Đề thi học kì 2 môn Toán học Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán học Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 1 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Bài 1: Giải các phương trình sau x21x+− a) 2x – 3 = 4x + 6 b) −+−=x30 48 xx2x c) x(x – 1) + x(x + 3) = 0 d) −= 2x62x2(x1)(x3)−++− Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: a6a2+− − 2 53 Bài 3: Hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cai AH (điểm H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Hai tam giác ABH và AHD đồng dạng c) HE2 = AE . EC d) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: Hai tam giác BDM và ECM đồng dạng Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T= 2x22 + 5y − 2xy + 2y + 2x
2. Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 1 Bài 1: Giải các phương trình sau a) 2x – 3 = 4x + 6 => 4x – 2x = -3 – 6 => 2x = -9 => x = -9/2 Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 x+− 2 1 x b) −x + 3 − = 0 48 2( x+ 2) 8x 24 1− x − + − = 0 8 8 8 8 2x + 4 − 8x + 24 − 1 + x = 0 −5x + 27 = 0 27 =x 5 Vậy phương trình có nghiệm x = 27/5 c) x(x – 1) + x(x + 3) = 0 => x.(x – 1 + x + 3) = 0 => x(2x + 2) = 0 => x = 0 hoặc x + 1 = 0 =>x = 0 hoặc x = -1 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = -1 x x 2x d) −= 2x− 6 2x + 2 (x + 1)(x − 3)
3. xx2x −= 2x32x1(x1)(x3)( −++−) ( ) 2xx12xx3( +−) ( ) 4x −= 2(x1)(x3)2(x1)(x3)(x1)(x3)+−+−+− +−−=2xx12xx34x( ) ( ) +−+=2x2x2x6x4x22 Bài 2: a6a2+− − 2 53 3a65a2( +−) ( ) 30 − 151515 +−+ 3a185a1030 − 2a2 a1 − Học sinh tự biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình. Bài 3: Gọi lượng dầu lấy ra ở thùng dầu thứ hai là x (lít) (x > 0) Lượng dầu lấy ra thùng thứ nhất gấp 3 lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai: 3x (lít) Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 120 – 3x (lít) Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 90 – x (lít) Theo bài ra ta có: Lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất nên ta có phương trình: 90 – x = 2(120 – 3x) => 90 – x = 240 – 6x => 5x = 150 => x = 30 (tm)
4. Vậy lượng dầu lấy ra ở thùng thứ nhất là 90 lít và lượng lầu lấy ra ở thùng thứ hai là 30 lít. Bài 4: a) Ta có: DH vuông góc với AB =A DH 90 0 HE vuông góc với AC =AEH 900 Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông => Tứ giác ADEH là hình chữ nhật. b) Xét hai tam giác vuông ABH và AHD ta có: B A H chung => ΔADHΔAHB (g – g) c) Chứng minh ACHAHE= để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng với nhau AEEH => = HEEC ABAH d) Ta có: ΔADHΔAHB = AHAD => AH2 = AB . AD (1) AC AH ΔACH ΔAHE = AH AE => AH2 = AC . AE (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB . AD = AC . AE ΔABE ΔACD =ABE ECM ΔDMB ΔECM Bài 5:
5. T2x5y2xy2y2x=+−++22 Tx2xy1y2y1x4xy4y1=++++++−+−2222 ( ) ( ) Txy1x2y1=+++−−( )22( ) => Min T = -1 khi và chỉ khi x = -2/3 và y - -1/3