Tổng hợp 6 đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Nội dung text: Tổng hợp 6 đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nội

1. Sở Giáo dục Hà Nội Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Môn: Toán Đề chính thức Đề số 1 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) (x 2)2 x 3 x 3 10 b) x 5 x2 5x 25 x x 4 2 16x c) x 2y 3 x 2y x2 2xy 4y2 6x2y Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8x2y 8xy 2x b) x2 6x y2 9 c) x2 2x x2 4x 3 24 Bài 3. (2 điểm) Tìm x, biết: a) x 3 2 x 2 x 2 4x 17 b) x 3 x2 3x 9 x x2 4 1 c) 3x2 7x 10 Bài 4. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M 1 và N sao cho BM DN BD 3
2. a) Chứng minh rằng: AMB CND b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O Bài 5 (1 điểm) a) Tìm GTLN của biểu thức: A 5 2xy 14y x2 5y2 2x b) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho B 2n 3n 4n là số chính phương. Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Môn: Toán Đề chính thức Đề số 2 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy + xz + 3y + 3z b) x2 + 2x - 3 Bài 2: (2 điểm) Cho A = [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x2 - 1)]:(x + 1) 1 Tính giá trị của A khi x . 2 Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1 b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0 Bài 4: (3,5 điểm)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trung B và C). Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC a) Tứ giác AEMD là hình gì? b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của của M qua E và I là trung điểm của DE. Chứng minh P đối xứng với K qua A c) Khi M chuyển động trên đoạn BC thì I chuyển động trên đường nào? Bài 5: (0,5 điểm): Cho x, y ∈ Z chứng minh rằng: N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y4 là số chính phương. HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Môn: Toán Đề chính thức Đề số 3 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4 4x3 x2 x b) 1 2a 2bc a 2 b2 c2 c) x 7 x 5 x 4 x 2 72 Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x sao cho:
4. x 5 4 3x 3x 2 2 2x 1 3 2x 1 4x2 2x 1 Bài 3 (3 điểm). Cho ABC có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM = ND. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao? b) Chứng minh rằng: B, I, D thẳng hàng. c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân. Bài 4 (1 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 x 2017 b) (Dành riêng cho lớp 8A) Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6 Chứng minh rằng biểu thức M a b b c c a 2abc chia hết cho 6 Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Môn: Toán Đề chính thức Đề số 4 Thời gian làm bài : 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm). Viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng trong các câu sau vào bài kiểm tra. Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức: 3x 2 3x 2 là: A) 3x2 4 B) 3x2 4 C) 9x2 4 D) 9x2 4 Câu 2. Đơn thức 12x2y3z chia hết cho đơn thức nào sau đây?
5. A) 3x3yz B) 4xy2z2 C) 5xy2 D) 3xyz2 Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật D. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 4. Hình nào dưới đây luôn có tâm đối xứng? A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Cả A, B, C PHẦN II. TỰ LUẬN (9 điểm). Bài 1 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 2xy 3z 6y xz b) 16x2 x 1 2 c) x2 6x 7 d) x3 2x2 2x 1 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x x 2 x 2 0 b) x2 25 x 5 0 c) 10x 9 .x 5x 1 2x 3 0 Bài 3 (1 điểm). a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau:
6. 2 1 x y x2 xy y2 2y3 tại x ;y 3 3 b) Làm tính chia: 30x4y3 20x2y3 6x4y4 :5x2y3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OB, OD. a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? b) Gọi H là giao điểm của AF và DC, K là giao điểm của CE và AB. Chứng minh AH = CK c) Qua O kẻ đường thẳng song song với CK cắt DC tại I. Chứng minh rằng: DI = 2CI Bài 5 (1 điểm). Ông Văn có 24m hàng rào rất đẹp, ông muốn rào một sân vườn hình chữ nhật để đạt được diện tích lớn nhất. Vườn ngay sát tường nhà để một chiều không phải rào. Hỏi kích thước sân vườn đó là bao nhiêu? Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Môn: Toán Đề chính thức Đề số 5 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2x2 3x2 7x 3 b) 16x4 20x2y3 4x5y : 4x2 Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
7. a) x2 3x xy 3y b) 16 2x 3 2 9 5x 2 2 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm xbiết: a) 2018x 1 2019x 1 2018x 0 b) x 2 3 x2 x 6 4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ MN  AB , MP  AC N AB,P AC a) Chứng minh: AC = 2MN b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Tại sao? c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân d) Kẻ AH  BC , MK / /AH H BC,K AC . Chứng minh BK  HN Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số a, b dương thỏa mãn: a3 b3 3ab 1 Chứng minh rằng: a 2018 b2018 2 Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Môn: Toán Đề chính thức Đề số 6 Thời gian làm bài : 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của 9x2 25 3x 5 2 là
8. A. 30x B. 20x C. 10x D. 25x Câu 2. Kết quả phân tích đa thức x2 2x y2 1 thành nhân tử là: A. x 1 y x 1 y B. x 1 y x 1 y C. x 1 y x 1 y D. x 1 y x 1 y Câu 3. Giá trị của x để x2 3x là: A. 0; 3 B. 0; 3 C. 3 D. 0; 3 Câu 4. Số trục đối xứng của tam giác đều là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Hình thang ABCD AB / /CD , M là trung điểm AD, N là trung điểm BC. Biết: CD = 8cm, MN = 6cm. Độ dài đoạn AB là: A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm Câu 6. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có: A. Aµ Cµ B. AB / /CD C. AB CD;BC AD D. BC DA II. TỰ LUẬN (8,5 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: A x 1 x 1 x 2 x2 2x 4 x x2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A tại x . 2 Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 6x2y 3xy2 b) x3 3x2 4x 12
9. 2 c) x2 x 4 x2 x 12 Bài 3 (1,5 điểm): Tìm x biết: a) 3x 5 2x 1 6x x 2 x b) x3 5x2 14x 0 c) 2 x 3 x2 3x 0 1 Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình thang vuông ABCD Aµ Dµ 90 có AB CD. Kẻ 2 DH  AC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn CH, N là trung điểm của đoạn DH. a) Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh H và C đối xứng nhau qua MI. c) Chứng minh: N là trực tâm của tam giác ADM. d) Chứng minh: AB2 AD2 MB2 MD2 Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a9 b9 a10 b10 a11 b11 . Tính giá trị của biểu thức P a 2018 b2018 2018 .