Đề thi Olympic Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thường Tín

(Bản scan)

Câu 4: (7,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Cho biết tia CN cắt tia DA tại
E, tia CX vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điềm của đoạn thăng EF.

a) Chứng minh CE = CF
b) Chứng minh B, D, M thẳng hàng;
c) Chứng minh AEAC đồng dạng với AMBC;
d) Xác định vị trí điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần
diện tích hình vuông ABCD.