Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề số 22 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề số 22 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 22 Bài 1: Giải các phương trình sau: (3đ) 1) x2 32 2 x 3 0 2x 1 3 x 1 2) 12 18 36 x 3 12x 33 3) x 11 x 12 x 11 x 12 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ) x 2 x 5 10x 1 10 15 30 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1.5đ) Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc 1 về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là giờ. Tính 2 độ dài quãng đường AB. Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ) Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. 1) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng(1đ) 2) Tính độ dài các cạnh BC, AH (1đ) 3) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH (1đ) 4) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 – HKII 11-12 Bài 1: 1) x2 32 2 x 3 0 x 3 x 3 2 x 3 0 x 3 x 3 2 0 x 3 x 5 0 (0.5đ)
2. x 3 0 x 5 0 x 3 x 5 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 5; 3 (0.5đ) 2x 1 3 x 1 2) 12 18 36 6x 3 6 2x 1 (0.25đ) 36 36 36 6x 3 6 2x 1 (0.25đ) 8x 9 1 8x 1 9 8x 8 x 1 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 1 (0.5đ) x 3 12x 33 2) x 11 x 12 x 11 x 12 Mẫu chung: x 11 x 12 ĐKXĐ : x -11 ; x 12 (0.25đ) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được: x x 12 3 x 11 12x 33 (0.25đ) x2 12x 3x 33 12x 33 x2 3x 0 x x 3 0 x 0 x 3 0 x 0 (nhân) x 3 (nhân) Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 0; 3 (0.5đ) Bài 2:
3. x 2 x 5 10x 1 1) 10 15 30 3x 6 2x 10 10x 1 (0.25đ) 30 30 30 3x 6 2x 10 10x 1 5x 16 10x 1 5x 10x 1 16 5x 15 x 3 Vậy bất phương trình trên có nghiệm : x 3 (0.75đ) Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng (0.5đ) Bài 3: Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0 (0.25đ) x Thời gian đi từ A đến B mất: (h) (0.25đ) 50 x Thời gian về từ B đến A mất: (h) (0.25đ) 60 Theo đề bài, ta có phương trình : x x 1 (0.25đ) 50 60 2 Giải ra ta được: x = 150 ( nhận) (0.25đ) Vậy: Quãng đường AB dài 150km (0.25đ) Bài 4: N P M Q 12cm 15cm B C 20cm Thể tích hình hộp chữA nhật ABCD.MNPQ D V AB  AD  AM =15 2012 3600(cm3 ) (0.5đ)
4. Bài 5: A F M 1) Xét HBAB và ABC D có H E C A· BC chung A· HB B· AC 900 HBA  ABC (g-g) (1đ) 2) Vì ABC vuông tại A (gt) BC 2 AB2 AC 2 ( Đ/lý Pytago) = 152 202 625 BC = 25(cm) (0.5đ) Vì HBA  ABC (cmt) HA BA AC BC HA 15 20 25 2015 Nên AH 12 (cm) (0.5đ) 25 3) Vì HBA  ABC (cmt) HB BA AB BC HB 15 15 25 1515 Nên BH 9 (cm) 25 Xét ABC có AD là phân giác trong (gt)
5. DB AB 15 5 DH AH 12 4 DB DH 5 4 DB DH DB DH BH 9 1 5 4 5 4 9 9 DB 51 5 (cm) và DH 4 1 4 (cm) (0.5đ + 0.5đ) 4) Chứng minh CEF vuông cân tại C CE = CF Xét AHC có: ME // AH ( cùng vuông góc với BC) CM CE (1) ( ĐL Ta-let) MA EH Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt) CM CF MA AH Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC) Xét MCF và MAH có M· CF M· AH ( So le trong; CF // AH) CM CE (cmt) MA EH MCF  MAH (c-g-c) (1đ) C· MF A· MH Mà A· MH H· MC 1800 C· MF H· MC 1800 Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)