Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 9 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ 9 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút 1 2x 1 2 Bài 1. ( 1,5 điểm ).Cho biểu thức : A = . 1 x 2 x 2 4 x 2 x a, Rút gọn biểu thức A. b, Tìm x để A = 1 Bài 2: (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau : 2x 2 x 2 a, 2x 1 +x = 14 b, 2 3 2 3 2 4x 2 c, x 1 x 2 (x 1).(x 2) Bài 3: (1,5 điểm) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. 2 Sau khi đi được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà 3 đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút Bài 4: (3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E. a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD. c) Tính độ dài AD. d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE. A' C' Bài 5: (0,5 điểm). Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình B' 8cm vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ A là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. C 5cm 12cm Bài 6 : ( 1 điểm).Cho phương trình ẩn x sau: B 2 2x m x 1 2x mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài Đáp án Điểm
2. 1 1 2x 1 2 a,A = . 1 (1,5đ) x 2 x 2 4 x 2 x ĐKXĐ : x 2 ; x -2 ; x 0 0,25 1 2x 1 2 x 0,25 A = . x 2 x 2 x 2 x 2 x 0,25 x 2 2x x 2 x 2 = . x 2 x 2 x 0,25 4x 1 4 = . = x 2 x x 2 0,25 b, Đk :x 2 ; x -2 ; x 0 0,25 4 A =1 = 1 x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều x 2 kiện ) Vậy x = -6 thì A =1 Bài2 a, ( 0,75 đ) (2,5đ) 2x 1 +x = 14 ( 1 ) 1 + Nếu 2x - 1 0 hay x thì 2x 1 = 2x – 1 2 0,25 PT ( 1) 2x – 1 + x = 14 3x = 15 x= 5 ( thỏa mãn) 1 + Nếu 2x-1 < 0 hay x < thì 2x 1 = 1-2x 2 0,25 PT ( 1 ) 1-2x + x = 14 -x =13 x= -13 ( thỏa mãn ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 5; 13 0,25 b,(0,75 ) 2x 2 x 2 2 3 2 0,25 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 0,25 4x + 4 < 12 + 3x – 6 0,25 4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2 c,( 1 đ )
3. 3 2 4x 2 x 1 x 2 (x 1).(x 2) 0,25 ĐKXĐ : x 2 ; x 1 0,25 3 x 2 2 x 1 4x 2 0,25 = x 1 x 2 x 1 x 2 0,25 3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2 3x – 2x – 4x = -2 + 6 +2 -3x = 6 x = - 2 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2 Bài 3 Gọi quãng đường cần tìm là x (km). Điều kiện x > 0 0,25 (1,5đ) 0,25 2 2 Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là x(km) Thời gian đi là x :4 3 3 0,25 x = (giờ) 6 0,25 1 1 Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là x(km) Thời gian đi là x :5 3 3 0,25 x = (giờ) 0,25 15 7 Thời gian đi hêt q/đường là 28 phút = giờ 15 x x 7 Ta có phương trình: 6 15 15 Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km Bài 4 Hình vẽ cho câu a, b B 0,25 (3đ) D H 0.5 3cm 0.25 A E 4cm C Tam giác ABC và tam giác DEC , có : 0,25 B· AC E· DC 900 ( giải thích ) 0,25
4. Và có Cµ chung ΔABC S ΔDEC. 0,25 Nên t ta (g g) cCcChứng minh 0,25 + Tính được BC = 5 cm DB DC + Áp dụng tính chất đường phân giác : AB AC + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 0,25 DB DC DB DC BC 5 3 4 3 4 7 7 0,25 15 0,25 + Tính được DB = cm 7 0,25 Dựng DH  AB DH // AC ( cùng vuông góc với AB ) 15 4 DH BD 12 + Nên DH = 7 ( hệ quả Ta lét ) AC BC 5 7 288 + Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được AD = 49 1 1 2 SABC = AB.AC 3.4 6(cm ) 2 2 15 +Tính DE = cm 7 150 2 + SEDC = cm 49 144 2 + Tính được S ABDE = SABC SEDC = cm 49 5 0,5 2 2 (0,5đ) + Tính cạnh huyền của đáy : 5 12 13(cm) + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 6 0,25  2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
5. (1đ) (m-1)x =1 0.25 Để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0 0,25  m > 1 0,25