Đề thi học kì 2 môn Toán học Lớp 8 - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán học Lớp 8 - Đề 4 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 4 PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 1212 x Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A =++− 2 .1 xxxx−−+242 a, Rút gọn biểu thức A. b, Tìm x để A = 1 Bài 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 222xx+− a) | 2 1|xx 14− + = b) +2 32 3242 x − c) −= xxxx+−+−1212 ( )( ) Bài 3: (1,5 điểm) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 2 km/h. Sau khi đi được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính 3 quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E. a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD. c) Tính độ dài AD. d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE. Bài 5: (0,5 điểm) Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông được minh họa bằng hình vẽ dưới đây:
2. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. Bài 6: (1 điểm) Cho phương trình ẩn x sau: (2x+ m)( x − 1) + mx + m = 2 x2 + 2 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
3. Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Đề 4 Bài 1: 1212 x a) A =++− 2 .1 xxxx−−+242 Điều kiện xác định: xx 2 ; 0 1212 x A =++− 2 .1 xxxx−−+242 xxxx+++−−2222 A = . ( xxx−+22)( ) 414x −− A ==. xxx++22 b) Điều kiện xác định: −4 Axx= = +=11246 − = − (thỏa mãn điều kiện) x + 2 Vậy x = -6 thì A có giá trị bằng 1 Bài 2: a) | 21|14xx−+= 1 Nếu 210xx− 2 => |2x – 1| = 2x – 1 Phương trình tương đương 2x – 1 + x = 14 => 3x = 15 => x = 5 (thỏa mãn điều kiện) 1 Nếu 2xx− 1 0 2
4. => |2x – 1| = - 2x + 1 Phương trình tương đương - 2x + 1 + x = 14 =>-x = 13 => x = -13 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = 5 hoặc x = 13 222xx+− b) +2 32 => 2(2x + 2) 4x + 4 4x – 3x x = (x+1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) => 3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2 => 3x – 2x – 4x = -2 + 6 +2 => -3x = 6 => x = - 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} Bài 3:
5. Gọi quãng đường cần tìm là x (km). Điều kiện x > 0 2 Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là x (km) 3 2 x => Thời gian đi là x :4= (giờ) 36 1 Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là x (km) 3 1 x => Thời gian đi là x :5= (giờ) 3 1 5 7 Thời gian đi hêt quãng đường là 28 phút tương ứng với giờ 15 Ta có phương trình: xx 7 += = x 2(thỏa mãn điều kiện) 61515 Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km. Bài 4: Xét tam giác ABC và tam giác DEC ta có: BACEDC90==0 Góc C chung −ABCDECgg ( ) Tính được BC = 5 cm DBDC + Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: = ABAC DB DC DB+ DC BC 5 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = 3 4 3+ 4 7 7 15 + Tính được DB= cm 7
6. Dựng DH ⊥ AB => DH // AC (Do cùng vuông góc với AB) 15 4 DH BD 12 = DH =7 = (Hệ quả định lý Ta lét) AC BC 5 7 288 Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được DA = 49 11 SAB.AC3.46(cm)=== 2 ABC 22 15 Tính D E c= m 7 150 S c m = 2 DCE 49 144 S = S − S = cm2 ABDE ABC DCE 49 Bài 5: - Tính cạnh huyền của đáy: 5121322+= (cm) - Diện tích xung quanh của lăng trụ: (5 + 12 + 13). 8 = 240 (cm2) - Diện tích một đáy: (5.12) : 2 = 30 (cm2) - Thể tích lăng trụ: 30.8 = 240(cm3) Bài 6: => 2x2 - 2x + mx – m - 2x2 + mx + m - 2 = 0 => (m - 1).x = 1 Để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m - 1 > 0
7. => m > 1 Vậy m > 1 thì phương trình có nghiệm là một số không âm.