Đề thi học sinh năng khiếu Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Sơn (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi học sinh năng khiếu Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Sơn (Có hướng dẫn chấm)

1. Trang 1/2 UBND HUYỆN THANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang) Ghi chú: - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. - Thí sinh làm bài thi (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi (không làm bài trên đề thi). I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1. Cho x + y = 9, xy = 14. Giá trị của biểu thức x3 y3 là A. 513 B. 531 C. 315 D. 351 Câu 2. Cho a b 1, biểu thức C 2 a3 b3 3 a2 b2 có giá trị là A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 Câu 3. Phân tích đa thức 3x2 8x 4 thành nhân tử được kết quả là A. x 2 3x 2 B. x 2 3x 2 C. x 2 3x 2 D. x 2 3x 2 Câu 4. Đa thức a3 4a2 29a 24 được viết dưới dạng nhân tử là A. a 1 a 3 a 8 B. a 1 a 3 a 8 C. a 1 a 3 a 8 D. a 1 a 3 a 8 3x 2y Câu 5. Cho 9x2 4y2 20xy 2y 3x 0 , biểu thức A có giá trị là 3x 2y 1 2 2 1 A. B. C. D. 2 9 9 2 Câu 6. Giá trị biểu thức A 1002 992 982 972 22 12 là A. 5050 B. 5005 C. 4950 D. 4590 x 2021 Câu 7. Bất phương trình 1 có tập nghiệm là x 2022 A. S x | x 2022 B. S x | x 2022 C. S x | x 2021 D. S x | x 2021 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B(x) x4 10x3 26x2 10x 30 là A. 0 B. 5 C. 10 D. 20 2022a b c Câu 9. Cho abc = 2022, giá trị biểu thức A là ab 2022a 2022 bc b 2022 ac c 1 A. 1 B. 3 C. 2022 D. 2 a2 b2 c2 Câu 10. Cho a3 b3 c3 3abc và a b c 0 , giá trị biểu thức N là a b c 2 1 1 A. 1 B. C. 2 D. 3 2 BD 3 Câu 11. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho = , điểm E trên đoạn BC 4 AE 1 AK AD sao cho . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tỉ số là AD 3 KC 2 5 3 3 A. B. C. D. 3 8 5 8
2. Trang 2/2 1 Câu 12. Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD sao cho DG DC. Gọi 4 DE E là giao điểm của AG và BD. Tỉ số là DB 3 2 1 1 A. B. C. D. 5 5 5 4 Câu 13. Cho tam giác ABC có AB 12cm, AC 15cm, BC 18cm. Trên cạnh AB, lấy điểm M sao cho AM 10cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN 8cm. Độ dài đoạn MN là A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm Câu 14. Cho hình vuông ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và I là S giao điểm của DF và CE. Tỉ số CIF là SCBE 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 Câu 15. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Lấy M, N trên BC sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Biết BC = 10cm thì độ dài IK là A. 3,5cm B. 3cm C. 2,5cm D. 2cm Câu 16. Để lập đội tuyển năng khiếu bóng rổ nhà trường đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 10 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 4 điểm; quả bóng ném ra ngoài thì bị trừ 2 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 22 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì số quả bóng phải ném vào rổ ít nhất là A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y2 x 2y 1 b) Cho số nguyên dương n và các số A 444. 4 và B 888. 8 . Chứng minh rằng: 2n n A 2B 4 là số chính phương. Câu 2 (3,5 điểm). ab bc ac a) Tính giá trị biểu thức A a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 biết a b c 0 và a, b, c 0 . b) Giải phương trình: 2x 8x 1 2 4x 1 9. Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M, AH cắt BC tại D. a) Chứng minh BD2 AD.DM. b) Kẻ AK vuông góc với EF tại K. Chứng minh AEK đồng dạng AHF. c) Chứng minh: AB.AC BE.CF AE.AF. Câu 4 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị nhỏ 1 1 1 nhất của biểu thức P a b c 2 . a b c HẾT Họ và tên thí sinh: SBD: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./. (Chú ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay)
3. Trang 3/2 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN Hướng dẫn chấm có: 03 trang A. Một số chú ý khi chấm bài. Đáp án dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải cách khác mà đúng thì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. B. Đáp án và thang điểm. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án D B C D A A B B A B D C B D C C II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y2 x 2y 1 b) Cho số nguyên dương n và các số A 444. 4 và B 888. 8 . Chứng minh 2n n rằng: A 2B 4 là số chính phương. Nội dung Điểm a) x2 y2 x 2y 1 4x2 4y2 4x 8y 4 (4x2 4x 1) (4y2 8y 4) 1 (2x 1)2 (2y 2)2 1 (2x 2y 1)(2x 2y 3) 1 1,0 1,0 Nghiệm (x, y) (0;1),(1;1) b) Đặt a 111. 1 0,5 n 1,0 2 2 Ta có: A 2B 4 A 444. 4 2.888. 8 4 36a 24a 4 (6a 2) 2n n Câu 2 (3,5 điểm). ab bc ac a) Tính giá trị biểu thức A a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 biết a b c 0 và a, b, c 0 . b) Giải phương trình: 2x 8x 1 2 4x 1 9 Nội dung Điểm ab bc ac a) A a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 Ta có: a2 b2 c2 a2 b2 ( a b)2 2ab ab bc ac 3 1,0 A 2ab 2bc 2ca 2 1,0 b) 2x 8x 1 2 4x 1 9 (64x2 16x 1)(8x2 2x) 9 Đặt y 8x2 2x 0,5
4. Trang 4/2 y 1 2 Phương trình: (8y 1)y 9 8y y 9 0 9 y 8 1,0 1 1  Vậy: S ;  4 2 Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M, AH cắt BC tại D. a) Chứng minh BD2 AD.DM b) Kẻ AK vuông góc với EF tại K. Chứng minh AEK đồng dạng AHF. c) Chứng minh: AB.AC BE.CF AE.AF. Nội dung Điểm 1. Hình vẽ A E K F H B D C M a) Chứng minh được BD2 AD.DM 1,5 b) Chứng minh được AEK đồng dạng AHF 1,5 BE CF AE AF c) Ta có: AB.AC BE.CF AE.AF.   1 AB AC AB AC 1,0 BE BE AE AE BE 2 AE 2   1 1 AB AB AB AB AB2 Câu 4 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị 1 1 1 nhỏ nhất của biểu thức P a b c 2 . a b c Nội dung Điểm 1 1 1 18 P a b c 2 a b c a b c a b c 0,5 1 17 a b c 2 17 19 0,5 a b c a b c 1 Dấu “=” xảy ra khi a b c . 3 Chú ý: Học sinh có cách giải khác vẫn cho điểm tối đa HẾT