Tổng hợp 7 đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Tự luận)

Nội dung text: Tổng hợp 7 đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Tự luận)

1. Đề 1 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a. 2x 3x2 - 4x + 2 b. 2x 3x + 5 - 3 2x2 - 2x + 3 c. 2x + 1 3x2 - x + 2 2. Tính giá trị của biểu thức A = x2 - 6xy + 9y2 - 15 tại x = 37; y = - 1. Câu 2. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 9x2y + 15xy2 - 3x b. 3z z - 2 + 5 2 - z c. x2 + 4xy - 4z2 + 4y2 d. x2 + 2x - 15 Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x biết: a. x2 - 4x = 0 b. 2x + 1 2 - 4x x + 3 = 9 c. x2 - 12x = -36 Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của EC và AB. a. Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành. b. Chứng minh FE = FC. c. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC = CD. Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x2 + y2 + z2 - yz - 4x - 3y + 2027
2. Đề 2: Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x2y 8xy 2x b) x2 6x y2 9 c) x2 2x x2 4x 3 24 Câu 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 3x2 2x2 5x 4 b) x 1 2 x 2 x 3 4x Câu 3: (2 điểm) Tìm x: a) x 3 2 x 2 x 2 4x 17 b) x 3 x2 3x 9 x x2 4 1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK. a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh: BK  AB và CK  AC c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân. d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì đề tứ giác GHCK là hình thang cân. Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 7 - x2 - 3x
3. Đề 3: Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính. a) (x + 3)2 + (x – 3)2 + 2(x2 – 9) b) (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x2 + 3) Câu 2: ( 2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 8x2y - 8xy + 2x b) x2 - 6x - y2 + 9 c) x2 + 2x x2 + 4x + 3 - 24 Câu 3: (2 điểm) Tìm x a) x + 3 2 - x + 2 x - 2 = 4x + 17 b) x - 3 x2 + 3x + 9 - x x2 - 4 = 1 c) 3x2 + 7x = 10 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M 1 và N sao cho BM = DN = BD 3 a. Chứng minh rằng: AMB = CND b. AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. c. AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI d. CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 1 1 P x y z x y z
4. Đề 4: Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 3x xy 3y b) x2 y2 2xy 25 Câu 2 (1,5 điểm) Sắp xếp và thực hiện phép chia: 4 3 2 2 3x 4x 2x 2x 8 : x 2 Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết: 2 2 a) x 3 x 3x 9 x x 2 27 b) x 1 x 5 3 Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng. Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2x2 10y2 4xy 4x 4y 2013
5. Đề 5: Câu 1: (3 điểm) Rút gọn biểu thức. a) (x + 3)2 + (x – 3)2 + 2(x2 – 9) b) (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x2 + 3) Câu 2: (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 16x – 8xy + xy2 b) 3(3 – x) + 2x(x – 3) c) 3x2 + 4x – 4 Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết. a) (3x – 2)(3x + 4) – (2 – 3x)2 = 6 b) 2(x – 3) – (x – 3)(3x – 2) = 0 Câu 4: (2 điểm) Cho đa thức A = 4n3 – 2n2 – 6n + 5 và đa thức B = 2n – 1. a) Chia đa thức A cho đa thức B. b) Tìm giá trị nguyên của n để đa thức A chia hết cho đa thức B. Câu 5: Dành cho học sinh lớp chọn. Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức : Q = - x2 – y2 – 4x + 2y + 2
6. Đề 6: Câu 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) x + 2 2 - x + 3 x - 3 + 10 b) x + 5 x2 - 5x + 25 - x x - 4 2 +16x c) x - 2y 3 - x + 2y x2 - 2xy + 4y2 + 6x2y Câu 2: (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8x2y - 8xy + 2x b) x2 - 6x - y2 + 9 c) x2 + 2x x2 + 4x + 3 - 24 Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết: a) x + 3 2 - x + 2 x - 2 = 4x + 17 b) x - 3 x2 + 3x + 9 - x x2 - 4 = 1 c) 3x2 + 7x = 10 Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và 1 N sao cho BM = DN = BD 3 a) Chứng minh rằng: AMB = CND b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O Câu 5: (1 điểm) a) Tìm GTLN của biểu thức: A = 5 + 2xy + 14y - x2 - 5y2 - 2x b) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho B 2n 3n 4n là số chính phương.
7. Đề 7: Câu 1: (2 điểm) Tìm x biết a) 6x2 - 2x - 3 3x + 2 = 1 b) x + 1 3 - x - 1 x2 + x + 1 - 2 = 0 Câu 2: (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 7x2 + 14xy b) 3 x + 4 - x2 - 4x c) x2 - 2xy + y2 - z2 d) x2 - 2x - 15 Câu 3: (1 điểm) Cho A = 3x3 - 2x2 + ax - a – 5 và B = x – 2. Tìm a để A⋮B Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK. a. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b. Chứng minh BK  AB và CK  AC c. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh : Tứ giác BIKC là hình thang cân. d. BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân. Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: A = n3 + n + 1 3 + n + 2 3 9 với mọi n N*