Ề kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

Nội dung text: Ề kiểm tra học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày: 17/12/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 01 trang) (Học sinh được dùng máy tính cầm tay) Bài I (2,0 điểm): 1. Tìm x biết: a) ; b) 3 2 ; 3x ( x 5) 6( x 5) 0 x27 ( x 3)( x 7 x ) 0 c) 2 4x 4 x 3 0 2. Tính giá trị biểu thức: C x22022 x y 2 2022 y biết rằng x y 2022 . Bài II (1,5 điểm) Rút gọn các phân thức sau: 15x2 y 3 1. A ; 9x5 y 7 xy4 2 x 2 y 3 x 3 y 2 2. B . 2x3 y 6 x 2 y 2 6 xy 3 2 y 4 Bài III (2,5 điểm) Cho 2 đa thức sau: A 4 x3 11 x 2 5 x 5 và B x 2 . a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B ; b) Tìm các giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho đa thức B . 3 2 c) Cho đa thức C x10 x 4 a 13 , tìm số a để C  B . Bài IV (3,5 điểm): C 1. Một nhà địa chính cần đo đạc miếng đất như hình vẽ. Biết D AB 24 m , AD 30 m , BC 37 m . Đoạn CD bị cái ao ngăn cách 37 m 30 m không thể đi qua đo được. Em hãy giúp nhà địa chính đo khoảng cách giữa 2 điểm C và D của mảnh đất . A 24 m B 2. Cho tam giác ABC vuông tại A ()AB AC . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Vẽ MF AB ( F AB ), ME  AC ( E AC ). a) Chứng minh rằng: tứ giácAEMF là hình chữ nhật. b) Vẽ điểm N đối xứng với điểm M qua điểm F . Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEMF , đường thẳng BI cắt đường thẳng EM tại điểm K và gọi điểm H là hình chiếu của điểm K xuống đường thẳng NB . Chứng minh AMH cân . Bài V (0,5 điểm): Cho a, b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: ab a b 1 chia hết cho 48. . Hết . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 ( 2022-2023) I) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. II) HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Bài Ý Đáp án Điểm 1a) 3x ( x 5) 6( x 5) 0 0,5 (x 5)(3 x 6) 0 0,25 Tìm được x 5; 2 0,25 1b) 3 2 x 27 ( x 3)( x 7 x ) 0 0,5 (x 3)(4 x 9) 0 0,25 9  Tìm được x 3;  0,25 4  1c) 2 4x 4 x 3 0 0,5 Bài I 4x2 6 x 2 x 3 0 0,25 2,0 (2x 3)(2 x 1) 0 điểm 3 1  0,25 Tìm được x ;  2 2  2. Tính giá trị biểu thức: 2 2 biết rằng C x2022 x y 2022 y x y 2022 0,5 . C x22022 x y 2 2022 y (x2 y 2 ) 2022( x y ) ( x y )( x y ) 2022( x y ) ( x y )( x y 2022) 0,25 Thay x y 2022 vào C ta được C = 0 0,25 1. 2 3 15x y Rút gọn biểu thức: A 0,75 9x5 y 7 15x2 y 3 3x2 y 3 .5 Bài A 0,25 II 9x5 y 7 3x2 y 3 .3 x 3 y 4 1,5 5 điểm . 0,5 3x3 y 4 2. 4 2 3 3 2 xy 2 x y x y Rút gọn biểu thức: B 0.75 2x3 y 6 x 2 y 2 6 xy 3 2 y 4
3. 4 2 3 3 2 2 2 2 xy2 x y x y xy( y 2 xy x ) B 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2x y 6 x y 6 xy 2 y 2y ( x 3 x y 3 xy y ) 0,25 2 2 2 2 xy() y x xy() x y xy 0,5 2y ( x y )3 2y ( x y )3 2( x y ) a) 3 2 Cho 2 đa thức sau: A 4 x 11 x 5 x 5 và B x 2 . 1 Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B ; (4x3 11 x 2 5 x 5) : ( x 2) (4 x 2 3 x 1) dư 7 1 b) Tìm các giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho đa thức B . 0,75 4x3 11 x 2 5 x 5 (4 x 2 3 x 1)( x 2) 7 0,25 0,25 Để AB thì 7 (x 2) => x 2 là ước của 7 Vậy x { 3; 1; 9;5} 0,25 3 2 Cho đa thức C x10 x 4 a 13 , tìm số a để CB . 0,75 Bài c) Ta có : III x3 10 x 4 a 2 13 2,5 x 2 3 2 2 điểm x2 x x 2 x 6 2 2 2x 10 x 4 a 13 0,25 2x2 4 x 6x 4 a 2 13 6x 12 4a 2 1 Để CB thì ta phải có 2 1 4a 1 0 a 2 1 0,5 Vậy CB thì a 2 (Nếu hs thiếu 1 giá trị của a thì trừ 0,25đ . Nếu học sinh dùng định lý Bơdu vẫn cho điểm tối đa)
4. Một nhà địa chính cần đo đạc miếng đất như hình vẽ. Biết 1. AB 24 m , AD 30 m , BC 37 m . Đoạn CD bị cái ao ngăn cách không thể đi qua đo được. Em hãy giúp nhà địa chính đo khoảng cách giữa 2 0,5 điểm C và D của mảnh đất . * Kẻ DE BC C => Tứ giác ABED là hình chữ nhật D E => DE = 24 m 0,25 30m 37m A 24m B * Tính được EC = 37-30 =7m * Áp dụng định lý Pitago trong tam giác DEC vuông tại E có: 2 2 2 DC DE EC 0,25 => DC 242 7 2 576 49 625 25 =>DC 25 m 2a) Chứng minh rằng tứ giác là hình chữ nhật. AEMF 1,5 C Vẽ hình đúng đến câu a) 0,25 Bài Xét tứ giác AEMF có IV 0  3,5 MEA90 ( ME AC ) điểm MFA 900 ( MF  AB ) 1,0 0 E EAF90 ( gt ) K M ( Nếu thiếu 2 căn cứ trừ 0,25đ) I A F B => Tứ giác AEMF là hình 0,25 H chữ nhật (dhnb) N
5. 2b) b) Vẽ điểm đối xứng với điểm qua điểm . Chứng minh rằng tứ giác N M F 1,0 AMBN là hình thoi. Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của BC MF//AC 0,25 => F là trung điểm của AB Tứ giác AMBN có F là trung điểm của AB và MN nên AMBN là hình 0,25 bình hành. (1) Ta có MN  EF( gt) (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AMBN là hình thoi. 0,25 2c) c) Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEMF , đường thẳng BI cắt đường thẳng EM tại điểm K và gọi điểm H là hình chiếu của điểm K 0,5 xuống đường thẳng NB . Chứng minh AMH cân . * Chứng minh : 3 điểm A,K,N thẳng hàng và AH = AK(3) 0,25 * Chứng minh AK = AM (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra AM=AH => Tam giác AMH cân Cho a, b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: 0,5 ab a b 1 chia hết cho 48. Ta có: ab a b1 a 1 b 1 , Vì a, b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp nên: 2 2 Bài a 2 n 1 ; b 2 n 3 với n Z V Ta có: 0,25 0,5 ab a b1 ( a 1)( b 1) điểm 2 2 2n 1 1 2 n 3 1 2 16n n 1 n 2 Tích trên chia hết cho16 và chia hết cho 3 mà 16,3 1 0,25 Do đó ab a b 1chia hết cho 48 (đpcm) HS làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa . Hết
6. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8 - NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài : 90 phút Mức độ Nhận Thông Vận dụng Tổng Nội dung biết hiểu thấp cao 1. Ứng dụng của PTĐTTNT 1.1 Tìm x Số câu 1 1 1 Số điểm, tỉ lệ 0,5 0,5 0,5 1,5đ - 15% 1.2 Tính giá trị của biểu thức Số câu 1 Số điểm, tỉ lệ 0.5 0,5đ-5% 2.Rút gọn phân thức Số câu 1 1 Số điểm, tỉ lệ 0,75 0,75 1,5đ- 15% 3. Chia đa thức 3.1 Chia đa thức Số câu 1 1 Số điểm, tỉ lệ 1 0,75 1,75đ- 17,5% 3.2 Tìm x nguyên để A B Số câu 1 Số điểm, tỉ lệ 0,75 0,75đ-7,5% 4. Hình học 4.1 Toán thực tế Số câu 1 Số điểm, tỉ lệ 0,5 0,5đ-5% 4.2 Chứng minh tứ giác đặc biệt Số câu 1 1 1 Số điểm, tỉ lệ 1,5 1 0,5 3đ-30% 5.Toán chia hết Số câu 1 Số điểm, tỉ lệ 0,5 0,5đ-5% TỔNG SỐ CÂU 4 6 2 2 14 TỔNG SỐ ĐIỂM 3,75đ 4,0đ 1,25đ 1 10đ TỈ LỆ % 37,5% 40% 12,5% 10% 100%