(x + 1)[(x3 + 1) – (x2 – 1)] = x2(x + 1).[(x + 1).(x2 – x + 1) - (x - 1).(x + 1)] = x2(x + 1)(x + 1)( x2 – x + 1 – x + 1) = x2(x + 1)2(x2 – 2x + 2). b) 4x4 + y4 = 4x4 + 4x2y2 + y4 - 4x2y2 = (2x2 + y2)2 - (2xy)2 = (2x2 + y2 + 2xy)(2x2 + y2 - 2xy) Trang | 8
9. Câu 2: P = x2 - 2x + 2 = (x – 1)2 + 1 Do (x – 1)2 ≥ 0 ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀x Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x. Câu 3: N H D 1 2 A O 1 2 M E P a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. góc H2 = góc E2 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900 Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c) DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Câu 1: Tích (4x – 2)(4x + 2) có kết quả bằng: A. 4x2 + 4 B. 4x2 – 4 C. 16x2 + 4 D. 16x2 – 4 Câu 2: Giá trị của biểu thứ 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = –10, y = –18 là: A. -8 B. 8 C. 2 D. Một giá trị khác Câu 3: Thương của phép chia đa thức 4x2 + 4x + 1 cho đa thức 2x + 1 bằng: A. 2x – B. 2x + 1 C. 2x D. Một kết quả khác Câu 4: Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là : A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng Trang | 9
10. Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, vậy số đo góc D bằng: A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 6: Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ? A. 24 B. 16 C. 20 D. 4 II. TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 + xy –x – y b) a2 – b2 + 8a + 16 Câu 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15 b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0 Câu 3: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < JP ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3B 4A 5B 6C II. TỰ LUẬN Câu 1: a) x2 + xy –x – y = x(x + y) – (x + y) = (x + y)(x -1 ). b) a2 – b2 + 8a + 16 = (a2 + 8a + 16) – b2 = (a + 4)2 – b2 = (a + 4 – b)(a + 4 + b). Câu 2: a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15 ⇔4x2 + 4x + (9 – 4x2) = 15 ⇔ 4x2 + 4x + 9 – 4x2 = 15 ⇔4x = 15 – 9 ⇔4x = 6 ⇔x = 3/2 b)3x(x – 20012) – x + 20012 = 0 ⇔3x(x – 20012) – (x – 20012) = 0 ⇔(x – 20012)(3x – 1) = 0 ⇔x – 20012 = 0 hay 3x – 1 = 0 Trang | 10
11. ⇔x = 20012 hoặc x = 1/2 Câu 3: B A N M I J H D P C a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. MA= MH() gt  Có  MN là đường trung bình của AHB NB= NH() gt  1 MN//AB; MN= AB (1) 2 1  PC= DC() gt Lại có 2  PC = AB (2) DC= AB() gt  Vì P DC PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP ⊥ MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB BC MN BC BH MC(gt) Mà MN  BH tại N N là trực tâm của CMB Do đó NC MB MP MB (MP//CN) c) Chứng minh rằng MI – IJ < JP Ta có MBP vuông, I là trung điểm của PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP MI – IJ < JP ĐỀ SỐ 5 I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1 Kết quả của phép chia – 15x3y2 : 5x2y bằng : A. 5x2y B. 3xy C. – 3xy D. – 3x2y Trang | 11
12. Câu 2. Hình nào sau đây không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 3.Tứ giác ABCD có số đo góc A=750; góc B=1150; góc C = 1000. Vậy số đo góc D bằng A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 4. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài 8m, độ dài cạnh hình vuông là: A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m Câu 5. Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 6: Hình chữ nhật có hai kich thước là 7cm và 4cm thì diện tích bằng: A. 28cm2 B. 14 cm2 C. 22 cm2 D. 11 cm2 Câu 7: Hình thang cân là hình thang : A. Có 2 góc bằng nhau. B. Có hai cạnh bên bằng nhau. C. Có hai đường chéo bằng nhau D. Có hai cạnh đáy bằng nhau. Câu 8: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 Câu 9. Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là : A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng Câu 10. Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ? A. 24 B. 16 C. 20 D. 4 II. TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1 (2.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 b) y2 +2y - x2 + 1 c) x2 – x – 6 Câu 2 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3A 4B 5D 6A 7C 8A 9A 10C II. TỰ LUẬN Trang | 12
13. Câu 1: a) x3 – 2x2 = x2(x – 2) b) y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2 =( y + 1 + x )(y + 1 - x ) c) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 = (x2 – 3x) + (2x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3) = (x – 3)(x + 2) Câu 2: M A D B E C a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung điểm của AB, BC) 1 Suy ra DE // AC và DE = AC (1) 2 1 Mà DE= ME (2) 2 Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau) b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt) Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành Và AEB = 900 (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao) Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông) BC c) Ta có AE = 8cm, BE = = 6(cm)(Vì E là trung điểm BC) 2 Do AE ⊥ BC (Chứng minh câu b) nên AEB vuông tại E 11 Suy ra S=  AE  BE = 8  6 = 24( cm2 ) AEB 22 Trang | 13