Đề thi học kì I môn Toán học Lớp 8 - Đề số 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán học Lớp 8 - Đề số 15 (Có đáp án)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 15 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Đề bài Câu 1 (2,5 điểm): 1241 xxx22 Cho biểu thức P 32.: xxxx 2824 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. c) Tìm các số nguyên x để Px 2 1 . Câu 2 (2điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Axxx 232 Babc ;; abbcca abc Câu 3 (1điểm): Cho hai đa thức P x x3 ax b và Q x x2 32 x . Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì PxQx . Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình thoi ABCD có góc D bằng 60o . Gọi E, H, G, Flần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật. b) Cho AG cắt HF tại J. Chứng minh rằng HFFJ 4 . c) Gọi I là trung điểm của FJ và P là giao điểm của EH và DB. Chứng minh IG vuông góc với IP. d) Cho AB 2 cm . Tính độ dài IP. Câu 5 (1 điểm): a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c ab bc ca 2017 và abc 2017 .
2. Tính giá trị của biểu thức Pbccaab 222 201720172017 . b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số px 442 2 n là một số nguyên tố. LG bài 1 Giải chi tiết: a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. x 20 3 80 x ĐKXĐ: x 2 x 20 2 x 4 0 12 41xxx22 P 32.: xxxx 2 824 12 41xxx22 32.: xxxx 2824 22 2 12 41 xxx 22 1 71 77 .:P x xx 2 xx xxx 224 2 2 4 42 44 xxx 22 4 2 1 x 2 .4 x xxx 222 2 xx 2 22 2 .42. xx x x 4 11 Dấu “=” xảy ra xx 0 22 7 1 Vậy min đạt được khi x P 4 2 c) Tìm các số nguyên x để Px 2 1 . Để Px 2 1 thì phép chia trên phải có số dư là 0 xx 1 01 Vậy x 1.
3. LG bài 2 Giải chi tiết: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A xxxxxxxxxxx 232323232323122 B a;; b cabbccaabcabacbbccaabc 2 abca baca222222 cb cabbcabcabc a222222 babca cabb cabcabcbcac a()()() abbccab abbccac abbcca abcabbcca () LG bài 3 Giải chi tiết: Cho hai đa thức Pxxaxb 3 và Qxxx 2 32. Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì PxQx . Để PxQx với mọi giá trị của x axb760 với mọi giá trị của x aa 707 bb 60 6 Vậy với a 7 và b 6 thì PxQx với mọi giá trị của x. LG bài 4 Giải chi tiết:
4. Cho hình thoi ABCD có góc D bằng 60o . Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật. Ta có ABCD là hình thoi ACBD (tính chất) (1) Có E, F lần lượt là trung điểm của ABvà DA(gt) EF là đường trung bình trong tam giác ABD EF // BD (2) Có F, Glần lượt là trung điểm củaADvà CD(gt) FG là đường trung bình trong tam giác DAC FG // AC (3) Từ (1), (2), (3) EFFG (từ vuông góc đến song song) Tương tự FGGHGHHE;; HEEF EFGH là hình chữ nhật (dhnb) b) Cho AG cắt HF tại J. Chứng minh rằng HFFJ 4 . Ta có F, Hlần lượt là trung điểm của ADvà BC FHlà đường trung bình của hình thoi ABCD FH // AB // CD và FHABCD Xét tam giác ADG có F là trung điểm của AD, FJ // DG (FH // CD) J là trung điểm của AG FJ là đường trung bình trong tam giác ADG 1 1 1 1 FJ DG CD HF (do G là trung điểm của CD nên DG CD ) 2 4 4 2
5. HF4 FJ (đpcm) c) Gọi I là trung điểm của FJ và P là giao điểm của EH và DH. Chứng minh IG vuông góc với IP. 11 Gọi AC cắt BD tại O DOBDOCOAAC; (tính chất) 22 Xét tam giác ACD có D A D C (ABCD là hình thoi),  D 60o (gt) A C D đều (dhnb) A C C D ;D O A G (tính chất) AG vừa là trung tuyến vừa là đường cao  AGCDAGHF (từ vuông góc đến song song) Gọi FG cắt BD tại M Xét tam giác ODA có Flà trung điểm của AD, FM // OA (FG // AC) 1 Mlà trung điểm của OD FM là đường trung bình trong tam giác ODA FM OA 2 1 Tương tự ta cũng được G M O C mà O A O C (cmt) F M G M 2 M là trung điểm của FG IM là đường trung bình trong tam giác FJG IM // AG mà AGHF (cmt) IMHF Gọi PG cắt MH tại K. Dễ thấy PHGM là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) K là trung điểm của PG và HM ; HM PG Có tam giác IMH vuông tại I ( IM HF ) có K là trung điểm của HM 11 KIHMPG 22 Tam giác PIG vuông tại I IG IP (đpcm) d) Cho AB 2 cm . Tính độ dài IP. Ta có ABCD là hình thoi có HF là đường trung bình và ACD đều AB BC CD DA AC HFcm2 2 3 1 3 AG 3 cm GJ AG cm (J là trung điểm của AG) 2 2 2 1 1 OC OA AC 1 cm ; FG EH AC 1 cm 2 2
6. 1 ODAGcmEFGHODBDcm 33 2 111 11 IJFJHFcm ; PHMGFGcm 284 22 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác GJI vuông tại Jta được: 1313 IGIJGJcm 22 1644 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác HPG vuông tại H ta được: 113 PGPHGHcm 22 3 4 2 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác PIG vuông tại I ta được: 131339 IPPGIGcm 22 4614 LG bài 5 Giải chi tiết: a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn abcabbcca 2017 và abc 2017 . Tính giá trị của biểu thức Pb cc 222 aa b201720172017 . Theo câu 2 ta có abbcc a abc abcabbcca () 22 p x442 2n x 2 2. x 221 .2 n 2 21 n 2. x 221 .2 n 2 xx2 2 2nn 1 2 .2 2 2 x2 2 2n 1 x .2 n 1 x 2 2 2 n 1 x .2 n 1 . Với mọi số tự nhiên x, n 22n 1 2 1 2 xx 2 2 2 n 1 .2 n 1 2
7. 2 Với mọi số tự nhiên x, n 22n 12.22xxxxx22112222 .222221nnnnnnn xx2 2 2n 1 .2 n 1 1 2 2 n 1 2 Để p là một số nguyên tố 2 2n 1 n 1 n x 2 x .2 2 x 2 0 2110nn n 0 . xx 221 Vậy với n 0 và x 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.