Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề số 2 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề số 2 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Cho hai biểu thức: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2 b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 4x 7 5x 1 a, x 2 x 7 0 b, 18 3 2 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a, AEHD là hình chữ nhật b, ABH ~ AHD c, HE 2 AE.EC d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM Bài 5: Giải phương trình: x 2017 2x 2018 3x 2019 x 2020 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Bài 1: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 10 10 a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B 5 2 4 2 x 2 5x 1 1 b, A (điều kiện: x 5, x 1) x 5 x2 6x 5 1 x x 2 5x 1 1 x 5 x 1 x 5 1 x x 2 x 1 5x 1 x 5 x 5 x 1 x 5 1 x
2. x2 3x 2 5x 1 x 5 x 1 x 5 x2 3x 4 x 1 x 4 x 4 x 1 x 5 x 1 x 5 x 5 c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên x 4 10 10 P A: B . x 5 x 4 x 5 10 Để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên hay x 5 x 5 U 10 1; 2; 5; 10 Ta có bảng: x + 5 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10 x -15 (tm) -10 (tm) -7 (tm) -6 (tm) -4 (tm) -3 (tm) 0 (tm) 5 (tm) Vậy với x 15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5thì P = A.B nhận giá trị nguyên Bài 2: 1 a, x 7;2 b, x 13 Bài 3: Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0) 1 Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: bể x 1 4 4 Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: . bể x 5 5x Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình: 1 4 1 5. x 5x 8 Giải phương trình tính ra được x = 8 Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ Bài 4: a, Có HD vuông góc với AB ·ADH 900 , HE vuông góc AC ·AEH 900 Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc B· AH chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc
3. c, Chứng minh ·ACH ·AHE (cùng phụ với góc E· AH ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC AE EH đồng dạng rồi suy ra tỉ số HE EC AB AH d, ABH ~ AHD AH 2 AB.AD AH AD AC AH ACH ~ AHE AH 2 AC.AE AH AE Do đó AB.AD = AC. AE Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng ·ABE ·ACD DBM ~ ECM Bài 5: Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x 2020 0 x 2020 x 2017 0 Với x 2020 2x 2018 0 3x 2019 0 Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020 4034 Hay x kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm 5