Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút 3x 15 1 2 Bài 1.( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = ( với x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 a, Rút gọn biểu thức A 1 b, Tìm x để A = 2 Bài 2.( 2,5 điểm ). Giải các phương trình và bất phương trình sau: a, x 5 3x 1 3 x 1 x 2 b, 1 4 3 x 2 3 2(x 11) c, x 2 x 2 x2 4 Bài 3 . (1,5 điểm Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi 6 với vận tốc bằng vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng 5 đường AB. Bài 4 ( 3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC b/Chứng minh: ·AEF ·ABC c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF Bài 5. ( 0,5 điểm ). ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật Bài 6.( 1 điểm ) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = a 2 + b 2 + c 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
2. Bài Đáp án Điểm 3x 15 1 2 a) ( 1 đ) A = ( x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 3x 15 1 2 0,25 = + - x 3 x 3 x 3 x 3 Bài1 0,25 3x 15 x 3 2x 6 (1,5 đ ) = x 3 x 3 0,25 2x 6 = x 3 x 3 0,25 2 = x 3 b) ( 0,5 đ) . ĐK : x 3 1 2 1 0,25 A = = x - 3 = 4 2 x 3 2 x= 7 ( thỏa mãn điều kiện ) 1 0,25 Vậy x = 7 thì A = 2
3. Bài a, (0,75 đ) x 5 3x 1 2 (2,5đ ) TH1: x+5 = 3x+1 với x 5 0,25 x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 0,25 3 x = (loại ) 2 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 x 6 x 2 b, ( 0,75 đ). 2 5 3 0,25 3(x 6) 5(x 2) 30 15 15 0,25 3x 18 5x 10 30 0,25 2x 2 x 1 x 2 3 2(x 11) c,( 1 đ) 0,25 x 2 x 2 x2 4 ĐKXĐ: x 2 x 2 3 2(x 11) 0,25 x 2 x 2 x2 4 (x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0 x2 4x 4 3x 6 2x 22 0 0,25 x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 x(x 4) 5(x 4) 0 0,25 (x 4)(x 5) 0 x-4=0 hoặc x-5=0 x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
4. Bài 3 Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 ) 0,25 ( 1,5đ ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h 0,25 x Thời gian từ A đến B là : (h) 35 0,25 x 0,25 Thời gian từ B đến A là : (h) 42 0,25 x x 1 Theo đề bài ta có phương trình : 35 42 2 0,25 Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB là 105 km Bài 4 ( 3,0 đ) 0,5 1,0 Vẽ hình, ghi GT,KL a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có: · · 0 AEB AFC 90 S Do đó: AEB AFC (g.g) µA chung 1,0 AB AE Suy ra: hay AF.AB AE.AC AC AF b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: Â chung AF AE ( chứng minh trên) 0,5 AC AB Do đó: AEF S ABC (c.g.c) c. AEF S ABC (cmt) 2 2 SAEF AE 3 1 suy ra: SABC AB 6 4 hay SABC = 4SAEF
5. DiệnBài 5 tícDiện tích toàn phần hình hộp chữ nhật 0,25 ( 0,5 đ) Stp = Sxq + 2S = 2 p . h + 2 S = 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD = 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16 = 1400 + 384 = 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật 0,25 V = S . h = AB . AD . AA’ = 12 . 16 . 25 = 4800 ( cm3 ) Bài 6 - Chỉ ra được 4 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) 0,25 ( 1đ ) - mà a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca 0,25 2 2 2 0,25 Suy ra 4 3 ( a + b + c ) 0,25 4 4 2 a 2 + b 2 + c 2 Min A = , đạt được khi a = b = c = 3 3 3