Kỳ thi Olympic Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Ứng Hòa

(Bản scan)

Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
Trong nửa mặt phẳng bờ là đường cao AH có chứa điểm C, vẽ hình vuông AHKE.
Gọi P là giao điểm của AC và KE.

1) Chứng minh tam giác ABP vuông cân. -
2) Gọi Q là điểm thứ tư của hình bình hành APQB, I là giao điểm của BP và
AQ. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng.
3)Tứ giác HEKQ là hình gì? Vì sao?