Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm. (3,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng) x 3 5x 1 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là x 1 x 2 x2 3x+2 A. x 1 hoặc B. x 2 và x 3 C. x 1 và x 3 D. x 1 và x 2 x 2 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2x 6 x 1 x 1 x 3 = 0 là: A. {-1;9} B. {1;-9} C. {-1;-9} D.{-1;9 } 1 Câu 3: Cho ABC có M AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N AC.Biết MN = 2cm, thì 3 BC bằng: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm2 , thể tích của khối lập phương đó là A. 216cm3 B. 36cm3 C. 1296cm3 D. 72cm3 3 Câu 5: Bất phương trình 0 có nghiệm là 3x 2 2 2 2 2 A. x >- B. x 3 3 3 3 Câu 6: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng 10cm là: A. 120 cm2 B. 240 cm2 C. 180 cm2 D. 60 cm2 Phần II. Tự luận: Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình: a) 4 5x 3 3 2x 1 9 b) | x – 9| = 2x + 5 c) 2 3 3x 5 x 3 x 3 x2 9 Câu 6 (1,0 điểm). Giải các bất phương trình sau : 1 2x 1 5x a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 2 x 4 8 Câu 7 (1,0 điểm).Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa. A' C' Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, B' 8cm 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và A thể tích của hình lăng trụ đó. C 5cm 12cm Câu 9 (2,0 điểm) B
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC. b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE. 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng: OE OG AB CD Hết ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B B A C A Phần II: Tự luận: Câu Đáp án Điểm a) Giải PT: 4 5x 3 3 2x 1 9 0,25  20x - 12 - 6x -3 = 9  14x = 9 + 12 +3 0,25 14x = 24 24 12 x = = 14 7 12 Vậy tập nghiệm của PT là S = { } 7 b) | x – 9| = 2x + 5 5 * Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( 0,25 (2,0Đ) loại) 0,25 * Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5  x = 4/3(thỏa mãn) 0,25 Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3} c) ĐKXĐ x ≠ ±3 0,25  2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5 0,25  5x – 3 = 3x + 5  x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của PT là S = {4} 6 a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 0.25 (1,0Đ)  2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
3. 7x 0) 0.25 Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) 0.25 Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ) 7 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ) (1,0Đ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10 0.25  5x – 4x = 6 0.25  x = 6 Vậy nhà Bình cách trường 6km 0.25 + Tính cạnh huyền của đáy : 52 122 13(cm) 0.25 + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2) 8 (1,0Đ) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2) 0.25 + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0.25 *Vẽ đúng hình 5 cm 0.25 A A B E E G O o 6cm 9 (2,0Đ) D 10cm C 0.25 a) AOB COD (g-g) 0.25 OA OB OA.OD OC.OB OC OD OA OB AB OA 5 6.5 b) Từ câu a suy ra : OA 3 cm 0.25 OC OD CD 6 10 10
4. Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet : AE AO EO 3 EO 3.10 30 10 0.25 EO cm AC AC DC 3 6 10 9 9 3 OE DE c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (1) 0.25 AB DA OE AE *OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (2) DC DA 0.25 OE OE DE AE Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: 1 . AB DC DA DA 1 1 1 1 1 OE( ) 1 hay AB CD OE AB CD 1 1 1 Chứng minh tương tự ta có OG AB DC 0.25