Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thọ Xuân

(Bản scan)

Câu IV: (6,0 điểm).

Cho đoạn thẳng AB và một điểm bất kì trên đoạn thẳng đó ( M khác A, B). Trên
cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần
lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE.

1. Chứng minh BN vuông góc với AE và tam giác OMI là tam giác vuông.

2. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh NC là đường phân giác trong của
tam giác NKP và AP.CK = AK.CP

3. Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ
dài lớn nhất.