Ôn tập học kì 2 Hình học Lớp 8

Nội dung text: Ôn tập học kì 2 Hình học Lớp 8

1. ÔN TẬP HỌC KÌ II – TOÁN 8 NỘI DUNG: HÌNH HỌC Câu 1. Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiaAxvà By vuông góc với AB tại A và B. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B). Trên tia Ax, lấy điểm C (khác A, CA < CM), tia vuông góc với MC tại M cắt By tại D. a) Chứng minh rằng: AMC đồng dạng với BMD. b) Đường thẳng CD cắt AB tại E. Chứng minh rằng: EA.BD ED.AC c) Vẽ MH vuông góc với CD tại H. Chứng minh: HM2 HC.HD d) Gọi I là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: DE.IA ID.EC Câu 2. Cho ABC có ba góc nhọn, AB AC , đường cao AH và trung tuyến AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F. Chứng minh: a) ABH∽ DBE b) AC DF AH DC DE AC c) DF AB Câu 3. Cho ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm. a) Vẽ đường cao AH. Chứng minh: ABC HBA. b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: AHB DHC. c) Chứng minh : AC2 = AB. DC d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC. Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tại E. a) Chứng minh: BCE DBE. S b) Tính tỉ số BCE SDBE c) Kẻ đường cao CF của BCE . Chứng minh :AC. EF = EB. CF Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao H BC . a) Chứng minh: AHB∽ CHA. b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh AEB∽ DAB .
2. c) Chứng minh BE BD BH BC . d) Chứng minh BHE BDC . Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AM. a) Tính AM biết AB = 6cm, AC = 8cm. b) Chứng minh : ABC HBA suy ra AB2 BH. BC AM. HC c) Chứng minh AK 2 2 d) Gọi D là giao điểm của AH và KM. Chứng minh EH, AM và CD đồng quy tại một điểm. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Từ H kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật? b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB suy ra AI.AB=AK.AC c) Chứng minh góc ABK bằng góc ACI? d) Gọi O là trung điểm của đọan IK. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BO tại R. Đường thẳng AR cắt cạnh BC tại S. Chứng minh S là trung điểm của đọan thẳng HC? Câu 8. Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao. Kẻ BD là tia phân giác của ABC cắt AH tại I. a) Chứng minh: AB2 = BH.BC b) Chứng minh: AH2 = BH.CH c) Chứng minh: AB.HI = AD.HB d) Chứng minh: AD2 = IH.DC Câu 9. Cho ABC vuông tại A. Có AB = 3cm, AC = 4cm, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh BAC ∽ AHC b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D. Chứng minh: BAC∽ ACD rồi suy ra AC2 = AB.CD c) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang vuông. Tính diện tích của ABDC. d) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E và cắt BD tại F. So sánh HE và HF? Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Kẻ trung tuyến AD của tam giác ABC. Chứng minh: EF vuông góc với AD.