Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Năn học 2022 – 2023 Ngày thi: 22/12/2022 Môn: Toán 8 – Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức Ax=( -265)2 +x+. 2) Thực hiện phép tính B=(15xy23-10xyxy42+5 34) :( 5xy22). 3) Tìm đa thức thương và đa thức dư khi chia đa thức fx( ) cho gx( ) bằng cách đặt tính với: fx( ) = x3+453; x2- x+gx( ) = x-3 Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x , biết: 1) 324125(x-) +(x-) = 2) (53x-)(x-2) =(x-1)(x-2) 3) (x-241)2=(x-)2 Bài 3 (2,5 điểm). Cho các biểu thức: 41x + 21x-x-384x- A = ; B =-+ x - 2 x+2x-2x2 -4 41x + 1) Tính giá trị của biểu thức A = với x = 5. x - 2 x + 2 2) Chứng minh B = . x - 2 3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên âm. Bài 4 (3,5 điểm). Cho DABC nhọn ( AB< AC). Kẻ đường cao AH . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng của H qua M . 1) Chứng minh tứ giác ANBH là hình chữ nhật. 2) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE . Chứng minh tứ giác ANHE là hình bình hành. 3) Gọi I là giao điểm của AH và NE . Chứng minh MI// BC . 4) Đường thẳng MI cắt AC tại K . Kẻ NQ^ KH tại Q. Chứng minh AQ^ BQ. xx2 -825+ Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = . xx2 -625+ Page 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1) Ax=( -265)2 +x+ 2) B=(15xy23-10xyxy42+5 34) :( 5xy22) =xx2 -4465++x+ =15xy23: 5 xy22-10xy42: 5 xy22+5xy34: 5 xy22 ( ) ( ) ( ) 2 =xx+29+ 22 =3yxxy-2+ 2 Vậy Ax=+29 x+. =xy2-2x2+3y Vậy Bxy=2-2x2+3y. 3) Đặt tính chia: fx( ) = x3+453; x2- x+gx( ) = x-3 32 x+4x-5x+3x - 3 x3-3x2 x2 +7x+16 7x2 -5x+3 7x2 -21x 16x +3 16x -48 51 2 Vậy fx( ) chia gx( ) được thương là xx+716+ và dư là 51. Bài 2. 1) 324125(x-) +(x-) = 2) (53x-)(x-2) =(x-1)(x-2) 3x-64+x-425= (5x-3)( x 2) ( x1)( x-2) =0 7x -1025= ( x-2)ëé(5x 3) ( x1)ûù=0 7x =2510+ ( x-25)( x 3x+=1) 0 7x = 35 x-24x-2=0 x = 5 ( )( ) x = 2 Vậy x = 5. é éx -20= ê Þê Þ1 ë4x -20= êx = ë 2 ì1 ü Vậy x Î í2; ý. î2þ Page 2
3. 3) (x-241)2=(x-)2 2 2 2 2 TH2: (x-2) =ëé-21(x-)ûù TH1: (x-2) =ëé21(x-)ûù x-22=-( x- 1) x-2=2( x-1) x-222=-x+ x-2=2x-2 xx+222=+ xx-2=-22+ 34x = -x =0 4 x = 0 x = 3 ì4ü Vậy x Î í0; ý. î3þ Bài 3. 1) ĐKXĐ: x ¹ 2 41x + 4.5+ 1 21 Thay x = 5 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A = ta được: A ===7 x - 2 52- 3 Vậy giá trị của A bằng 7 khi x = 5. 2) ĐKXĐ: x ¹±2 21x-x-384x- B =-+ x+2x-2x2 -4 (21x-)( x-2) ( x-3)( x+2) 84x - B =-+ ( x+2)( x-2) ( x-2)(x+2) (x-2)(x+2) 2x2-4xx-+2x2+236xx 84x- B =-+ ( x+2)( x-2) ( x+2)( x-2) ( x+2)( x-2) 252xx2-+ xx2 6 84x- B =-+ ( x+2)( x-2) ( x+2)( x-2) ( x+2)( x-2) 252xx2-+-(xx2 684) +x- B = ( x+2)( x-2) 252xx2-+-xx2+++684x- B = ( x+2)( x-2) 2 x2 +44x+ ( x + 2) x+2 B === ( x+2)( x-2) ( x+2)( x-2) x-2 x + 2 Vậy B = . x - 2 Page 3
4. 41x + 429(x -) + 9 3) Với x ¹ 2 ta có: A ===+4 x-2x-2x-2 9 Để A nguyên thì nguyên Þ9!(x-Þ2) (x-Î2) Ư(9) =±±{ 1;3;9 ±} x - 2 Ta có bảng sau: x - 2 1 – 1 3 – 3 9 – 9 x 3 1 5 – 1 11 – 7 A 13 – 5 7 1 5 3 KTM TM KTM KTM KTM KTM Vậy x =1 thì A đạt giá trị nguyên âm. Bài 4. 1) Ta có: MA= MB ( M là trung điểm của AB ) MN= MH ( N đối xứng của H qua M ) ABÇ NH={ M} Þ ANBH là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết) Lại có: ��� = 90! (do AH^ BC theo gt) Þ ANBH là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết) Vậy ANBH là hình chữ nhật. 2) Vì H là trung điểm của BE (gt) ÞHB= HE (gt) (1) ANBH là hình chữ nhật (cmt) ÞAN// HB ; AN= HB (2) Từ (1) và (2)ÞAN// HE ; AN= HE Þ ANHE là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết) Vậy ANHE là hình bình hành. 3) Vì ANHE là hình bình hành (cmt) Mà AHÇ NE={ I} Þ I là trung điểm của AH Xét DAHB có: M là trung điểm của AB (gt); I là trung điểm của AH (cmt) Þ MI là đường trung bình của DAHB Þ MI// BH (tính chất). Hay MI// BC . 4) Xét DNHQ vuông tại Q có: M là trung điểm của NH ( ANBH là hình chữ nhật) 1 ÞQM= NH (Định lí về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) 2 1 Mà ANBH là hình chữ nhậtÞNH= AB (tính chất) ÞQM=AB 2 1 Xét DABQ có: QM= AB (cmt) ÞDABQ vuông tại Q (hệ quả) 2 Vậy AQ^ BQ . Page 4
5. Bài 5. 22 9xx2 -8259+ 8.(xx- 8+ 25) - 9( xx- 6+ 25) * Xét M -= -= 8xx2 -6258+ 8.(xx2 - 6+ 25) 2 x2 10x- 25 -(x +5) == 8.(xx2- 6+25) 8.( xx2- 6+25) Vì: -(x +5)2 £0 với mọi x 2 8.xx2- 6+25= 8é xx2-6++916ù = 8é x-3+16ù> 0 với mọi x ( ) ë( ) ûë( ) û 2 -( x +5) 9 9 Do đó £ 0 với mọi x ÞM -£0 hay M £ với mọi x 8.(x2 - 6x+25) 8 8 Dấu ”=” xảy ra khi -(x+5)2 =0Þx+=50Þx=- 5 9 Khi đó GTLN của M là tại x =-5. 8 1xx2-8+2512( xx2-8+25)(- xx2-6+25)2 x2-16x+50-xx2+6-25 * Xét M -= -== 2xx2-6+252 xx2- 6+25 xx2- 6+25 x2-10x+ 25 (x-5)2 == xx2-6+25 xx2- 6+25 Vì: (x -5)2 ³0 với mọi x 22 2 xx-6+25=( xx- 6++=9) 16( x-3) +16160³> với mọi x (x -5)2 1 1 Do đó ³ 0 với mọi x ÞM -³0 hay M ³ với mọi x xx2 -6+25 2 2 Dấu ”=” xảy ra khi (x-5)2 =0Þ-x50=Þx= 5 1 Khi đó GTNN của M là tại x = 5. 2 9 Vậy giá trị lớn nhất của M là tại x =-5; 8 1 giá trị nhỏ nhất của M là tại x = 5. 2 Page 5