Kỳ kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kim Bằng

(Bản scan)

Bài 3.(6,0 điểm). Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy
điểm N sao cho AM = AN. Từ A kẻ AH vuông góc với BN (H thuộc BN), AH cắt DC và BC
lần lượt tại E, F

a) Chứng minh tứ giác AMED là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: AH² = HN. HB

c) Biết diện tích tam giác BHC gấp 4 lần diện tích tam giác AHM. Chứng minh
rằng: AC = 2.MN
d) Chứng minh: 1/AD²=1/AE²+1/AF²