Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Thị xã Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Mỹ Hào (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Thị xã Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Mỹ Hào (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ THỊ XÃ MỸ HÀO Năm học 2022-2023 Môn thi: TOÁN 8 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 05/4/2023 (Đề thi gồm 01 trang) 2x 9 x 3 2x 4 Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức A x2 5x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị là một số nguyên. Câu 2 (2,0 điểm). a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = x2 – y2 + 2x – 4y – 3. b) Cho số a thỏa mãn: a4 14a2 9 0. Tính giá trị biểu thức: Q = a5 2a4 14a3 28a2 9a 19 . Câu 3 (2,0 điểm). 9x 2 a) Giải phương trình: x 2 40 . (x 3) 2 b) Tìm giá trị của a, b sao cho đa thức f x ax3 bx2 10x 4 chia hết cho đa thức g x x2 x 2 Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh: CB.CD = CE. CA. b) Cho AB = m (với m > 0). Tính độ dài đoạn BE theo m. c) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tia AM cắt BC tại G. GB HD Chứng minh: . BC AH HC 2 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho 2 số không âm a,b thỏa mãn: a b a b . Tìm giá trị lớn nhất 4 a b của biểu thức: S 5 . a 1 b 1 Hết Họ tên thí sinh: . Chữ ký của cán bộ coi thi số 1 Số báo danh: .Phòng thi số: